冀教版八（下）数学第十九章 函数 单元测试基础卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．（2026八上·临海期末）下列关系中，不能表示y是x的函数的是( )
A．
x 1 2 4 5
y 2 5 5 2
B．y=x-1
C． D．
2．（2025八下·广东期中）如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．该段时间内的最低气温为18℃ B．从6时至15时，气温一直上升
C．该段时间内15时达到最高气温 D．从6时至20时，气温一直下降
3．（2025八上·绍兴月考）下列图象中，不能表示y是x的函数的是 ( )
A． B．
C． D．
4．（2025八上·清远月考）下列函数中y不是x的函数的是（ ）
A． B．y＝x C．y＝﹣x D．y2＝x
5．（2025八上·成都期中） 在函数中，自变量x的取值范围是( )
A． B．
C．且 D．且
6．在球的体积公式V= 中，下列说法正确的是( )
A．V，π，r是变量， 是常量 B．V是变量， ，π，r是常量
C．V，r是变量， ，π是常量 D．以上都不对
7．刘师傅到加油站加油，如图是某一时刻所用加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
8．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A．零件的个数100和η，t都是变量
B．零件的个数100 和η都是常量
C．η和t是变量
D．零件的个数100 和t都是常量
9． 一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回.整个过程中渡轮离渡口B的距离s(m)与时间t(min)的关系如图所示.如果渡轮从A开往B的速度为300m/ min，那么渡轮从B开往A的速度为( )
A．120m/ min B．200m/ min C．240m/ min D．300m/ min
10． 如图所示，小慧去某风景区游览，从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h.设经过t时，小慧离“古刹”的路程为s，则s关于t的函数表达式为( )
A．s=26t B．s=26t-10 C．s=26t+10 D．s=10t+26
11．（2025八上·奉化期末）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（）与注水量（）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024七下·扶风期中）小明、小刚两同学从甲地出发骑自行车经同一条线路行驶到相距24千米的乙地，他们行驶的路程S（千米）和行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①他们同时到达乙地；
②小明在途中停留了1小时；
③小刚出发后在距甲地8千米处与小明相遇；
④他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度．
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．（2025八上·莲都期末）已知函数 当x=2时， y的值为 .
14．当x=-1时，函数y=kx+3的值为5，则k的值为 。
15．（2025七上·吴兴期末）观察下表，写出关于x的方程2x+1= ax-2的解是 。
x …· -3 -2 -1 0
… -3 -1 1
… ··
16．（2025八上·开江期中）小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是 分．
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17． 向一个长为a、宽为b、高为h的长方体容器内注水(注水量少于容器的容量)，注入容器内水的体积V与水位的高度x可以用关系式V= abx表示，则关系式V= abx中哪些量是常量，哪些量是变量
18．（2025七上·湘桥期末）在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为（千米/小时），行驶时间为（小时），完成下面填空：
（1）
速度v（千米/小时） 60 70 80
时间t（小时） 7 6
4.2
（2）用式子表示v与t之间的关系：___________，v与t成___________比例关系．
19．某城市12个月平均最高气温t(℃)与月份的函数关系如图。
（1）求该城市1月，7月的平均最高气温。
（2）分析该城市1月到12月的气温变化情况，并说明哪个月最冷、哪个月最热。
20．已知某农场拟建两间全等矩形饲养室ABEF和CDFE，两面靠着现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门.计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为30m.设AB=x(m)，矩形饲养室ABEF，CDFE的面积和为S(m2)，求S关于x的函数表达式.
21． 将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm.
（1）根据题意，将下面的表格补充完整；
白纸张数x 1 2 3 4 5
纸条总长度y/ cm 20 54 71
（2）写出y关于x的表达式 .
22．（2025八上·绍兴月考）在等腰三角形ABC中， AB=AC， △ABC的周长是20， 底边BC的长为y， 腰长为x.
（1）求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围；
（2） 当腰AB=8时， 求底边 BC的长；
（3） 当底边BC=5时， 求腰长.
23．（2025八上·城关期末）探究活动：探究函数的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整．
（1）下表是与的几组对应值．
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… 3 1 0 1 2 3 …
直接写出的值是_________；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象：
（3）观察图象，写出函数的一条性质：___________．
24．（2025八上·新津开学考）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地.如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S(千米)与该日下午时间t(时)之间的关系.根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 千米/时.
