冀教版八（下）数学第十八章 平面直角坐标系 单元测试基础卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．（2026八上·双流期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）
2．（2026八上·深圳期末）青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026八上·罗湖期末）临近期末考试，同学们相约周末到深圳图书馆看书学习.下列能确定“深圳图书馆”地理位置的是（ ）
A．位于福田区 B．福田区福中一路2001号
C．在市民中心的东南方向 D．地铁2号线市民中心站附近
4．（2026八上·泸县期末） 在平面直角坐标系中， 点 A(-3，2) 关于 y 轴对称的点的坐标是( )
A．(3，-2) B．(-3，-2) C．(2，-3) D．(3，2)
5．（2026八上·宝安月考）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026八上·龙岗期末）如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），则藏宝处点C的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）
7．（2025八上·奉化期中）若点P（2n-1，1-n）在第二象限，则n的取值范围是（ ）
A．n＜1 B． C． D．
8．（2025八上·绍兴月考）若点P 坐标可表示为(m，-2m+1)，其中m为任意实数，点P不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2025八上·兴隆期末）如图，在数轴上表示1、的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，半圆O2，半圆O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π/2个单位长度，则第 2 021 秒时，点 P 的坐标是 ( )
A．(2020，0) B．(2021，-1) C．(2021，1) D．(2022，0)
11．如图，在平面直角坐标系内有两条直线l，m，其方程式分别为y=9，y=-6.若l上有一点P，m上有一点Q，PQ与y 轴平行，且 PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则点 R 与x轴的距离为( )
A．1 B．4 C．5 D．10
12．（2025八上·兰州期中）如图，已知A1（1，1），A2（2，-1），A3（4，4），A4（6，-4），A5（7，1），A6（8，-1），A7（10，4），A8（12，-4）…，按这样的规律，则点A2025的坐标为（ ）
A．（3038，-1） B．（3037，-1）
C．（3037，1） D．（3038，1）
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．（2026八上·嘉兴期末）点（-1，3）向右平移2个单位得到的点的坐标为 .
14．（2026八上·宝安期末）已知和关于x轴对称，则的值为 ．
15．（2026八上·宁波期末） 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏. 如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为 .
16．（2026八上·龙岗期末）利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．
【定义】将点P（a，b)变换得到点Q（a-b，a+b），则称点Q是点P的“加密点”．
【示例】点M（2，1）的“加密点”是点N（1，3）．
【问题】点A（m，2m-1）的“加密点”B不在第 象限．
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．在方格纸上设计一个由一些线段组成的图案，并给出一个说明，使同学按照你的说明能够比较顺利地“复制”你的图案.
18．（2024八上·崆峒期中）如图，写出的各顶点坐标，画出关于轴对称的．
19． 如图是中国象棋的一盘残局，若用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，用(4，4)表示“卒”的位置，则“炮”的位置应怎样表示
20．（2026八上·南宁期末）如图， 在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别为 A （0， 2) ， B （2， 1) ， C （1， 4) .
（1） 画出与△ABC关于 y轴对称的△AB1C1；
（2） 写出 B1， C1的坐标.
21．（2024八上·永康期末）把放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，；
（2）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
（3）已知点是线段上任意一点，用恰当的方式表示点的坐标．
22．（2024八上·嘉兴期末）把点向左平移3个单位得到点．
（1）当时，求点的坐标．
（2）若点与点A关于y轴对称，求a的值．
23．（2025八下·广东期中）“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积为288．
（1）该4阶魔方中小正方体的棱长为______；
（2）若图中的四边形是一个正方形，求该正方形的边长及面积；
（3）如图2，把（2）中的正方形放在坐标系中，点与重合，在轴上，以点为圆心，为半径画弧，交轴的负半轴于点，直接写出点的坐标______．
24．（2025八上·镇海区期末）在平面直角坐标系中，每一小格正方形的边长均为 1 ，点 的位置如图所示．
（1）点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ）．
（2）在坐标系中找一格点 ，使 是以 为腰的等腰三角形．
（3）在图中画出点 关于 轴的对称点 ，并求出 。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A.(2，3)在第一象限，故本选项不合题意；
B.(2，-3)在第四象限，故本选项不合题意；
C.(-2，3)在第二象限，故本选项符合题意；
D.(-2，-3)在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C.
