开学摸底测试卷（含答案）-2025-2026学年数学四年级上册北师大版

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开学摸底测试卷-2025-2026学年数学四年级上册北师大版
一、选择题
1．八十万零六，写作：（ ）。
A．8000006 B．800006 C．800600 D．800060
2．一捆5米长的铁丝约重400克，一捆同样材质的铁丝重6000克，它约（ ）米长。
A．56 B．60 C．75 D．80
3．542÷82，在试商时把82看作80，得到的商（ ）。
A．偏小 B．偏大 C．正好 D．无法确定
4．学校买来52套办公桌椅，每张桌子160元，每把椅子75元，一共用了多少元？正确的算式是（ ）。
A．52×（160＋75） B．52×160＋75 C．52＋（160＋75） D．52×160×75
5．用一副三角尺不能拼出（ ）的角。
A．15° B．55° C．180° D．120°
6．下面可以用来解释乘法结合律的图形是（ ）。
A．面积总数：3×4＝4×3 B．小方块总数：（4×3）×2＝4×（3×2）
C．线段总长：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） D．面积总和：12×a＋8×a＝（12＋8）×a
二、填空题
7．由5个千万、8个十万、3个千和6个一组成的数写作( )，读作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”：
306000( )3006000 50000平方米( )5公顷 240×60( )24×600
9．1周角＝( )平角＝( )直角；把一个平角平均分成3份，每份是( )°，是( )角。
10．四（1）班同学的平均身高是145cm，如果比平均身高高3cm记作“﹢3cm”，小红的身高被记作“﹣5cm”，小红的身高是( )cm。
11．实验小学花了960元买了一些成套的单人课桌椅，每张课桌62元，每把椅子18元，则一共买了( )套单人课桌椅。
12．王老师用数字和字母按一定的规则给电脑中的文件夹命名。他用S表示上学期，X表示下学期。例如命名为“3X0206”的文件夹存放的是三年级下学期第二单元第六课时的资料，那么，存放四年级上学期第六单元第四课时资料的文件夹应命名为( )。
13．妙妙在计算一道乘法算式时，使用下面的方法：
128×30＝3840
128×2＝256
3840＋256＝4096
她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了( )律。
14．在“498÷□9”中，要使得商是一位数，□里最小填( )；商是一位数的可能性( )商是两位数的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）。
三、判断题
15．自然数有大小之分，0是最小的自然数。( )
16．最大三位数乘最大两位数，积一定是五位数。( )
17．直线比射线长，射线比线段长。( )
18．小虎在计算20×（25＋4）时，没有看到括号，按20×25＋4进行了计算，得到的结果比正确结果小。( )
19．在有余数的除法里，被除数和除数同时乘10，余数不变。( )
四、计算题
20．直接写得数。
125×8＝ 320÷40＝ 350×2＝ 201×4＝
550÷11＝ 24×5＝ 3700÷100＝ 0÷160＝
21．竖式计算。（带*的要验算）
*871÷67＝
22．脱式计算，能简算的要简算。
37×49＋37×51 25×34×2×4 340－240÷20×5
五、解答题
23．某零件加工厂负责加工一批汽车零件，原计划每天加工300个，但实际上每天加工的数量与计划有出入，下表为一周的实际加工情况（多加工记为正，少加工记为负）。
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹢10个 ﹣6个 ﹣12个 ﹢18个 ﹣5个 ﹢24个 ﹣8个
这个零件加工厂这一周实际加工了多少个零件？
24．阳光小学师生乘坐的客车8：00从学校出发开往研学基地，客车的速度是75千米/时，11：00能到达吗？算一算，并写出你的思考过程。
25．研学基地有两块长方形种植基地（如下图）。
(1)如果给菊花园围上篱笆，篱笆长多少米？
(2)这两块地的总面积是多少？
26．王老师在研学基地购买一些手工艺品，请根据王老师的购物小票（如下图）算一算，王老师购买了多少个这样的工艺品？
27．徒步能增强学生体质、磨炼学生意志。国庆假期，张老师带学生从学校出发，徒步去某红色教育基地参观。
(1)说一说她们的出行路线。
(2)张老师准备了980元，午餐每份25元，她最多能买多少份午餐？
28．某学校滑雪社团为23名参赛队员统一采购一些滑雪装备，下表是某商店滑雪装备的价格。
装备名称 单价
滑雪上衣 148 元 / 件
专业滑雪裤 252 元 / 条
滑雪护目镜 ？
(1)采购23套滑雪上衣和专业滑雪裤， 9500元够吗？