（2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？
（3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米.若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：对A选项，由表格知每一个x都有唯一的y与之对应，可表示y是x的函数，故A不符合题意；
对B选项，每一个x都有唯一的y与之对应，可表示y是x的函数，故B不符合题意；
对C选项，如下图，取x0，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故C符合题意；
对D选项，每一个x都有唯一的y与之对应，可表示y是x的函数，故D不符合题意；
故答案：C.
【分析】根据函数的定义：任意一个x都有唯一的y值与之对应，依次判断即可得结果.
2．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：观察图象可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度是，可得A正确，不符合题意；
从6时到15时，温度逐渐上升，15时气温达到最高温度，可得B，C正确，不符合题意；
从15时到20时，温度逐渐下降，可得D错误，符合题意．
故选：D．
【分析】根据函数图象信息即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数，符合题意；
故选：D．
【分析】根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此逐项分析判断即可得出答案．
4．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】A、y＝中，y是x的函数，故此选项不合题意；
B、y＝x中，y是x的函数，故此选项不合题意；
C、y＝﹣x中，y是x的函数，故此选项不合题意；
D、y2＝x中，y不是x的函数，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查函数的定义理解，函数的关键特征是对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应。解题时需逐一分析选项，A、B、C三个选项中，给定任意一个x值，都能通过对应的表达式计算出唯一的y值，满足函数定义；而D选项y2=x中，当x为正数时，会有两个互为相反数的y值与之对应，不满足y值的唯一性，因此y不是x的函数。
5．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可知x+3≥0且x≠1，
∴x≥-3，且x≠0，
故答案为：D.
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式求解即可.
6．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在球的体积公式 中，V，rD68是变量， ，π是常量，
故答案为：C.
【分析】 根据常量与变量的定义“在一个变化过程中数值发生改变的量是变量，数值始终不变的量是常量”解答即可.
7．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：单价固定不变，而金额随数量的增加而增加，所以常量是单价.
故答案为： B.
【分析】根据常量与变量的定义“在一个变化过程中数值发生改变的量是变量，数值始终不变的量是常量”解答即可.
8．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，η和t是变量，零件的个数100 是常量.
故答案为：C.
【分析】 根据常量与变量的定义“在一个变化过程中数值发生改变的量是变量，数值始终不变的量是常量”解答即可.
9．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：据图像知，A、B渡口之间距离为600米，
∴从A到B的时间为600÷300=2min，
结合图像知，从B到A所用时间为5-2=3min，
∴ 渡轮从B开往A的速度为 600÷3=200 300m/ min，
故答案为：B.
【分析】根据图像的起点、终点及拐点知A到B的往返时间，再根据路程=速度×时间计算即可.
10．【答案】C
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：小慧未出发时，距离古刹10km，
故车速为26km/h，经过t时，小慧离“古刹”的路程为s= 26t+10 ，
故答案为：C.
【分析】根据路程=速度×时间，结合题意列出关系式即可.
11．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，
开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大；
接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度随着注水量的增加而逐渐减小；
选项符合题意，
故选：．
【分析】
观察图形知，水的深度（）随着注水量（）的增大而增大，但由于开始容器的开口逐渐变小，则水深h的增长速度逐渐变大，在中间较短的时间段由于开口的变化较小，则水深h的增长速度较快，最后阶段由于开口逐渐变大，则水深h的增长速度逐渐变小，故应选择D ．
12．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①应该时小刚先到乙地，错误，
②小明在途中停留了小时，正确，
③根据图象，小刚出发后在距甲地8千米处追上小明，正确，
④他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度，正确，
故正确的有②③④，共个.
故选答案为：C．
【分析】通过图象提供的信息发现小刚到达目的地用时2.5小时，小明到达目的地用时3小时，据此可判断①；反应小明行驶的路程S（千米）和行驶的时间t（小时）之间的函数关系得图象中与x轴平行的一段表示小明中途停留，从这段两端点横坐标差可判断②；点(1.5，8)处亮图象相交，表示行驶的路程一样，据此可判断③；他俩相遇后，表示小刚行驶路程与时间之间关系的图象在表示小明行驶的路程与时间之间关系的图象的上方，也就是在相同时间下，小刚行驶的路程大于小明行驶的路程，据此判断④.
