沪科八下17.5 一元二次方程的应用 同步练习（含答案）

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17.5 一元二次方程的应用
一、单选题
1．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2
2．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）
A．（160+x）（100+x）=160×100×2
B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2
C．（160+x）（100+x）=160×100
D．2（160x+100x）=160×100
3．如图，其小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行．另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程：
甲：；
乙：
其中正确的是（　　）
A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对
C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对
4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）
A．（32-x）(20-x）=32×20-570 B．32x+2×20x=32×20-570
C．（32-x）(20-x）=570 D．32x+2×20x-2x2=570
5．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
6．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是，则可得方程（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，嘉琪的爸爸用一段12m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6.5m）的矩形鸡舍ABCD，其面积为21m2.在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC长为（　　）
A．6m 或 7m B．3m 或 3.5m
C．3.5m D．6m
8．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程正根的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，所以．则在下面四个构图中，能正确说明一元二次方程正根的几何解法的构图是（　　）
A． B．
C． D．
9．某超市2005年一月份的荌业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（　　）
A． B． C． D．
10．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年月份的每平方米元下降到月份的每平方米元，且今年房价每月的下降率保持一致，则每月的下降率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是　 　．
12．用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏，建成如图所示的黄河特色文化生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏自身的宽忽略不计）．若生态园的面积为144平方米，生态园垂直于墙的边长　 　米．
13．如图，某中学建立了一个长方形菜园，作为劳动实践基地，旨在培养学生的劳动意识、劳动技能和实践能力．已知菜园的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使菜园的面积达到，则的长为　 　．
14．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则　 　．
15．若两个相邻的奇数的积是143，则这两个奇数是　 　.
三、解答题
16．为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，学校会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．在生态大棚中有一块边长为的正方形空地，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．从校园美观和实用的角度考虑，按如图的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度．
17．请根据材料中的信息，解决相关问题：
背景知识 为了增强学生体质，某学校决定新建一块篮球场地，供同学们课间活动使用．
相关信息 信息一：如图，运动区（阴影部分）的长和宽分别为28m和15m；运动区四周的宽度相等的条形区域（空白部分）是缓冲区； 信息二：运动区和缓冲区的总面积为； 信息三：运动区预计铺设硅PU，该材料的费用为100元/；缓冲区预计铺设EPDM塑胶颗粒，该材料的费用为70元； 信息四：可能用到的数据，．
问题解决 问题1：求缓冲区的宽度； 问题2：求场地铺设材料所需的总费用．
18．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元
19．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？
20．根据以下素材，探索完成任务．
背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．
素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．
素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成．已知矩形硬纸板的长宽分别为．
素材3 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．
问题解决
任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．
任务2 根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长．
任务3 根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价．
21．为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．
素材1 某款中央空调每台进价为20000元．
素材2 团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，在此基础上，若团购数量每增加1台，则每台再降500元． 规定：一个团的团购数量不超过11台．
问题解决 问题1：当团购5台时，求出每台空调的团购价． 问题2：设团购数量为x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价． 问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元．
22．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．”
成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”
成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？
23．如图，在中，点D是BC边上一点，，连接AD，点E是AD上一点，，连接CE，点F是CE上一点，连接BF交AD于点G，若，，求四边形FGDC的面积。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
8．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景；一元二次方程的应用-几何问题
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
11．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的其他应用
12．【答案】6
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
15．【答案】1，13或-11，-13
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
17．【答案】问题1：；问题2：55160元
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
18．【答案】解：设每张贺年卡应降价 元，根据题意得：
（0.3- ）（500+ ）=120，
整理，得： ，
解得： （不合题意，舍去），
∴ ，
答：每张贺年卡应降价0.1元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
19．【答案】4米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
20．【答案】任务一：20%；任务二：；任务三：50元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的应用-几何问题
21．【答案】解：问题1：（元）
问题2：
问题3：设团购数量为x台，由题意得
解得，
∵团购数量不超过11台，
∴不合题意，舍去
∴当团购数量为9台时，销售部的利润为58500元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
22．【答案】解：设每件商品定价为x元．
①当x≥40时，(x-24)[480-20(x-40)]=7680，
解得：x1=40，x2=48；
②当x<40时，(x-24)[480+40(40-x)]=7680，
解得：x1=40（舍去），x2=36．
答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
23．【答案】解：∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
如图，连接BE，DF，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
设，则，
∴，，
∴，
∴，
，
解得：，
∴四边形FGDC的面积是：。
【知识点】三角形的面积；一元二次方程的应用-几何问题；等分面积模型
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