沪科八下17.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案）

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17.4 一元二次方程的根与系数的关系
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则（　　）
A．或1 B．1 C．3或 D．
2．已知关于x的一元二次方程（ 有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k>-2 B．k≥-2
C．k≥-2且 k≠2 D．k>-2且 k≠2
3．对于一元二次方程，下列说法：
①若方程的两个根是和，则；
②若是方程的一个根，则一定有成立；
③若，则它有一个根是；
④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．设是关于的一元二次方程的两个不同实数根，则的值是（ ）
A． B．4 C．7 D．
5．二次方程的两根为1和5，则一次函数不经过第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
6．已知 是方程 的两个根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．二次方程的两根为-1和5，则一次函数不经过第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
8．关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和，则分解因式等于（　　）
A． B． C． D．
9．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-7x-4m2=0的两个不同实数根，则x1+x2的值是（　　）
A．-4 B．4 C．7 D．-7
10．已知一元二次方程的两根为，则的值为（　　）
A．8 B．-8 C．-2 D．2
二、填空题
11．关于 的一元二次方程 的一个根是3，则另一个根是　 　.
12．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+2αβ+β2的值为　 　．
13．若关于x的方程（m为正整数）的两根分别记为，，如：当时，方程的两根记为，，则　 　．
14．已知关于x 的方程 的一个根为2，则另一个根为　 　
15．已知，关于的方程根都是整数；若为整数，则的值为　 　．
三、解答题
16．已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值
17．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-2，4，写出这个方程.
18．已知关于的二次方程至少有一个整数根，试求出所有满足条件的正整数．
19．已知关于x的方程的解都是整数，求整数k的值.
20．已知一个长方形的周长为14，面积为12．求这个长方形的长与宽．请写出一个以该长方形的长与宽为根的一元二次方程．
21．如果一个三角形两边的长分别等于方程x -8x-11=0的两个根，那么三角形第三边的长可能是 8吗？ 为什么？
22．已知 满足 ，求 的值.
23．设实数分别满足，并且，求的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】C
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；因式分解的应用-化简求值
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；一次函数图象、性质与系数的关系
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；因式分解﹣十字相乘法
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】-6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】25
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】-
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
15．【答案】-1，0，1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】（1）；（2）实数的值是1.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
17．【答案】解：∵一元二次方程的二次项系数是3，
∴a=3，
∵一元二次方程的两个根是-2，4，
∴
∴
∴一元二次方程为.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
18．【答案】解：原方程可化为，
当时，代入得：，
，
，
是正整数，
且为整数，
，
，
，
，
且为整数，
，，，，，，
依次代入，得：，，，，，
满足条件的正整数的值有个，分别为：，，或．
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
19．【答案】解：设一元二次方程的两个整数解分别为
由根与系数的关系知：
都是整数
能被72整除
或或或
、、、、、、
同时能被整除
和和都应舍去
综上所述，的值等于或或.
答：的值等于或或.
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
20．【答案】解：设长方形的长为x，宽为y，且x＞y，则
解得，
即长方形的长与宽分别为4，3；
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
21．【答案】解：不可能，理由如下：
∵一元二次方程为，
∴
∴
∵三角形第三边长大于两根之差，小于两根之和，
∴，
∴，
∴三角形的第三边长不可能是8.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；三角形三边关系
22．【答案】解：将变形为，
当时，；
当时，可将看作方程的两根，
则
∴；
故答案为：2或-47.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
23．【答案】解：由可知，，故．
又，，
故、是方程的两根，
从而可知，，
故．
注意：此处方程是构造成还是主要是根据待求式的结构特点而定，待求式含，构造方程更快．
其实构造成也可，不过此时两根变为和，由根系关系可知
，，故.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
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