【分析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标；无理数的概念；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点位于平面直角坐标系的第二象限，第二象限内点的坐标特征是：横坐标为负，纵坐标为正；题目要求点的横纵坐标均为无理数．
选项：横纵坐标均为有理数，不符合条件；
选项：横纵坐标均为有理数，不符合条件；
选项：横坐标为负无理数，纵坐标为正无理数，满足第二象限和无理数的要求；
选项：纵坐标为负，位于第三象限，不符合点的位置．
因此，点的坐标可能是．
故选：．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：A：位于福田区不能确定位置，不符合题意；
B：福田区福中一路2001号能确定位置，符合题意；
C：在市民中心的东南方向不能确定位置，不符合题意；
D：地铁2号线市民中心站附近不能确定位置，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据确定位置的条件逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标的特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，故点(3，-2)关于y轴对称的点的坐标是(3，-2).
故答案为：D .
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征求解。
5．【答案】C
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：已知点 A 的坐标为 (0，2)，这表明点 A 在 y 轴上，距离原点 2 个单位长度。我们可以以此为基准，确定 x 轴和 y 轴的位置，并设定网格中每个小方格的边长为 1 个单位。建立直角坐标系如下图：
点 C 的坐标为 (3，1)。从点 A 出发，向右移动 3 个单位、向下移动 1 个单位，正好与图中点 C 的位置吻合，这验证了我们建立的坐标系是正确的。在已建立的坐标系中观察点 B 的位置：它位于 x 轴上，距离原点向右 2 个单位，因此其坐标为 (2，0)。
故答案为：C。
【分析】先根据已知点 A (0，2) 和 C (3，1) 的坐标，确定网格的单位长度，建立起平面直角坐标系。
然后在这个坐标系中，通过观察点 B 与已知点的相对位置，确定其坐标为 (2，0)。
6．【答案】B
【知识点】点的坐标；有序数对
【解析】【解答】解：∵ 点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），
∴原点在点C上方一个长度单位处，
∴点C（0，-1）。
故答案为：B.
【分析】首先根据点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），得出原点在点C上方一个长度单位处，进而即可得出点C（0，-1）。
7．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，
则不等式组的解集为，
故选：C．
【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点列出不等式组，解之可得．
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的坐标为 ．
第一象限要求且，即且，解得，有解；
第二象限要求且，即且，解得，有解；
第三象限要求且，即且，即且，无解；
第四象限要求且，即且，解得，有解．
点不可能在第三象限．
故选：C．
【分析】求出点在各个象限内时，的范围进行判断即可．
9．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；坐标与图形变化﹣对称；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有，
解可得，
故点C所对应的数为．
故选：A．
【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算及关于某点对称的点的坐标求法，关键是利用对称点的性质——中点坐标公式。首先计算A、B两点间的距离，A表示1，B表示，因此AB=；因为C是B关于A的对称点，所以A是线段BC的中点，设C点表示的数为x，根据中点坐标公式“两点坐标和的一半等于中点坐标”，可列出，解这个一元一次方程即可求出x的值，即C点表示的数。
10．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：半径为1 个单位长度的半圆的周长为 因为点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π/2个单位长度，所以点P 每秒走 个半圆.当点 P 运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1，1)；当点 P运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2，0)；当点 P 运动时间为 3 秒时，点P 的坐标为(3，-1)；当点 P 运动时间为4 秒时，点P 的坐标为(4，0)；当点 P 运动时间为5秒时，点P 的坐标为(5，1)；当点 P 运动时间为6秒时，点P 的坐标为(6，0)； …. 因为 2 021÷4 =505……1，所以点 P 的坐标是(2 021，1)，
故选C.