13．【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把x=2代入y==，
故答案为：．
【分析】把自变量的值代入解析式就能求出函数值．
14．【答案】-2
【知识点】解一元一次方程；函数值
【解析】【解答】
解：把 x=-1 代入 y=kx+3 则：
-k+3=5
解得：k=-2
故答案为：-2
【分析】根据函数的定义：函数值为5，即y=5；把 x=-1 代入 y=kx+3中，计算得k的值，解答即可.
15．【答案】x=-2
【知识点】一元一次方程的解；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知：
当x=-2时，2x+1=ax-2=-3
∴x的方程2x+1= ax-2的解是x=-2
故答案为：-2
【分析】根据表格信息即可求出答案.
16．【答案】42
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知：上坡的路程为千米，下坡的路程为千米，
小东上坡的速度=千米/分，
下坡的速度=千米/分，
∴分，
∴小东从学校骑车回家用的时间是42分，
故答案为：42.
【分析】观察图象，根据图像得出上下坡的路程以及上下坡的速度，进而即可得出答案．
17．【答案】常量：a，b；变量：V，x.
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量，
∴ 在V= abx 中，a、b是常量，V、x是变量，
故答案为：常量：a，b；变量：V，x.
【分析】在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量.
18．【答案】（1）解：（小时），（千米/小时），
故表格如下：
速度v（千米/小时） 60 70 80 100
时间t（小时） 7 6 5.25 4.2
（2）；反
【知识点】用关系式表示变量间的关系；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】（2）解：v与t之间的关系为：，v与t成反比例关系．
故答案为：；反.
【分析】（1）利用“ 速度，时间和路程 ”列出算式求解即可；
（2）利用正比例和反比例函数的定义及区别（两个量，如果它们的积一定，那么这两个量成反比例，若它们的商一定，那么这两个量成正比例）分析求解即可.
（1）解：（小时），（千米/小时），
故表格如下：
速度v（千米/小时） 60 70 80 100
时间t（小时） 7 6 5.25 4.2
（2）解：v与t之间的关系为：，v与t成反比例关系．
故答案为：；反
19．【答案】（1）解：1月平均最高气温是5℃，7月平均最高气温是32.5℃.
（2）解：气温变化情况：从1月到7月，平均最高气温逐渐升高；从7月到12月，平均最高气温逐渐降低；
最冷和最热月份：1月最冷，7月最热.
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】本题主要考查从函数图象中获取信息，利用图象分析数据，
(1)在函数图象中，找到横坐标为1、7对应的纵坐标，纵坐标就是平均最高气温；
(2)根据图像分析即可.
20．【答案】∵AB=x(m)，则BC=(32-2x)m，
【知识点】函数解析式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】根据题意先确定AB、BC的长，注意门对BC长的影响，再根据矩形面积公式列式即可.
21．【答案】（1）解：补全表格如下，
白纸张数x 1 2 3 4 5 6
纸条总长度y/ cm 20 37 54 71 88 105
（2）y=17x+3
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】解：⑴当x=2时，y=20×2-3=37；
当x=5时，y=20×5-4×3=88；
当x=6时，y=20×6-5×3=105.
故答案为：6，37，88，105；
⑵当x=1时，y=20；
当x=2时，y=20×2-3=37；
当x=3时，y=20×3-2×3=54；
当x=4时，y=20×4-3×3=71；
当x=5时，y=20×5-4×3=88；
当x=6时，y=20×6-5×3=105.
∴y=20x-3（x-1）=17x+3，
故答案为：y=17x+3
【分析】⑴根据图形的变化规律作答.
⑵根据纸张数量及黏合数量的变化规律列式.
22．【答案】（1）解：∵等腰的周长是20，底边的长为，腰长为，
∴，
∴，
由题意得，，即，
解得；
∴关于的函数表达式为，自变量的取值范围为；
（2）解：代入到，则，
∴底边的长为4；
（3）解：代入，得，
解得，
∴腰长为7.5．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；函数值；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）根据三角形的周长公式求出关于的函数表达式，再根据三角形三边关系以及边长大于0即可求出自变量的取值范围；
（2）代入到（1）中的函数表达式，即可求解；
（3）代入到（1）中的函数表达式，即可求解．
23．【答案】（1）2
（2）解：点(-2，2)如图A点所示，
函数图象如图折线AO-OB所示；
（3）的图象关于y轴对称
【知识点】函数自变量的取值范围；坐标与图形变化﹣对称；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）当x=-2时，有，
即m的值为2；
（3）由图以及（1）中表格x和y的值，可知：的图象关于y轴对称，
故答案为：的图象关于y轴对称．
【分析】（1）将x=-2代入函数解析式即可求出答案.
