沪科八下16.1 二次根式及其性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
16.1 二次根式及其性质
一、单选题
1．如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
2．要使二次根式 有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．＝成立的条件是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
4．如果 ，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（　　）
A．﹣2b B．﹣2a C．2（b﹣a） D．0
6．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．化简二次根式 的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如果 =1﹣2a，则（　　）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
10．已知 ＝ ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　 　
12．化简： 　 　.
13．若整数x满足|x|≤3，则使 为整数的x的值是　 　（只需填一个）．
14．计算： =　 　．
15．若不是二次根式，则x的取值范围是　 　
三、解答题
16．（1）问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由，得，
，
______；
（2）尝试应用：若，为实数，且，化简：；
（3）拓展创新：已知，求的值．
17．计算：
18．当x为何值时， 有意义？
19．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋ ＋3 ，求此三角形的周长.
20．若x，y是实数，且，求的值．
21．已知a< ，化简式子(a+2)(a-2)-2(a2-3)+ ，井求出当a=-1时式子的值.
22．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有： .
例如化简： .
解：首先把 化为 ，
这里 ， ，
由于 ， ，
所以 ，
所以 .
根据上述方法化简： .
23．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21.
设n为正整数，若是大于1的整数，求n的最小值和最大值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；二次根式的性质与化简
2．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
3．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
4．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
5．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
6．【答案】C
【知识点】二次根式的概念
7．【答案】D
【知识点】二次根式的概念
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
9．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
10．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
11．【答案】5
【知识点】二次根式的概念
12．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简
13．【答案】﹣2或3
【知识点】二次根式的概念
14．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
15．【答案】x＜5
【知识点】二次根式有无意义的条件
16．【答案】（1）；（2）0；（3）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式有无意义的条件；绝对值的概念与意义
17．【答案】
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简
18．【答案】解：要使有意义需 ，
则 或 ，
解之得： 或 ，
即当 或 时， 有意义.
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式组
19．【答案】解：∵b＝4＋ ，
∴ ，解得：a=2，
∴b=4，
①当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
②当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴ 4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10.
【知识点】二次根式有无意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质
20．【答案】解：根据题意，x﹣1与1﹣x互为相反数，
则x=1，
故y＜，
所以==﹣1．
故的值为﹣1．
【知识点】代数式求值；二次根式有无意义的条件
21．【答案】解：原式=
= +2+2－3
=(－ +1)( +4)
将 =－1代入得：原式=6
【知识点】二次根式的性质与化简；利用整式的混合运算化简求值
22．【答案】解：根据题意，可知 ， ，
由于 ， ，
所以 ， ，
所以 .
【知识点】二次根式的性质与化简
23．【答案】解：∵，
当的值越大时，即的值越大；
此时n取值越小；
∵是整数，n为正整数，
∴时，n的值最小；
∴n的最小值为3；
当的值越小时，即的值越小；
此时，n取值越大；
又∵是大于1的整数，
∴时，n的值最大；
此时，
解得：n=75；
故n的最小值是3，最大值是75.
【知识点】二次根式的性质与化简
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)