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标.
11．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意，得 PQ=9+6=15.
因为 PR：RQ=1：2，所以 PR=5，RQ=10，
所以点R与x轴的距离为9-5=4.
故答案为：B.
【分析】由已知直线L上所有点的纵坐标为9，M上所由点的坐标为·-6，由PQ与y轴平行即于x轴垂直，可得出PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，根据已知PR：PQ=1：2，可求出PR，从而求出R点与x轴的距离.
12．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】观察点的坐标规律，可总结出以下特征：
纵坐标周期：每4个点为一组，纵坐标循环为、、、，即周期为4；
横坐标规律：每4个点，横坐标增加，即每组横坐标增量为6；
计算对应的组和位置：（组）（个），即是第组的第1个点；
第组第1个点横坐标为；
纵坐标：每组第1个点的纵坐标为1（、、均为1），
的纵坐标为1；
综上，的坐标为。
故答案为：C
【分析】本题解题关键是找出横纵坐标的循环规律和增量规律。先通过观察点的坐标，确定纵坐标的循环周期为4，横坐标的每组增量为6，再通过除法计算在循环中的位置，最后根据规律计算横坐标，根据组内序号确定纵坐标即可。
13．【答案】(1，3)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点(-1，3)向右平移2个单位，
∴(-1+2，3)=(1，3)..
故答案为：(1，3).
【分析】根据坐标平移规律（向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，上下平移纵坐标加减），对横坐标-1加上平移的单位2，得到新横坐标1；最后保持纵坐标3不变，即可得到最终坐标(1，3)．
14．【答案】-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵和关于x轴对称
∴a-1=2，b+1=-3
解得：a=3，=-4
∴
故答案为：-1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征可得a，b值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：根据“炮”和“帅”的坐标可建立平面直角坐标系，如图所示，
故“车”的坐标为(-2，-1).
故答案为： .
【分析】根据“炮”和“帅”的坐标可建立平面直角坐标系，由此可得“车”的坐标.
16．【答案】三
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据“加密点”的定义，计算点 的加密点 的坐标：
横坐标：，
纵坐标：，
∴ 点 的坐标为 。
分别分析点 在各象限的条件：
第一象限：，解得 ，存在这样的 ，故点 可能在第一象限；
第二象限：，解得 ，存在这样的 ，故点 可能在第二象限；
第三象限：，解得 且 ，无这样的 ，故点 不可能在第三象限；
第四象限：，解得 ，存在这样的 ，故点 可能在第四象限。
综上，点 不在第三象限。
故答案为：三
【分析】本题考查新定义下的坐标变换及平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，解题的核心是根据定义求出加密点的坐标表达式，再结合各象限点的横纵坐标符号特征分析参数 的取值范围。首先根据“加密点”的定义，用含 的式子表示出点 的横、纵坐标；然后分别列出点 在四个象限的不等式组，求解每个不等式组，判断是否存在对应的 值，进而确定点 不可能所在的象限。
17．【答案】解：答案不唯一.如图所示.说明：以网格的中心点为原点O，以过点O的横线、纵线所在直线分别为横轴、纵轴建立平面直角坐标系.取点A(2，2)和点 B(3，0)，连接OA，AB得
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】根据题意作出三角形，并写出点的坐标即可.
18．【答案】解：根据图象可得；
如图，即为所求．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据对称性质作出点A，B，C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
19．【答案】解：根据题意知道，从左往右数，第一列为0，从下往上数，第一行为0，
“炮”所在的列为8，行为7.
所以“炮”的位置应表示为 (8，7).
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【分析】根据表示方法可得第一个数表示列，第二个表示行，然后根据“炮”的位置记数即可.