（2）根据描点法作出函数图象即可.
（3）根据函数图象即可求出答案.
（1）当x=-2时，有，
即m的值为2；
（2）点(-2，2)如图A点所示，
函数图象如图折线AO-OB所示；
（3）由图以及（1）中表格x和y的值，可知：的图象关于y轴对称，
故答案为：的图象关于y轴对称．
24．【答案】（1）1；50；12.5
（2）解：EF段的速度为( )(千米/时)，则对应的函数关系式为，S=20+10(t-2)=10t，
MN段对应的函数关系式为，S=50(t-2)=50t-100，
当二人相遇时，得10t+50t-100=50，解得t=2.5，
2.5-1=1.5(小时)。
答：甲出发1.5小时后与乙在途中相遇.
（3）解：乙到达A地后休息半小时原路返回B地的图象(对应线段PQ)如图所示：
二人第一次相遇前，相距5千米时，得10t+50t-100+5=50，
解得
二人第一次相遇后至乙到达A地前，相距5千米时，得60(t-2.5)=5，
解得
由题意可知，当 时，二人之间的距离不超过5千米，
(小时)；
当t=3+0.5=3.5时乙休息结束并开始返回A地，当t=3.5+1=4.5时乙返回到A地，乙返回B地过程中离A地距离为50(t-3.5)=50t-175，这个过程中当二人之间的距离不超过5千米时，得
解得
由题意可知，当 时，二人之间的距离不超过5千米，
(小时)；
(小时)。
答：甲乙两人能够通讯的最大时长为 小时.
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】(1)解：甲出发2-1=1(小时)后，乙才开始出发；
乙的速度为 (千米/时)；
甲骑自行车在全程的平均速度为 (千米/时)。
故答案为： 1， 50， 12.5.
【分析】(1)观察图象并根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)分别写出EF段、MN段对应的函数关系式，根据二人相遇时行驶的路程之和为A、B两地之间的距离列关于t的一元一次方程并求解即可；
(3)将二人之间的距离不超过5千米的时间段加起来即可.
1 / 1冀教版八（下）数学第十九章 函数 单元测试基础卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．（2026八上·临海期末）下列关系中，不能表示y是x的函数的是( )
A．
x 1 2 4 5
y 2 5 5 2
B．y=x-1
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：对A选项，由表格知每一个x都有唯一的y与之对应，可表示y是x的函数，故A不符合题意；
对B选项，每一个x都有唯一的y与之对应，可表示y是x的函数，故B不符合题意；
对C选项，如下图，取x0，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故C符合题意；
对D选项，每一个x都有唯一的y与之对应，可表示y是x的函数，故D不符合题意；
故答案：C.
【分析】根据函数的定义：任意一个x都有唯一的y值与之对应，依次判断即可得结果.
2．（2025八下·广东期中）如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．该段时间内的最低气温为18℃ B．从6时至15时，气温一直上升
C．该段时间内15时达到最高气温 D．从6时至20时，气温一直下降
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：观察图象可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度是，可得A正确，不符合题意；
从6时到15时，温度逐渐上升，15时气温达到最高温度，可得B，C正确，不符合题意；
从15时到20时，温度逐渐下降，可得D错误，符合题意．
故选：D．
【分析】根据函数图象信息即可求出答案.
3．（2025八上·绍兴月考）下列图象中，不能表示y是x的函数的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数，符合题意；
故选：D．
【分析】根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此逐项分析判断即可得出答案．
4．（2025八上·清远月考）下列函数中y不是x的函数的是（ ）
A． B．y＝x C．y＝﹣x D．y2＝x
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】A、y＝中，y是x的函数，故此选项不合题意；
B、y＝x中，y是x的函数，故此选项不合题意；
C、y＝﹣x中，y是x的函数，故此选项不合题意；
D、y2＝x中，y不是x的函数，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查函数的定义理解，函数的关键特征是对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应。解题时需逐一分析选项，A、B、C三个选项中，给定任意一个x值，都能通过对应的表达式计算出唯一的y值，满足函数定义；而D选项y2=x中，当x为正数时，会有两个互为相反数的y值与之对应，不满足y值的唯一性，因此y不是x的函数。
5．（2025八上·成都期中） 在函数中，自变量x的取值范围是( )
A． B．
C．且 D．且
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可知x+3≥0且x≠1，
∴x≥-3，且x≠0，
故答案为：D.