(2)买了23个护目镜花去805元，护目镜的单价是多少元？
《开学摸底测试卷-2025-2026学年数学四年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C A B B
1．B
【分析】亿以内的数的写法，先看这个数有几级，再从最高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【详解】八十万零六，写作：800006。
故答案为：B
2．C
【分析】根据题意，先用6000除以400，也就是这捆铁丝里面有几个5米。再用求出的商乘5就是重6000克的铁丝的长度。
【详解】6000÷400×5
＝15×5
＝75（米）
则一捆5米长的铁丝约重400克，一捆同样材质的铁丝重6000克，它约75米长。
故答案为：C
3．C
【分析】在除法试商过程中，将除数82看作80（即除数看小），根据“除数变小，商可能偏大”的规律，需结合具体计算验证。本题中，通过精确计算，542÷80试商为6，542÷82实际商也为6，两者相同，因此试商得到的商正好。
【详解】542÷82＝6……50
542÷80＝6……62
6＝6，则542÷82，在试商时把82看作80，得到的商正好。
故答案为：C
4．A
【分析】分析题意可知：可以先用160＋75求出一套办公桌椅的价格，再乘52，即可求出一共用了多少元；也可以用160×52求出桌子的总价，再用75×52求出椅子的总价，最后用桌子的总价＋椅子的总价，即可求出一共用了多少元。据此解答。
【详解】由分析可知：
学校买来52套办公桌椅，每张桌子160元，每把椅子75元，一共用了多少元？正确的算式是：（160＋75）×52或者160×52＋75×52。
故答案为：A
5．B
【分析】一副三角尺有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出，据此解答。
【详解】A．45°－30°＝15°，则能用一副三角尺拼出15°的角；
B．用一副三角尺不能拼出55°的角；
C．90°＋90°＝180°，则能用一副三角尺拼出180°的角；
D．90°＋30°＝120°，则能用一副三角尺拼出120°的角；
则用一副三角尺不能拼出55°的角。
故答案为：B
6．B
【分析】乘法结合律是三个数相乘时，可以先将前两个数相乘再与第三个数相乘，也可以先将后两个数相乘再与第一个数相乘，最终的积保持不变。用字母表示为：，根据选项图片信息，判断得出答案。
【详解】A．根据图片求出的面积，一列有3个方块，一共4列，一行有4个方块，一共3行，总数表示为，不符合乘法结合律的定义；
B．根据图片得出，一行有4个小方块，一层有3行，总共2层，小方块总数可用表示；一共有4列，每列由3行2个小方块组成，总数可用表示，得出，符合乘法结合律的定义；
C．该图形没有涉及乘法的运算，不符合乘法结合律的定义；
D．根据图片信息，整个图形面积可以用两个长方形的面积和表示，也可通过计算整个长方形的长乘宽表示，得出算式，不符合乘法结合律的定义；
故答案为：B
7． 50803006 五千零八十万三千零六 5080
【分析】根据对整数数位和计数单位的认识， 5个千万则千万位上是5，8个十万则十万位上是8，3个千则千位上是3，6个一则个位上是6，大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，据此读出这个数；根据整数的近似数，省略万位后面的尾数则看千位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向万位进1，并添上“万”字。
【详解】50803006≈5080万
由5个千万、8个十万、3个千和6个一组成的数写作50803006，读作五千零八十万三千零六，省略万位后面的尾数约是5080万。
8． ＜ ＝ ＝
【分析】比较数的大小，先看位数的多少，位数多的数就大，位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推，据此比较后填空即可；1公顷＝10000平方米，去掉50000平方米末尾的4个0换算成公顷为单位再比较；根据三位数乘两位数的计算，分别计算出左右算式的结果后比较即可。
【详解】306000是六位数，3006000是七位数，306000＜3006000；
50000平方米＝5公顷；
240×60＝14400，24×600＝14400，240×60＝24×600。
306000＜3006000；50000平方米＝5公顷；240×60＝24×600。
9． 2 4 60 锐
【分析】周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，把一个平角平均分成3份，则用180°÷3求出这个角的度数，再根据锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，据此判断是什么角即可。
【详解】360°÷2＝180°，2平角＝1周角；
360°÷4＝90°，4直角＝1周角；