20．【答案】（1）解：如图所示， △AB1C1即为所求；
（2）解：B1的坐标 (-2， 1) ，
C1的坐标 (-1， 4)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于轴对称的点的特征，可得出 B （2， 1) ， C （1， 4)的对称点B1，C1，再顺次连接A，B1，C1即可；
（2）根据关于轴对称的点的特征，纵坐标相等，横坐标相反可得出 B （2， 1) ， C （1， 4)的对称点B1，C的坐标。
21．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
（2）解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（3）解：点P的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可．
（2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（3）由题意得，点P的纵坐标为2，横坐标大于等于小于等于2，进而可得答案．
（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
（2）解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（3）点P的坐标为．
22．【答案】（1）解： 当a=1时，点A的坐标为（1，-3），
将点A向左平移3个单位得到A1 (1-3，-3)，即（-2，-3）
∴；
（2）解：由题意得，
∵点与点A关于y轴对称，
即．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）向左平移几个单位，就用横坐标减几即可；
（2）根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相同，可表示出点A1的坐标，再利用互为相反数的两个数和为0得到关于a的方程，求解即可.
23．【答案】（1）
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）
【知识点】二次根式的实际应用；点的坐标；勾股定理；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
【分析】（1）根据正方体的表面积求出一个小正方一个面的面积，再求出棱长即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得BC，再根据正方形的面积即可求出答案.
（3）连接，根据勾股定理可得BD，再根据点的坐标即可求出答案.
（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
24．【答案】（1）1；0；4；4
（2）解：如图， 点 即为所求；
（3）解：如图， 即为所求，
【知识点】点的坐标；三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：(1) 点A的坐标为(1，0)， 点B的坐标为(4，4)
故答案为： 1， 0， 4， 4；
【分析】(1)根据平面直角坐标系即可得点A的坐标和点B的坐标；
(2)根据网格即可在坐标系中找一格点P，使 是以PB为腰的等腰三角形；
(3)根据轴对称的性质即可在图中画出点A关于y轴的对称点 利用网格即可求出
1 / 1冀教版八（下）数学第十八章 平面直角坐标系 单元测试基础卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．（2026八上·双流期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A.(2，3)在第一象限，故本选项不合题意；
B.(2，-3)在第四象限，故本选项不合题意；
C.(-2，3)在第二象限，故本选项符合题意；
D.(-2，-3)在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C.
【分析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断.
2．（2026八上·深圳期末）青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；无理数的概念；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点位于平面直角坐标系的第二象限，第二象限内点的坐标特征是：横坐标为负，纵坐标为正；题目要求点的横纵坐标均为无理数．
选项：横纵坐标均为有理数，不符合条件；
选项：横纵坐标均为有理数，不符合条件；
选项：横坐标为负无理数，纵坐标为正无理数，满足第二象限和无理数的要求；
选项：纵坐标为负，位于第三象限，不符合点的位置．
因此，点的坐标可能是．
故选：．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
3．（2026八上·罗湖期末）临近期末考试，同学们相约周末到深圳图书馆看书学习.下列能确定“深圳图书馆”地理位置的是（ ）
A．位于福田区 B．福田区福中一路2001号
C．在市民中心的东南方向 D．地铁2号线市民中心站附近
【答案】B
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：A：位于福田区不能确定位置，不符合题意；
B：福田区福中一路2001号能确定位置，符合题意；
C：在市民中心的东南方向不能确定位置，不符合题意；
D：地铁2号线市民中心站附近不能确定位置，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据确定位置的条件逐项进行判断即可求出答案.
4．（2026八上·泸县期末） 在平面直角坐标系中， 点 A(-3，2) 关于 y 轴对称的点的坐标是( )
A．(3，-2) B．(-3，-2) C．(2，-3) D．(3，2)
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标的特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，故点(3，-2)关于y轴对称的点的坐标是(3，-2).
故答案为：D .
