沪科八下17.1 一元二次方程 同步练习（含答案）

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17.1 一元二次方程
一、单选题
1．一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，1，3 B．2，1，﹣3
C．2，﹣1，3 D．2，﹣1，﹣3
2．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
3．若关于x 的一元二次方程 有一个实数根为-2，则k的值为 （　　）
A．1 B．3 C．-1 D．-2
4．已知关于x的方程与的解完全相同，则常数c的值为（　　）
A． B． C．1 D．4
5． 若关于 x 的一元二次方程 有一根为 ，则关于 x 的一元二次方程 必有一根为 （　　）
A．-m B． C．m D．
6．若关于x的一元二次方程 5=0的一个根为1，则实数p的值是 (　　)
A．4 B．0 或2 C．1 D．-1
7． 已知关于的一元二次方程的一个根是，则（　　）
A． B．1 C．2 D．
8．对于一元二次方程，下列说法中正确的是（　　）
①若方程的两个根是和2，则；
②若是方程的一个根，则一定有成立；
③若，则它有一个根是；
④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根．
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
9．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（　　）
A． B． C． D．或
10．下列方程属于一元二次方程的是(　　)
A． B．2 C． D．
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值是　 　
12．如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m2-4m+3的值为　 　.
13．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为　 　.
14．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为　 　．
15．如果关于x的一元二次方程（ 有一个根是 0，那么 m 的值是　 　
三、解答题
16．判断未知数的值：x= 是不是方程 的根.
17．填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
　 　 　 　
　 　 　 　
　 　 　 　
x（x+2）=15 　 　 　 　
（x+2）（x-3）=4 　 　 　 　
　 　 　 　
18．变式3 若关于x 的方程 和 bx+a=0（a≠b）只有一个公共根，求a，b的关系.
19．已知m是方程x2-2x-1=0的一个根，求代数式2m2-4m+19的值
20．已知是一元二次方程的一个根，求的值．
21．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解， 则m的值为 ．
22．如果 ，试求代数式 的值.
23．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
3．【答案】A
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
7．【答案】D
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
11．【答案】－1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
12．【答案】15
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
13．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根
14．【答案】
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
15．【答案】3
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
16．【答案】解：当x=-1时，，故x=-1是方程的根；
当x=1时，故x=1不是方程得的根；
当时，故是方程的根；
综上所述，x=-1和x=是方程2x2+x-1=0的根；x=1不是方程2x2+x-1=0的根.
【知识点】判断是否为一元二次方程的根
17．【答案】
方程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项
3x2=0 3x2=0 3 0 0
5x2-1=4x 5x2-4x-1=0 5 -4 -1
4x2=81 4x2-81=0 4 0 -81
x(x+2)=15 x2+2x-15=0 1 2 -15
(x+2)(x-3)=4 x2-x-10=0 1 -1 -10
y-5y2=0 -5y2+y=0 -5 0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
18．【答案】解：设方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0的公共根是m，
则m2+am+b=0，①
m2+bm+a=0.②
①-②，得(a-b)m+b-a=0，
∴(a-b)(m-1)=0.
∵a≠b，
∴a-b≠0，
∴m-1=0，
∴m=1.
把m=1代入①，得a+b+1=0.
故a，b的关系是a+b+1=0.
【知识点】一元二次方程的根
19．【答案】∵m是方程x2-2x-1=0的一个根，∴m2-2m-1=0，∴m2-2m=1，
∴2m2-4m+19=2(m2- 2m)+19= 2×1+19=21．
【知识点】一元二次方程的根
20．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
21．【答案】2．
【知识点】一元二次方程的根
22．【答案】解： 解：∵a是方程x2-3x+1=0的根，
∴a2+1=3a，
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=-1.
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
23．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
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