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式求解即可.
6．在球的体积公式V= 中，下列说法正确的是( )
A．V，π，r是变量， 是常量 B．V是变量， ，π，r是常量
C．V，r是变量， ，π是常量 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在球的体积公式 中，V，rD68是变量， ，π是常量，
故答案为：C.
【分析】 根据常量与变量的定义“在一个变化过程中数值发生改变的量是变量，数值始终不变的量是常量”解答即可.
7．刘师傅到加油站加油，如图是某一时刻所用加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：单价固定不变，而金额随数量的增加而增加，所以常量是单价.
故答案为： B.
【分析】根据常量与变量的定义“在一个变化过程中数值发生改变的量是变量，数值始终不变的量是常量”解答即可.
8．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A．零件的个数100和η，t都是变量
B．零件的个数100 和η都是常量
C．η和t是变量
D．零件的个数100 和t都是常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，η和t是变量，零件的个数100 是常量.
故答案为：C.
【分析】 根据常量与变量的定义“在一个变化过程中数值发生改变的量是变量，数值始终不变的量是常量”解答即可.
9． 一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回.整个过程中渡轮离渡口B的距离s(m)与时间t(min)的关系如图所示.如果渡轮从A开往B的速度为300m/ min，那么渡轮从B开往A的速度为( )
A．120m/ min B．200m/ min C．240m/ min D．300m/ min
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：据图像知，A、B渡口之间距离为600米，
∴从A到B的时间为600÷300=2min，
结合图像知，从B到A所用时间为5-2=3min，
∴ 渡轮从B开往A的速度为 600÷3=200 300m/ min，
故答案为：B.
【分析】根据图像的起点、终点及拐点知A到B的往返时间，再根据路程=速度×时间计算即可.
10． 如图所示，小慧去某风景区游览，从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h.设经过t时，小慧离“古刹”的路程为s，则s关于t的函数表达式为( )
A．s=26t B．s=26t-10 C．s=26t+10 D．s=10t+26
【答案】C
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：小慧未出发时，距离古刹10km，
故车速为26km/h，经过t时，小慧离“古刹”的路程为s= 26t+10 ，
故答案为：C.
【分析】根据路程=速度×时间，结合题意列出关系式即可.
11．（2025八上·奉化期末）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（）与注水量（）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，
开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大；
接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度随着注水量的增加而逐渐减小；
选项符合题意，
故选：．
【分析】
观察图形知，水的深度（）随着注水量（）的增大而增大，但由于开始容器的开口逐渐变小，则水深h的增长速度逐渐变大，在中间较短的时间段由于开口的变化较小，则水深h的增长速度较快，最后阶段由于开口逐渐变大，则水深h的增长速度逐渐变小，故应选择D ．
12．（2024七下·扶风期中）小明、小刚两同学从甲地出发骑自行车经同一条线路行驶到相距24千米的乙地，他们行驶的路程S（千米）和行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①他们同时到达乙地；
②小明在途中停留了1小时；
③小刚出发后在距甲地8千米处与小明相遇；
④他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度．
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①应该时小刚先到乙地，错误，
②小明在途中停留了小时，正确，
③根据图象，小刚出发后在距甲地8千米处追上小明，正确，
④他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度，正确，
故正确的有②③④，共个.
故选答案为：C．
【分析】通过图象提供的信息发现小刚到达目的地用时2.5小时，小明到达目的地用时3小时，据此可判断①；反应小明行驶的路程S（千米）和行驶的时间t（小时）之间的函数关系得图象中与x轴平行的一段表示小明中途停留，从这段两端点横坐标差可判断②；点(1.5，8)处亮图象相交，表示行驶的路程一样，据此可判断③；他俩相遇后，表示小刚行驶路程与时间之间关系的图象在表示小明行驶的路程与时间之间关系的图象的上方，也就是在相同时间下，小刚行驶的路程大于小明行驶的路程，据此判断④.
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．（2025八上·莲都期末）已知函数 当x=2时， y的值为 .
