沪科八下第19章 四边形 单元试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科八下第19章 四边形 单元试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 428.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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第19章 四边形 单元试卷
一、单选题
1．如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
2．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
3．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④
5．从下列四个条件：①②③④ 中选择两个作为补充条件，使 成为正方形，下列四种情况，你认为错误的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
10．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．5
二、填空题
11．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为 .
12．如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为 .
13．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是 cm．
14．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD= ．
三、解答题
16．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.求证：四边形CODE是矩形；
17．如图，点 ， 是四边形 的对角线 上的两点，且 ， ， ．求证： ．
18．在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解：
已知：如图，四边形中，，对角线、相交于点O，．
小壮说：若，则四边形为矩形；
小刚说：若，则四边形为矩形．
小强说：若，则四边形为矩形．
请对三人的说法任选其一进行判断并证明．
19．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
20．完成下列证明过程，求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：
求证：
21．如图，已知 ∥ ，点A，C在直线 上， ， ，
求证：四边形 是平行四边形.
22．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
23．已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F.
求证：BF+DE=AE.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
2．【答案】D
【知识点】菱形的判定；三角形的中位线定理
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；正方形的判定
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；正方形的判定
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
10．【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质
11．【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
12．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
13．【答案】20
【知识点】菱形的性质
14．【答案】4
【知识点】矩形的判定与性质
15．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
16．【答案】证明： ，
∴四边形CODE是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形CODE是矩形.
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定
17．【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵DC∥AB，DC=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=FB，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴∠ECF=∠FAE．
【知识点】平行四边形的判定与性质
18．【答案】解：小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如下：证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
若选择小刚：
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
若选择小强：
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形
【知识点】矩形的判定
20．【答案】已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DE∥BC，DE= BC证明：延长ED到点F，使DF=DE，连接FA、FB、BE．∵AD=BD，DE=DF∴四边形AEBF是平行四边形．∴BF∥AE，BF=AE，DE= EF，∵AE=EC，∴BF∥CE，BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形．∴DE∥BC，EF=BC，∴DE= EF= BC．
【知识点】三角形的中位线定理
21．【答案】证明：∵ BE∥DF，
在 和 中， ，
，
又BE∥DF，
四边形 是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
22．【答案】解：证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边PMCN为矩形，PM=PN，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠CEP=180°，而∠CEP+∠PEN=180°，∴∠PBM=∠PEN，在△PBM和△PEN中∴△PBM≌△PEN（AAS），∴PB=PE；如图2，连结PD，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCP=∠DCP，在△CBP和△CDP中 ，∴△CBP≌△CDP（SAS），∴PB=PD，∠CBP=∠CDP，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠CEP=180°，而∠CEP+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；如图3，PB=PE还成立．理由如下：过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边PMCN为矩形，PM=PN，∴∠MPN=90°，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠BPM+∠MPE=90°，而∠MEP+∠EPN=90°，∴∠BPM=∠EPN，在△PBM和△PEN中 ，∴△PBM≌△PEN（ASA），∴PB=PE.
【知识点】余角、补角及其性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质
23．【答案】解：证明：∵ABCD是正方形，
∴△ABF以点A为中心顺时针旋转90°，AB必与AD重合，设点F的对应点为F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如图所示.
∵∠ADF′+∠ADE=180°，
∴F′，D，E，C四点共线.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFB.
又∵∠3=∠2=∠1，
∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.
而∠AF′D=∠AFB，
∴∠AF′D=∠F′AE，
∴AE=EF′=DF′+DE.
∵DF′=BF，
∴BF+DE=AE.
【知识点】平行线的性质；正方形的性质；旋转的性质
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第19章 四边形 单元试卷
一、单选题
1．如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
2．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
3．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④
5．从下列四个条件：①②③④ 中选择两个作为补充条件，使 成为正方形，下列四种情况，你认为错误的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
10．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．5
二、填空题
11．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为 .
12．如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为 .
13．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是 cm．
14．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD= ．
三、解答题
16．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.求证：四边形CODE是矩形；
17．如图，点 ， 是四边形 的对角线 上的两点，且 ， ， ．求证： ．
18．在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解：
已知：如图，四边形中，，对角线、相交于点O，．
小壮说：若，则四边形为矩形；
小刚说：若，则四边形为矩形．
小强说：若，则四边形为矩形．
请对三人的说法任选其一进行判断并证明．
19．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
20．完成下列证明过程，求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：
求证：
21．如图，已知 ∥ ，点A，C在直线 上， ， ，
求证：四边形 是平行四边形.
22．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
23．已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分∠BAE且交BC于点F.
求证：BF+DE=AE.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
2．【答案】D
【知识点】菱形的判定；三角形的中位线定理
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；正方形的判定
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；正方形的判定
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
10．【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质
11．【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
12．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
13．【答案】20
【知识点】菱形的性质
14．【答案】4
【知识点】矩形的判定与性质
15．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
16．【答案】证明： ，
∴四边形CODE是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形CODE是矩形.
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定
17．【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵DC∥AB，DC=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=FB，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴∠ECF=∠FAE．
【知识点】平行四边形的判定与性质
18．【答案】解：小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如下：证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
若选择小刚：
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
若选择小强：
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形
【知识点】矩形的判定
20．【答案】已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DE∥BC，DE= BC证明：延长ED到点F，使DF=DE，连接FA、FB、BE．∵AD=BD，DE=DF∴四边形AEBF是平行四边形．∴BF∥AE，BF=AE，DE= EF，∵AE=EC，∴BF∥CE，BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形．∴DE∥BC，EF=BC，∴DE= EF= BC．
【知识点】三角形的中位线定理
21．【答案】证明：∵ BE∥DF，
在 和 中， ，
，
又BE∥DF，
四边形 是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
22．【答案】解：证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边PMCN为矩形，PM=PN，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠CEP=180°，而∠CEP+∠PEN=180°，∴∠PBM=∠PEN，在△PBM和△PEN中∴△PBM≌△PEN（AAS），∴PB=PE；如图2，连结PD，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCP=∠DCP，在△CBP和△CDP中 ，∴△CBP≌△CDP（SAS），∴PB=PD，∠CBP=∠CDP，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠CEP=180°，而∠CEP+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；如图3，PB=PE还成立．理由如下：过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边PMCN为矩形，PM=PN，∴∠MPN=90°，∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，∴∠BPM+∠MPE=90°，而∠MEP+∠EPN=90°，∴∠BPM=∠EPN，在△PBM和△PEN中 ，∴△PBM≌△PEN（ASA），∴PB=PE.
【知识点】余角、补角及其性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质
23．【答案】解：证明：∵ABCD是正方形，
∴△ABF以点A为中心顺时针旋转90°，AB必与AD重合，设点F的对应点为F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如图所示.
∵∠ADF′+∠ADE=180°，
∴F′，D，E，C四点共线.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFB.
又∵∠3=∠2=∠1，
∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.
而∠AF′D=∠AFB，
∴∠AF′D=∠F′AE，
∴AE=EF′=DF′+DE.
∵DF′=BF，
∴BF+DE=AE.
【知识点】平行线的性质；正方形的性质；旋转的性质
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