沪科八下17.3 一元二次方程根的判别式 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科八下17.3 一元二次方程根的判别式 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 321.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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17.3 一元二次方程根的判别式
一、单选题
1．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是：
A． B．
C． D．
4．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣
5．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k>－ B．k>－ 且
C．k<－ D．k － 且
6．若一元二次方程 的判别式的值为5，则b的值为 （ ）
A．1 B．±1 C．3 D．±3
7．已知实数，满足，记，则的最小值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
8． 已知关于x的一元二次方程的两个实数根相等，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
9．若方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0的根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
二、填空题
11．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 ．
12．关于x的一元二次方程3x2-4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为 .
13．若关于x的一元二次方程kx2-5x+5=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为 （写出一个即可）.
14．已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是 ．
15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是
三、解答题
16．已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围．
17．已知关于x的方程，
求证：方程总有两个不相等的实数根
18．已知一元二次方程，必有两个实数根，求的取值范围．
19．已知关于x的二次方程至少有一个整数根，试求出所有满足条件的正整数a．
20．探究不同长方形周长与面积的关系
一、项目化情境与问题
某学习小组在一次参观画展时，一同学发现作品甲的边框是长方形，它的长、宽、周长C和面积S分别如图所示．
根据以上，这个同学提出一个有趣问题：任意给定一个长方形，是否一定存在另一个长方形，它的周长和面积分别是已知长方形周长和面积的，即对于任意一个长方形A，是否一定存在另一个长方形B，使得成立？
二、项目支架与探究
为了进一步深入探究提出的问题，小组成员对任务进行了如下分解，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究1 研究特殊情况 小组成员研究过后得知存在长方形乙的使得，设长方形乙的长为x，宽为y，请你通过计算完成下图的填空：
探究2 研究特殊情况 不妨考虑上图所示的长方形乙，探究是否存在长方形丙使得成立？若存在，请求出长方形丙的长和宽．若不存在，请说明理由．
三、项目成果
对于任意一个长方形，是否一定存在另一个长方形B，使得成立，请直接写出你的猜想．
21． 已知关于x的一元二次方程．请判断方程根的情况．
22．已知a，b是整数，关于x的方程x2-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．
23．阅读理解：
材料1：对于一个关于x的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令（），然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求的取值范围：
解：令
，
，
即；
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于x的一元二次方程（）有两个不相等的实数根 （），
则关于x的一元二次不等式（）的解集为：或，
则关于x的一元二次不等式（）的解集为：；
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为-6，则_____.
（2）求出代数式的取值范围．
类比应用：
（3）猜想：若中，，斜边（a为常数，），则_____时，最大，请证明你的猜想．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
12．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】1（答案不唯一，k<）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】或
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的概念
15．【答案】0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解
16．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】证明： 关于x的方程 ，
可知，，，
∴
∴方程总有两个不相等的实数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
18．【答案】的取值范围是．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
19．【答案】解：∵ ，
∴，
∴，
∴，
当时，则，
∴，
∴，
∵a是正整数，
∴且为整数，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（x+4）(x-2)≤0，
∴，
∵且x为整数，
∴，，，0，1，2，
∴， ， ， ， ， ，
∴满足条件的正整数的值有4个，分别是1，3，6或10
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数与不等式（组）的综合应用
20．【答案】不一定存在.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二元一次方程组的应用-几何问题
21．【答案】解：∵
∵
∴方程有两个不相等的实数根
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
22．【答案】根据题意得对于x2-ax+3-b=0， b2-4ac=a2-4(3-b)= a2+4b-12>0，即a2+4b>12①，
对于x2+(6-a)x+7-b=0，b2-4ac=(6-a)2-4(7-b)= a2 +4b- 12a+8=0，即a2+4b=12a-8②，
对于x2 +(4-a)x+5-b=0，b2-4ac=(4-a)2-4(5-b)=a2 +4b-8a-4< 0，即a2 +4b<8a+4③，
把②分别代人①③，得
解不等式组得再代人②，得4+4b=12x2-8 ，解得b=3，
∴a=2，b=3．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
23．【答案】（1）或；（2）或；（3）当时，最大．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
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17.3 一元二次方程根的判别式
一、单选题
1．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是：
A． B．
C． D．
4．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣
5．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k>－ B．k>－ 且
C．k<－ D．k － 且
6．若一元二次方程 的判别式的值为5，则b的值为 （ ）
A．1 B．±1 C．3 D．±3
7．已知实数，满足，记，则的最小值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
8． 已知关于x的一元二次方程的两个实数根相等，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
9．若方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0的根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
二、填空题
11．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 ．
12．关于x的一元二次方程3x2-4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为 .