180°÷3＝60°，60°是锐角。
1周角＝2平角＝4直角；把一个平角平均分成3份，每份是60°，是锐角。
10．140
【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，如果比标准身高高3cm记作“﹢3cm”，也就是高于145cm记作正，那么低于145cm就记作负；而小红的身高被记作“﹣5cm”，也就是说小红的身高比标准身高矮5cm，那么小红的身高＝标准身高－矮的长度。
【详解】（cm）
四（1）班同学的平均身高是145cm，如果比平均身高高3cm记作“﹢3cm”，小红的身高被记作“﹣5cm”，小红的身高是140cm。
11．12
【分析】这是一道归一归总问题，需要先算出一套单人课桌椅的价格，再用总花费除以每套的价格，得到购买的套数。
【详解】先计算一套课桌椅的价格：
62＋18＝80 （元）
再计算购买的套数：
960÷80＝12 （套）
一共买了12套单人课桌椅。
12．4S0604
【分析】示例“3X0206”表示三年级下学期第二单元第六课时，可知命名规则为：第一位数字是年级，第二位字母表示学期（S为上学期，X为下学期），第三、四位数字是单元，第五、六位数字是课时。据此解答。
【详解】存放四年级上学期第六单元第四课时资料，按照规则，年级是4，上学期用S表示，单元是06，课时是04，所以文件夹应命名为4S0604。
13． 128 32 乘法分配
【分析】128×30和128×2中都有相同的乘数，即128；对于30和2，是妙妙把其中一个乘数拆成了30＋2，分别与128相乘后再相加，所以另一个乘数是30＋2＝32，对应的乘法算式则是128×32。这种“一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加”的方法，运用的是乘法分配律。
【详解】128×32
＝128×（30＋2）
＝128×30＋128×2
＝3840＋256
＝4096
她计算的乘法算式是128×32，她运用了乘法分配律。
14． 5 大于
【分析】“498÷□9”中，要使得商是一位数，被除数前两位数要小于除数，要使得商是两位数，被除数前两位数要大于或等于除数，据此找出所有可能填的数后，比较谁多谁少，即可得出谁的可能性大。
【详解】“498÷□9”中，要使得商是一位数，□里可填5、6、7、8、9，□里最小填5；要使得商是两位数，被除数前两位数要大于或等于除数，□里可填1、2、3、4；要使商是两位数，有4种填法；要使商是一位数，有5种填法；所以商是一位数的可能性大于商是两位数的可能性。
在“498÷□9”中，要使得商是一位数，□最小填5；商是一位数的可能性大于商是两位数的可能性。
15．
√
【详解】根据题意，自然数包括0、1、2、3……其中0表示没有物体，因此0是最小的自然数。题目中“0是最小的自然数”符合自然数的定义，正确。
【分析】根据分析可知：
自然数有大小之分，0是最小的自然数。原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】三位数乘两位数，把两位数的个位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得的结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐，再把两位数的十位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得的结果的末位数字与这个三位数的十位数字对齐，最后将两次乘得的结果相加即可。最大的三位数是999，最大的两位数是99，计算它们的乘积是否为五位数即可判断。
【详解】
98901是五位数，原说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据线段、射线和直线的特点，线段有两个端点，有一定的长度，可以测量长度；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，长度是无限的；直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度是无限的。据此判断。
【详解】根据分析可知：
直线和射线的长度都是无限的，无法测量长度，所以直线与射线之间、射线与线段之间无法比较长度。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】20×（25＋4）根据乘法分配律简算（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号后是20×25＋20×4，而20×25＋4，不同的部分是20×4与4，那么20×4＝80＞4，所以20×25＋4＜20×（25＋4）。
【详解】20×（25＋4）＝20×25＋20×4，20×4＝80＞4，所以20×25＋4＜20×（25＋4）。
