第2章图形与坐标 单元测试（含答案）

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第2章图形与坐标
一、单选题
1．在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，0） C．（3，5） D．（8，4）
2．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）
A．（ ，1） B．（2，1） C．（2， ） D．（1， ）
3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4.已知A（﹣ ，﹣1），则点C的坐标是（　　）
A．（﹣3， ） B．（ ，﹣3）
C．（3， ） D．（ ，3）
5．正方形 ， ， ，…，按如图所示的方式放置.点 ， ， ，…和点 ， ， ，…，分别在直线 和 轴上，已知点 ， ，则 的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 和 ，点 是 轴上的一个动点，且 、 、 三点不在同一条直线上，则 的周长最小是（　　）
A．12 B． C． D．
7．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（　　）
A．（0，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，0） D．（0，3）
8．在平面直角坐标系xOy中，第一次将△ABC作原点的中心对称图形得到△A1B1C1，第二次在作△A1B1C1关于x轴的对称图形得到△A2B2C2，第三次△A2B2C2作原点的中心对称图形得到△A3B3C3，第四次再作△A3B3C3关于x轴的对称图形得到△A4B4C4，按照此规律作图形的变换，可以得到△A2021B2021C2021的图形，若点C（3，2），则C2021的坐标为（　　）
A．（3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（-3，-2）
9．如果点P（2m+1，﹣2）在第四象限内，则m的取值范围是（　　）
A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，平移线段AB，使点A落在点 处，则点B的对应点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．点P（-1，3）位于第　 　象限
12．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　 　
13．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为　 　．
14．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为　 　
15．如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是　 　．
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(2，2)，B(－2，2)，C(－2，－3)，并指出直线AB与x轴的位置关系及直线BC与y轴的位置关系.
17．先化简，再求值：，其中的值满足：点在第一象限且为整数．
18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4.
①建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标；
②将△ABC向左平移5个单位，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
③将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1.
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.
②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
20．在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为，点A关于y轴对称的点的坐标为，求x，y的值．
21．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）．
（1）点B到坐标原点的距离为 ；
（2）求AB和BC的长；
（3）若点P在y轴上，当△ABP的面积为3时，请直接写出点P的坐标．
22．21．已知：在直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，且．
（1）如图①，求点B坐标；
（2）如图②，若点E为的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）；
①若的面积为1，求t的值；
②如图③，在点M运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，直接写出此时t的值和相应的的长；若不能，请说明理由．
23．【模型呈现】
（1）发现：如图1，，，过点作于点，过点作于点，由，得，又，可以推理得到，进而得到 ， ．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】（2）应用：如图2，在中，，，直线经过点，且于点，于点．请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标
2．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
4．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；与一次函数相关的规律问题
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；轴对称的应用-最短距离问题
7．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
8．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
9．【答案】A
【知识点】点的坐标
10．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
11．【答案】二
【知识点】点的坐标
12．【答案】（﹣1，2）
【知识点】等边三角形的性质；坐标与图形变化﹣平移
13．【答案】或
【知识点】点的坐标
14．【答案】
【知识点】点的坐标
15．【答案】（1，﹣2）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
16．【答案】解：如图，A，B，C各点如下：
∵A，B的纵坐标相等，
∴直线AB与x轴平行
∵B，C的横坐标相等，
∴直线BC与y轴平行.
【知识点】坐标与图形性质
17．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
18．【答案】解：如图，建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）， ∵AB=AC，AO⊥BC， ，∠BAC=90° ∴OB=OC=2，AO=，∴A(0，2)，B(-2，0)，C(2，0)；
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转；平面直角坐标系的构成
19．【答案】解：如图所示：△A1B1C即为所求
旋转中心坐标（0，﹣2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转
20．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；代入消元法解二元一次方程组
21．【答案】解：（1）5；
（2）AB==6，BC==；
（3）∵点P在y轴上，
∴设P（0，y），则P到AB的距离为：，
∴，
∴，
解得：y=2或y=4．
故点P的坐标为：（0，2），（0，4）．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标系中的两点距离公式
22．【答案】解：解：（1），，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）①作于H，如图所示：
∵在中，点E为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
当点M在点O的左侧时，，
∴，
解得：；
当点M在点O的右侧时，，
∴
解得：；
综上所述，若的面积为1，t的值为或．
②当点M在上，即时，为钝角三角形不能成为直角三角形；
当时，点M运动到点O，不构成三角形，
当点M在上，即时，
如图3，当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图4，当时，作于H，
∵，
∴，
∴，；
综上所述，符合要求时，或，．
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；三角形-动点问题；直角三角形斜边上的中线
23．【答案】解：（1）；
（2）解：，
证明如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
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