湘教八下1.1多边形 同步练习（含答案）

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1.1多边形
一、单选题
1．如图，在正六边形中，，，，，点A在正六边形的边上，一束光从点A发出，经过多次反射（A - B - C - D - E - F）后到达点F，已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：，根据此原理，若，则（　　）
A． B． C． D．
2．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　)
A．20° B．35° C．40° D．45°
3．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
4．如图，在边长为1的正六边形 中，M是边 上一点，则线段 的长可以是（　　）
A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2.2
5．如图， 的外角 的平分线 相交于点P， 于E， 于F，下列结论：（1） ；（2）点P在 的平分线上；（3） ，其中正确的有 （　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知直线，，，射线的反向延长线交于点F，若，则m的值为（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
二、填空题
7．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，如图5所示，把正方形放置在正六边形外，使OK边与AB边重合，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形外就点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转：
此时点O经过路径的长为　 　；若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中，点B，O之间距离的最大值是　 　.
图5
8．如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，，则的度数为　 　度．
9．如图，四边形中，，，分别平分和，则　 　．
10．如图，六边形的六个内角都相等．若，则这个六边形的周长为 　 　．
11．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是　 　°.
12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为　 　．
三、计算题
13．已知，点为平面内一点，点、分别在直线，上，连接、．
（1）如图①，点在直线，之间时，若，则________；
（2）如图②，点在直线，之间（且在连线左侧），和的平分线交于点，当时，求的度数（用含的式子表示）；
（3）如图③，当点在下方时，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求出的度数．
四、解答题
14．（1）如图1，在中，已知，点E在线段的延长线上，和的角平分线交于点D，则 ；
（2）如图2，，且，和的平分线交于点F，则等于多少（用α，β表示）？
（3）如图3，，且，和的平分线交于点F，则等于多少（用α，β表示）？
15．如图1，在中，．
（1）、的平分线交于点O，则的度数为_______；
（2）的外角、的平分线交于点，则的度数为_______；
（3）与的数量关系是_______；
（4）【问题深入】如图2，在中，、的角平分线交于点O，将沿折叠使得点A与点O重合，请直接写出与的一个等量关系式：
（5）如图3，过的外角、的平分线的交点，作直线交于点P，交于点Q，当时，与有怎样的数量关系？请直接写出结果．
16．如图，在四边形中，，．
（1）______度；（用含，的代数式表示）
（2）若，平分与相邻的外角，平分交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】；
8．【答案】102
9．【答案】
10．【答案】15
11．【答案】1980
12．【答案】60°
13．【答案】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴①，
， ②
①+②得
∵，
∴
（2）解；如图②，过点作，
由①得
∵平分，平分，
∴
∴
∠PFQ=360°-∠PEQ-∠EPF-∠EQF
∴∠PFQ=180°-
（3）解：如图③，过F作FM∥AB，则．FM∥CD， 设∠BPF=∠FPE=，∠DQH=∠EQH=
∵平分，，
∴
∴
∵，
∴，
即，
∵FM∥CD， ∠CQF=
∠MFQ=180°-
∴
∴∠PFQ=155°
14．【答案】（1）；（2）；（3）
15．【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
16．【答案】（1）；
（2）解：，理由如下：
，
．
．
平分，平分，
，．
．
，
．
．
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