沪科八下17.2 一元二次方程的解法 同步练习（含答案）

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17.2 一元二次方程的解法
一、单选题
1．用配方法解方程 ，方程应变形为（　　）.
A． B． C． D．
2．方程的两个根是(　　)
A．， B． C． D．，
3． 用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程 0时，配方结果正确的是 (　　)
A． B． C． D．
5． 用配方法解方程时，配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如果用配方法解方程，则配方后方程可化为（　　）
A． B． C． D．
7．已知关于x的一元二次方程，它的根为（　　）．
A． B． C． D．
8．如图，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
9．把方程 的二次项系数化为1，可得方程（　　）
A． B． C． D．
10．一元二次方程可以通过配方转化为的形式，则的值是（　　）
A． B．1 C．5 D．9
二、填空题
11．用配方法解一元二次方程x2-6x＝1时，可配方成（x-m）2＝n，则m+n的值是　 　.
12． 把方程变形为的形式，其中，为常数，则的值为　 　．
13． 若（ ，则5x+6y 的值为　 　.
14．如果方程x2+4x+n=0可以配方成（x+2）2=3，那么n=　 　.
15．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为　 　。
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．解方程：
；
．
18．解方程： ．
19．解方程： ．
20．阅读下列材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？
∴当时，代数式有最小值．
【直接应用】
（1）仿照上述例子解决问题：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值；
【拓展应用】
（2）如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长24米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成．
①请用含x的代数式表示矩形鸡场的面积；
②当x为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？最大面积是多少？
21．用配方法解方程： ．
22．已知实数x，y满足，，求的值。
23．如图，平面直角坐标系xOy中，点，点在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线。与双曲线分别交于点C，点D。若的面积为，求的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】配方法的应用
2．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
3．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
4．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
5．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
6．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
7．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
8．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；相似三角形的判定与性质；一次函数图象的平移变换
9．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
11．【答案】13
【知识点】配方法解一元二次方程
12．【答案】4
【知识点】配方法的应用
13．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解﹣换元法
14．【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程
15．【答案】11
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
16．【答案】（1）；（2），
【知识点】公式法解一元二次方程
17．【答案】（1），；（2），．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
18．【答案】解： ，
∴
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19．【答案】解：
a=1，b=-6，c=4
∴△=36-16=20
∴
∴ ，
【知识点】公式法解一元二次方程
20．【答案】（1）当时，代数式有最小值1
（2）① ；②当时，围成的矩形鸡场的面积最大，面积是
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
21．【答案】解：
【知识点】配方法解一元二次方程
22．【答案】解：123
【知识点】分式的混合运算；因式分解法解一元二次方程；求代数式的值-整体代入求值
23．【答案】解：过点A作AE⊥y轴，交y轴于点E，过点B作BF⊥x轴，交×轴于点F，延长FB，交AC于点G，
∴四边形OEGF为矩形，
矩形OEGF面积
设=m，则
或
不符合题意，
经检验，是原方程的解．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的两点两垂线型
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