小虎在计算20×（25＋4）时，没有看到括号，按20×25＋4进行了计算，得到的结果比正确结果小。说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数。例如：47÷8＝5……7，（47×10）÷（8×10）＝5……（7×10）＝5……70。
【详解】在有余数的除法里，被除数和除数同时乘10，余数也要乘10。
故答案为：×
20．1000；8；700；804；
50；120；37；0
【解析】略
21．15808；28145；7；13
【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。
除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位，商的首位在个位上；如果被除数的前两位数大于或等于除数，商的首位在十位上，余下的数必须比除数小。再根据“被除数＝商×除数”的方法进行验算。
【详解】304×52＝15808 65×433＝ 28145 602÷86＝7 *871÷67＝13
验算：
22．3700；6800；280
【分析】（1）根据乘法分配律，可以将写成，然后进行计算；
（2）因为，可以根据乘法交换律和乘法结合律将34和4交换位置，再将25和4结合，34和2结合，然后进行计算；
（3）根据整数四则混合运算的顺序，先算乘除，后算加减，同级运算从左往右进行计算即可。
【详解】
23．
2121个
【分析】由题目可知，多加工记为正，少加工记为负，星期一是﹢10个，说明比原计划的300个，多加工了10个，星期二是﹣6个，说明比原计划的300个，少加工了6个，星期三是﹣12个，说明比原计划的300个，少加工了12个，星期四是﹢18个，说明比原计划的300个，多加工了18个，星期五是﹣5个，说明比原计划的300个，少加工了5个，星期六是﹢24个，说明比原计划的300个，多加工了24个，星期日是﹣8个，说明比原计划的300个，少加工了8个。
可以计算出总偏差：（个），这周总共多加工了21件。原计划一周加工的总量为：300×7＝2100（个），实际加工量＝原计划总量＋总偏差，即2100＋21＝2121（个）。
【详解】（个）
（个）
（个）
答：这个零件加工厂这一周实际加工了2121个零件。
24．不能；思考过程见详解
【分析】根据题意，用客车到达的时刻减去出发的时刻就是行驶的时间。速度×时间＝路程，用行驶的时间乘这辆客车的速度，就是行驶了多少千米。然后与总路程比较大小。比总路程大或者相等，就是能达到。比总路程小，就是不能达到。
【详解】（11－8）×75
＝3×75
＝225（千米）
225＜250
答：11：00不能到达。
25．(1)114米
(2)2400平方米
【分析】（1）菊花园篱笆长就是长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算即可。
（2）长方形的面积＝长×宽，代入计算出菊花种植基地和玫瑰花种植基地的面积。再相加，就是总面积。因为两块基地的宽都是30米，可以把它们拼成一个长（27＋53）米、宽30米的长方形。再根据长方形的面积公式求出总面积。两种解法刚好符合乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】（1）（30＋27）×2
＝57×2
＝114（米）
答：篱笆长114米。
（2）30×27＋53×30
＝（27＋53）×30
＝80×30
＝2400（平方米）
答：这两块地的总面积是2400平方米。
26．8个
【分析】先用付款金额减去找零金额得出购买工艺品的总金额；再根据数量=总价÷单价，用购买工艺品的总价除以一个工艺品的价格得到购买的个数。
【详解】（650－26）÷78
＝624÷78
＝8（个）
答：王老师购买了8个这样的工艺品。
27．(1)从学校出发，向东南方向走1200米到广场，然后向东走900米到博物馆，再然后向北走860米到公园，最后向东北方向走2300米到红色教育基地。
(2)39份
【分析】（1）出行路线：从学校出发，先向东南方向走1200米到达广场；再向正东方向走900米到达博物馆；接着向正北方向走860米到达公园；最后向东北方向走2300米，到达红色教育基地。
（2）这是一个有余数的除法问题，用总钱数除以每份午餐的价格，商就是能购买的份数，余数是剩余的钱。
【详解】（1）从学校出发，向东南方向走1200米到广场，然后向东走900米到博物馆，再然后向北走860米到公园，最后向东北方向走2300米到红色教育基地。
（2）980÷25＝39（份）……5（元）
余下的5元不够再买一份，所以最多能买39份。
答：她最多能买39份午餐。
28．(1)够
(2)35元
【分析】（1）先算出一套装备（滑雪上衣＋专业滑雪裤）的价格，再乘套数得到总价，最后和9500元比较。
（2）根据公式计算。
【详解】（1）（148＋252）×23
＝400×23
＝9200（元）
9200＜9500
答：9500元够。
（2）805÷23＝35（元）
答：护目镜的单价是35元。
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