【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把x=2代入y==，
故答案为：．
【分析】把自变量的值代入解析式就能求出函数值．
14．当x=-1时，函数y=kx+3的值为5，则k的值为 。
【答案】-2
【知识点】解一元一次方程；函数值
【解析】【解答】
解：把 x=-1 代入 y=kx+3 则：
-k+3=5
解得：k=-2
故答案为：-2
【分析】根据函数的定义：函数值为5，即y=5；把 x=-1 代入 y=kx+3中，计算得k的值，解答即可.
15．（2025七上·吴兴期末）观察下表，写出关于x的方程2x+1= ax-2的解是 。
x …· -3 -2 -1 0
… -3 -1 1
… ··
【答案】x=-2
【知识点】一元一次方程的解；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知：
当x=-2时，2x+1=ax-2=-3
∴x的方程2x+1= ax-2的解是x=-2
故答案为：-2
【分析】根据表格信息即可求出答案.
16．（2025八上·开江期中）小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是 分．
【答案】42
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知：上坡的路程为千米，下坡的路程为千米，
小东上坡的速度=千米/分，
下坡的速度=千米/分，
∴分，
∴小东从学校骑车回家用的时间是42分，
故答案为：42.
【分析】观察图象，根据图像得出上下坡的路程以及上下坡的速度，进而即可得出答案．
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17． 向一个长为a、宽为b、高为h的长方体容器内注水(注水量少于容器的容量)，注入容器内水的体积V与水位的高度x可以用关系式V= abx表示，则关系式V= abx中哪些量是常量，哪些量是变量
【答案】常量：a，b；变量：V，x.
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量，
∴ 在V= abx 中，a、b是常量，V、x是变量，
故答案为：常量：a，b；变量：V，x.
【分析】在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量.
18．（2025七上·湘桥期末）在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为（千米/小时），行驶时间为（小时），完成下面填空：
（1）
速度v（千米/小时） 60 70 80
时间t（小时） 7 6
4.2
（2）用式子表示v与t之间的关系：___________，v与t成___________比例关系．
【答案】（1）解：（小时），（千米/小时），
故表格如下：
速度v（千米/小时） 60 70 80 100
时间t（小时） 7 6 5.25 4.2
（2）；反
【知识点】用关系式表示变量间的关系；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】（2）解：v与t之间的关系为：，v与t成反比例关系．
故答案为：；反.
【分析】（1）利用“ 速度，时间和路程 ”列出算式求解即可；
（2）利用正比例和反比例函数的定义及区别（两个量，如果它们的积一定，那么这两个量成反比例，若它们的商一定，那么这两个量成正比例）分析求解即可.
（1）解：（小时），（千米/小时），
故表格如下：
速度v（千米/小时） 60 70 80 100
时间t（小时） 7 6 5.25 4.2
（2）解：v与t之间的关系为：，v与t成反比例关系．
故答案为：；反
19．某城市12个月平均最高气温t(℃)与月份的函数关系如图。
（1）求该城市1月，7月的平均最高气温。
（2）分析该城市1月到12月的气温变化情况，并说明哪个月最冷、哪个月最热。
【答案】（1）解：1月平均最高气温是5℃，7月平均最高气温是32.5℃.
（2）解：气温变化情况：从1月到7月，平均最高气温逐渐升高；从7月到12月，平均最高气温逐渐降低；
最冷和最热月份：1月最冷，7月最热.
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】本题主要考查从函数图象中获取信息，利用图象分析数据，
(1)在函数图象中，找到横坐标为1、7对应的纵坐标，纵坐标就是平均最高气温；
(2)根据图像分析即可.
20．已知某农场拟建两间全等矩形饲养室ABEF和CDFE，两面靠着现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门.计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为30m.设AB=x(m)，矩形饲养室ABEF，CDFE的面积和为S(m2)，求S关于x的函数表达式.
【答案】∵AB=x(m)，则BC=(32-2x)m，
【知识点】函数解析式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】根据题意先确定AB、BC的长，注意门对BC长的影响，再根据矩形面积公式列式即可.
21． 将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm.
（1）根据题意，将下面的表格补充完整；
白纸张数x 1 2 3 4 5
纸条总长度y/ cm 20 54 71
（2）写出y关于x的表达式 .
【答案】（1）解：补全表格如下，
白纸张数x 1 2 3 4 5 6
纸条总长度y/ cm 20 37 54 71 88 105
（2）y=17x+3
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】解：⑴当x=2时，y=20×2-3=37；
当x=5时，y=20×5-4×3=88；
当x=6时，y=20×6-5×3=105.
