湘教八下1.6 菱形 同步练习（含答案）

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1.6 菱形
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B、F为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接．根据以上尺规作图的过程，下列结论不正确的是（　　）
A．平分 B．是等边三角形
C． D．
2．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H．则AH＝（　　）
A．24 B．10 C． D．
3．如图，要使成为矩形，需添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．24
5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（　　）
A．2 B． C． D．4
二、填空题
6．如图，菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是　 　.
7．如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为　 　．
8．如果菱形的两条对角线长分别是 和 那么这个菱形的面积为　 　 .
9．如图，菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为　 　．
10．如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是　 　．
11．如图，菱形的对角线，相交于点，若，，则的长为　 　.
三、计算题
12．如图，在中，，D为的中点，，，连接交于点O.
（1）证明：四边形为菱形；
（2）若，，求菱形的高.
13．如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）动点在第一象限内，且满足；
若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；
若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
四、解答题
14．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，OE=8，求AD的长．
五、作图题
15．尺规作图（仅用无刻度的直尺和圆规）：
（1）如图1，小明用尺规分别以□ABCD的点A，B为圆心，AB为半径画圆弧，交AD，BC于点E，F，连接EF.求证：四边形ABFE为菱形.
（2）在图2中，请用尺规在□ABCD的边AD，BC上分别作出点E，F，使四边形ABFE为菱形.（要求：方法与（1）不同，保留作图痕迹，不要求证明）
六、综合题
16．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求四边形OBEC的面积．
17．
（1）计算：|1﹣ |﹣ +
（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．
18．如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ，且 ．
（1）求菱形 的周长；
（2）若 ，求 的长．
七、实践探究题
19．小惠自编一题： “如图， 在四边形 中， 对角线 交于点 ． 求证： 四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 小洁：
证明： ， 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明．
垂直平分 ．
，
四边形 是菱形．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】菱形的判定；菱形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线
2．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
3．【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
4．【答案】D
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
5．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质
6．【答案】5
【知识点】菱形的性质
7．【答案】
【知识点】菱形的性质
8．【答案】48
【知识点】菱形的性质
9．【答案】8
【知识点】勾股定理；菱形的性质
10．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
11．【答案】5
【知识点】勾股定理；菱形的性质
12．【答案】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=AD，
∴四边形ADCE为菱形；
（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：
DF即为菱形ADCE的高，
∵∠B=60°，CD=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，
∵CE∥AB，
∴∠DCE=∠BDC=60°，
∴∠CDF=30°，
又∵CD=BC=6，
∴CF=3，
∴在Rt△CDF中，DF==.
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定；直角三角形斜边上的中线
13．【答案】（1），；
（2）；或或或．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质
14．【答案】16
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，即AE//BF，
由作图知AB=AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
又AB=BF
∴四边形ABFE是菱形
（2）解：如图，四边形ABFE即为所求作：
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线
16．【答案】（1）解：∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC= （cm）
（2）解：∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形，
∵OB=0D，
∴S矩形OBEC=OB OC=4×3=12（cm2）
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质
17．【答案】（1）解：|1﹣ |﹣ + ＝ ﹣1﹣3﹣2＝ ﹣6
（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，DE＝ AC，DF＝ AB，
∴四边形ADEF为平行四边形．
又∵AC＝AB，
∴DE＝EF．
∴四边形ADEF为菱形．
【知识点】二次根式的性质与化简；菱形的判定；实数的绝对值
18．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2
∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO ，∴BD＝2
【知识点】勾股定理；菱形的性质
19．【答案】解：赞成小洁的说法， 补充条件： ，
证明如下：
，
四边形ABCD是平行四边形．
又
∴ 平行四边形 是菱形．
【知识点】菱形的判定
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