13．若关于x的一元二次方程kx2-5x+5=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为 （写出一个即可）.
14．已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是 ．
15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是
三、解答题
16．已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围．
17．已知关于x的方程，
求证：方程总有两个不相等的实数根
18．已知一元二次方程，必有两个实数根，求的取值范围．
19．已知关于x的二次方程至少有一个整数根，试求出所有满足条件的正整数a．
20．探究不同长方形周长与面积的关系
一、项目化情境与问题
某学习小组在一次参观画展时，一同学发现作品甲的边框是长方形，它的长、宽、周长C和面积S分别如图所示．
根据以上，这个同学提出一个有趣问题：任意给定一个长方形，是否一定存在另一个长方形，它的周长和面积分别是已知长方形周长和面积的，即对于任意一个长方形A，是否一定存在另一个长方形B，使得成立？
二、项目支架与探究
为了进一步深入探究提出的问题，小组成员对任务进行了如下分解，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究1 研究特殊情况 小组成员研究过后得知存在长方形乙的使得，设长方形乙的长为x，宽为y，请你通过计算完成下图的填空：
探究2 研究特殊情况 不妨考虑上图所示的长方形乙，探究是否存在长方形丙使得成立？若存在，请求出长方形丙的长和宽．若不存在，请说明理由．
三、项目成果
对于任意一个长方形，是否一定存在另一个长方形B，使得成立，请直接写出你的猜想．
21． 已知关于x的一元二次方程．请判断方程根的情况．
22．已知a，b是整数，关于x的方程x2-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．
23．阅读理解：
材料1：对于一个关于x的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令（），然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求的取值范围：
解：令
，
，
即；
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于x的一元二次方程（）有两个不相等的实数根 （），
则关于x的一元二次不等式（）的解集为：或，
则关于x的一元二次不等式（）的解集为：；
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为-6，则_____.
（2）求出代数式的取值范围．
类比应用：
（3）猜想：若中，，斜边（a为常数，），则_____时，最大，请证明你的猜想．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
12．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】1（答案不唯一，k<）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】或
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的概念
15．【答案】0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解
16．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】证明： 关于x的方程 ，
可知，，，
∴
∴方程总有两个不相等的实数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
18．【答案】的取值范围是．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
19．【答案】解：∵ ，
∴，
∴，
∴，
当时，则，
∴，
∴，
∵a是正整数，
∴且为整数，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（x+4）(x-2)≤0，
∴，
∵且x为整数，
∴，，，0，1，2，
∴， ， ， ， ， ，
∴满足条件的正整数的值有4个，分别是1，3，6或10
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数与不等式（组）的综合应用
20．【答案】不一定存在.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二元一次方程组的应用-几何问题
21．【答案】解：∵
∵
∴方程有两个不相等的实数根
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
22．【答案】根据题意得对于x2-ax+3-b=0， b2-4ac=a2-4(3-b)= a2+4b-12>0，即a2+4b>12①，
对于x2+(6-a)x+7-b=0，b2-4ac=(6-a)2-4(7-b)= a2 +4b- 12a+8=0，即a2+4b=12a-8②，
对于x2 +(4-a)x+5-b=0，b2-4ac=(4-a)2-4(5-b)=a2 +4b-8a-4< 0，即a2 +4b<8a+4③，
把②分别代人①③，得
解不等式组得
∴a=2，b=3．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
23．【答案】（1）或；（2）或；（3）当时，最大．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
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