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征求解。
5．（2026八上·宝安月考）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：已知点 A 的坐标为 (0，2)，这表明点 A 在 y 轴上，距离原点 2 个单位长度。我们可以以此为基准，确定 x 轴和 y 轴的位置，并设定网格中每个小方格的边长为 1 个单位。建立直角坐标系如下图：
点 C 的坐标为 (3，1)。从点 A 出发，向右移动 3 个单位、向下移动 1 个单位，正好与图中点 C 的位置吻合，这验证了我们建立的坐标系是正确的。在已建立的坐标系中观察点 B 的位置：它位于 x 轴上，距离原点向右 2 个单位，因此其坐标为 (2，0)。
故答案为：C。
【分析】先根据已知点 A (0，2) 和 C (3，1) 的坐标，确定网格的单位长度，建立起平面直角坐标系。
然后在这个坐标系中，通过观察点 B 与已知点的相对位置，确定其坐标为 (2，0)。
6．（2026八上·龙岗期末）如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），则藏宝处点C的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）
【答案】B
【知识点】点的坐标；有序数对
【解析】【解答】解：∵ 点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），
∴原点在点C上方一个长度单位处，
∴点C（0，-1）。
故答案为：B.
【分析】首先根据点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），得出原点在点C上方一个长度单位处，进而即可得出点C（0，-1）。
7．（2025八上·奉化期中）若点P（2n-1，1-n）在第二象限，则n的取值范围是（ ）
A．n＜1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，
则不等式组的解集为，
故选：C．
【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点列出不等式组，解之可得．
8．（2025八上·绍兴月考）若点P 坐标可表示为(m，-2m+1)，其中m为任意实数，点P不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的坐标为 ．
第一象限要求且，即且，解得，有解；
第二象限要求且，即且，解得，有解；
第三象限要求且，即且，即且，无解；
第四象限要求且，即且，解得，有解．
点不可能在第三象限．
故选：C．
【分析】求出点在各个象限内时，的范围进行判断即可．
9．（2025八上·兴隆期末）如图，在数轴上表示1、的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；坐标与图形变化﹣对称；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有，
解可得，
故点C所对应的数为．
故选：A．
【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算及关于某点对称的点的坐标求法，关键是利用对称点的性质——中点坐标公式。首先计算A、B两点间的距离，A表示1，B表示，因此AB=；因为C是B关于A的对称点，所以A是线段BC的中点，设C点表示的数为x，根据中点坐标公式“两点坐标和的一半等于中点坐标”，可列出，解这个一元一次方程即可求出x的值，即C点表示的数。
10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，半圆O2，半圆O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π/2个单位长度，则第 2 021 秒时，点 P 的坐标是 ( )
A．(2020，0) B．(2021，-1) C．(2021，1) D．(2022，0)
【答案】C
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：半径为1 个单位长度的半圆的周长为 因为点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π/2个单位长度，所以点P 每秒走 个半圆.当点 P 运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1，1)；当点 P运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2，0)；当点 P 运动时间为 3 秒时，点P 的坐标为(3，-1)；当点 P 运动时间为4 秒时，点P 的坐标为(4，0)；当点 P 运动时间为5秒时，点P 的坐标为(5，1)；当点 P 运动时间为6秒时，点P 的坐标为(6，0)； …. 因为 2 021÷4 =505……1，所以点 P 的坐标是(2 021，1)，
故选C.
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标.
11．如图，在平面直角坐标系内有两条直线l，m，其方程式分别为y=9，y=-6.若l上有一点P，m上有一点Q，PQ与y 轴平行，且 PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则点 R 与x轴的距离为( )
A．1 B．4 C．5 D．10
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意，得 PQ=9+6=15.
因为 PR：RQ=1：2，所以 PR=5，RQ=10，
所以点R与x轴的距离为9-5=4.
故答案为：B.
【分析】由已知直线L上所有点的纵坐标为9，M上所由点的坐标为·-6，由PQ与y轴平行即于x轴垂直，可得出PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，根据已知PR：PQ=1：2，可求出PR，从而求出R点与x轴的距离.