故答案为：6，37，88，105；
⑵当x=1时，y=20；
当x=2时，y=20×2-3=37；
当x=3时，y=20×3-2×3=54；
当x=4时，y=20×4-3×3=71；
当x=5时，y=20×5-4×3=88；
当x=6时，y=20×6-5×3=105.
∴y=20x-3（x-1）=17x+3，
故答案为：y=17x+3
【分析】⑴根据图形的变化规律作答.
⑵根据纸张数量及黏合数量的变化规律列式.
22．（2025八上·绍兴月考）在等腰三角形ABC中， AB=AC， △ABC的周长是20， 底边BC的长为y， 腰长为x.
（1）求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围；
（2） 当腰AB=8时， 求底边 BC的长；
（3） 当底边BC=5时， 求腰长.
【答案】（1）解：∵等腰的周长是20，底边的长为，腰长为，
∴，
∴，
由题意得，，即，
解得；
∴关于的函数表达式为，自变量的取值范围为；
（2）解：代入到，则，
∴底边的长为4；
（3）解：代入，得，
解得，
∴腰长为7.5．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；函数值；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）根据三角形的周长公式求出关于的函数表达式，再根据三角形三边关系以及边长大于0即可求出自变量的取值范围；
（2）代入到（1）中的函数表达式，即可求解；
（3）代入到（1）中的函数表达式，即可求解．
23．（2025八上·城关期末）探究活动：探究函数的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整．
（1）下表是与的几组对应值．
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… 3 1 0 1 2 3 …
直接写出的值是_________；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象：
（3）观察图象，写出函数的一条性质：___________．
【答案】（1）2
（2）解：点(-2，2)如图A点所示，
函数图象如图折线AO-OB所示；
（3）的图象关于y轴对称
【知识点】函数自变量的取值范围；坐标与图形变化﹣对称；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）当x=-2时，有，
即m的值为2；
（3）由图以及（1）中表格x和y的值，可知：的图象关于y轴对称，
故答案为：的图象关于y轴对称．
【分析】（1）将x=-2代入函数解析式即可求出答案.
（2）根据描点法作出函数图象即可.
（3）根据函数图象即可求出答案.
（1）当x=-2时，有，
即m的值为2；
（2）点(-2，2)如图A点所示，
函数图象如图折线AO-OB所示；
（3）由图以及（1）中表格x和y的值，可知：的图象关于y轴对称，
故答案为：的图象关于y轴对称．
24．（2025八上·新津开学考）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地.如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S(千米)与该日下午时间t(时)之间的关系.根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 千米/时.
（2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？
（3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米.若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长.
【答案】（1）1；50；12.5
（2）解：EF段的速度为( )(千米/时)，则对应的函数关系式为，S=20+10(t-2)=10t，
MN段对应的函数关系式为，S=50(t-2)=50t-100，
当二人相遇时，得10t+50t-100=50，解得t=2.5，
2.5-1=1.5(小时)。
答：甲出发1.5小时后与乙在途中相遇.
（3）解：乙到达A地后休息半小时原路返回B地的图象(对应线段PQ)如图所示：
二人第一次相遇前，相距5千米时，得10t+50t-100+5=50，
解得
二人第一次相遇后至乙到达A地前，相距5千米时，得60(t-2.5)=5，
解得
由题意可知，当 时，二人之间的距离不超过5千米，
(小时)；
当t=3+0.5=3.5时乙休息结束并开始返回A地，当t=3.5+1=4.5时乙返回到A地，乙返回B地过程中离A地距离为50(t-3.5)=50t-175，这个过程中当二人之间的距离不超过5千米时，得
解得
由题意可知，当 时，二人之间的距离不超过5千米，
(小时)；
(小时)。
答：甲乙两人能够通讯的最大时长为 小时.
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】(1)解：甲出发2-1=1(小时)后，乙才开始出发；
乙的速度为 (千米/时)；
甲骑自行车在全程的平均速度为 (千米/时)。
故答案为： 1， 50， 12.5.
【分析】(1)观察图象并根据速度=路程÷时间计算即可；
(2)分别写出EF段、MN段对应的函数关系式，根据二人相遇时行驶的路程之和为A、B两地之间的距离列关于t的一元一次方程并求解即可；
(3)将二人之间的距离不超过5千米的时间段加起来即可.
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