12．（2025八上·兰州期中）如图，已知A1（1，1），A2（2，-1），A3（4，4），A4（6，-4），A5（7，1），A6（8，-1），A7（10，4），A8（12，-4）…，按这样的规律，则点A2025的坐标为（ ）
A．（3038，-1） B．（3037，-1）
C．（3037，1） D．（3038，1）
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】观察点的坐标规律，可总结出以下特征：
纵坐标周期：每4个点为一组，纵坐标循环为、、、，即周期为4；
横坐标规律：每4个点，横坐标增加，即每组横坐标增量为6；
计算对应的组和位置：（组）（个），即是第组的第1个点；
第组第1个点横坐标为；
纵坐标：每组第1个点的纵坐标为1（、、均为1），
的纵坐标为1；
综上，的坐标为。
故答案为：C
【分析】本题解题关键是找出横纵坐标的循环规律和增量规律。先通过观察点的坐标，确定纵坐标的循环周期为4，横坐标的每组增量为6，再通过除法计算在循环中的位置，最后根据规律计算横坐标，根据组内序号确定纵坐标即可。
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．（2026八上·嘉兴期末）点（-1，3）向右平移2个单位得到的点的坐标为 .
【答案】(1，3)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点(-1，3)向右平移2个单位，
∴(-1+2，3)=(1，3)..
故答案为：(1，3).
【分析】根据坐标平移规律（向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，上下平移纵坐标加减），对横坐标-1加上平移的单位2，得到新横坐标1；最后保持纵坐标3不变，即可得到最终坐标(1，3)．
14．（2026八上·宝安期末）已知和关于x轴对称，则的值为 ．
【答案】-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵和关于x轴对称
∴a-1=2，b+1=-3
解得：a=3，=-4
∴
故答案为：-1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征可得a，b值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
15．（2026八上·宁波期末） 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏. 如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为 .
【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：根据“炮”和“帅”的坐标可建立平面直角坐标系，如图所示，
故“车”的坐标为(-2，-1).
故答案为： .
【分析】根据“炮”和“帅”的坐标可建立平面直角坐标系，由此可得“车”的坐标.
16．（2026八上·龙岗期末）利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．
【定义】将点P（a，b)变换得到点Q（a-b，a+b），则称点Q是点P的“加密点”．
【示例】点M（2，1）的“加密点”是点N（1，3）．
【问题】点A（m，2m-1）的“加密点”B不在第 象限．
【答案】三
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据“加密点”的定义，计算点 的加密点 的坐标：
横坐标：，
纵坐标：，
∴ 点 的坐标为 。
分别分析点 在各象限的条件：
第一象限：，解得 ，存在这样的 ，故点 可能在第一象限；
第二象限：，解得 ，存在这样的 ，故点 可能在第二象限；
第三象限：，解得 且 ，无这样的 ，故点 不可能在第三象限；
第四象限：，解得 ，存在这样的 ，故点 可能在第四象限。
综上，点 不在第三象限。
故答案为：三
【分析】本题考查新定义下的坐标变换及平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，解题的核心是根据定义求出加密点的坐标表达式，再结合各象限点的横纵坐标符号特征分析参数 的取值范围。首先根据“加密点”的定义，用含 的式子表示出点 的横、纵坐标；然后分别列出点 在四个象限的不等式组，求解每个不等式组，判断是否存在对应的 值，进而确定点 不可能所在的象限。
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．在方格纸上设计一个由一些线段组成的图案，并给出一个说明，使同学按照你的说明能够比较顺利地“复制”你的图案.
【答案】解：答案不唯一.如图所示.说明：以网格的中心点为原点O，以过点O的横线、纵线所在直线分别为横轴、纵轴建立平面直角坐标系.取点A(2，2)和点 B(3，0)，连接OA，AB得
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】根据题意作出三角形，并写出点的坐标即可.
18．（2024八上·崆峒期中）如图，写出的各顶点坐标，画出关于轴对称的．
【答案】解：根据图象可得；
如图，即为所求．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据对称性质作出点A，B，C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
19． 如图是中国象棋的一盘残局，若用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，用(4，4)表示“卒”的位置，则“炮”的位置应怎样表示
【答案】解：根据题意知道，从左往右数，第一列为0，从下往上数，第一行为0，
“炮”所在的列为8，行为7.
所以“炮”的位置应表示为 (8，7).
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【分析】根据表示方法可得第一个数表示列，第二个表示行，然后根据“炮”的位置记数即可.
20．（2026八上·南宁期末）如图， 在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别为 A （0， 2) ， B （2， 1) ， C （1， 4) .
（1） 画出与△ABC关于 y轴对称的△AB1C1；
（2） 写出 B1， C1的坐标.
【答案】（1）解：如图所示， △AB1C1即为所求；
（2）解：B1的坐标 (-2， 1) ，
C1的坐标 (-1， 4)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于轴对称的点的特征，可得出 B （2， 1) ， C （1， 4)的对称点B1，C1，再顺次连接A，B1，C1即可；
（2）根据关于轴对称的点的特征，纵坐标相等，横坐标相反可得出 B （2， 1) ， C （1， 4)的对称点B1，C的坐标。
21．（2024八上·永康期末）把放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为，；
（2）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
（3）已知点是线段上任意一点，用恰当的方式表示点的坐标．
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
（2）解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（3）解：点P的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可．
（2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（3）由题意得，点P的纵坐标为2，横坐标大于等于小于等于2，进而可得答案．
（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
（2）解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（3）点P的坐标为．
22．（2024八上·嘉兴期末）把点向左平移3个单位得到点．
（1）当时，求点的坐标．
（2）若点与点A关于y轴对称，求a的值．
【答案】（1）解： 当a=1时，点A的坐标为（1，-3），
将点A向左平移3个单位得到A1 (1-3，-3)，即（-2，-3）
∴；
（2）解：由题意得，
∵点与点A关于y轴对称，
即．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）向左平移几个单位，就用横坐标减几即可；
（2）根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相同，可表示出点A1的坐标，再利用互为相反数的两个数和为0得到关于a的方程，求解即可.
23．（2025八下·广东期中）“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积为288．
（1）该4阶魔方中小正方体的棱长为______；
（2）若图中的四边形是一个正方形，求该正方形的边长及面积；
（3）如图2，把（2）中的正方形放在坐标系中，点与重合，在轴上，以点为圆心，为半径画弧，交轴的负半轴于点，直接写出点的坐标______．
【答案】（1）
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）
【知识点】二次根式的实际应用；点的坐标；勾股定理；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
【分析】（1）根据正方体的表面积求出一个小正方一个面的面积，再求出棱长即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得BC，再根据正方形的面积即可求出答案.
（3）连接，根据勾股定理可得BD，再根据点的坐标即可求出答案.
（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
24．（2025八上·镇海区期末）在平面直角坐标系中，每一小格正方形的边长均为 1 ，点 的位置如图所示．
（1）点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ）．
（2）在坐标系中找一格点 ，使 是以 为腰的等腰三角形．
（3）在图中画出点 关于 轴的对称点 ，并求出 。
【答案】（1）1；0；4；4
（2）解：如图， 点 即为所求；
（3）解：如图， 即为所求，
【知识点】点的坐标；三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：(1) 点A的坐标为(1，0)， 点B的坐标为(4，4)
故答案为： 1， 0， 4， 4；
【分析】(1)根据平面直角坐标系即可得点A的坐标和点B的坐标；
(2)根据网格即可在坐标系中找一格点P，使 是以PB为腰的等腰三角形；
(3)根据轴对称的性质即可在图中画出点A关于y轴的对称点 利用网格即可求出
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