开学摸底测试卷（含答案）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

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开学摸底测试卷-2025-2026学年数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．下列运动属于平移的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面说法错误的是（ ）。
A．在除数是小数的除法的计算方法中，蕴含着转化的数学思想。
B．面积相等的两个三角形一定等底等高。
C．分数约分之后，分数大小不变，分数单位发生改变。
D．大于1的自然数如果有3个不同的因数，就一定是合数。
3．下面哪个数是循环小数（ ）。
A．333 B．3.141516… C．0.222… D．0.666
4．下图中关于三个图形的面积，判断正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．出入相补（又称以盈补虚）原理最早由三国时期魏国数学家刘徽创建，他的意思是：一个平面图形被分割移补后，面积的总和保持不变。下面没有用到这个原理的是（ ）。
A． B． C． D．
6．一个梯形的高不变，下底减少3cm，上底增加3cm，它的面积与原面积相比（ ）。
A．不变 B．变小了 C．变大了 D．无法确定
二、填空题
7．把8米长的绳子剪成相等的5段，每段长( )米，每段绳子是8米的( )。
8．小欢在家写作业的时候灯突然黑了，他连续按了8次，发现是停电了。那么来电的时候，灯是( )的。（填“亮”或“不亮”）
9．一个两位小数，保留一位小数后是7.5，这个两位小数最小可能是( )，最大可能是( )。
10．74□是3的倍数，□里最大能填( )，最小能填( )。
11．爸爸和笑笑在同一个环形跑道上跑步，爸爸跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。两人从同一起点同时同方向起跑，他们( )分后可以在起点第一次相遇，这时爸爸跑了( )圈。
12．一个三角形的面积是12.5dm2，高是5dm，这条高对应的底边长是( )dm，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。
13．如图，一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )。
14．小明和小军在直道上进行百米赛跑，小明还剩全程的没有跑，小军还剩全程的没有跑。此时，离起点更远的是( )。
三、判断题
15．两个连续自然数（0除外）的积一定是偶数。( )
16．将4块巧克力平均分给9个人，每人分得块。( )
17．两个奇数相乘的积一定是奇数。( )
18．桌面上有6张扑克牌（如下图），随机抽取一张扑克牌，则抽到牌的可能性大。( )
19．一个小数的小数点向右移动一位后比原来增加4.59，则原来的这个小数是0.459。( )
四、计算题
20．直接写得数。
2.5×4＝ 3.6＋0.4＝ 51÷1.7＝ 1.87×0＝
10÷0.1＝ 0.3×200＝ 7.7÷11＝ 2－1.95＝
21．用竖式计算。
24÷15＝ 7.2÷4＝ 10.8÷0.45＝
22．用合适的方法计算。
0.175÷0.25×4 123.5÷1.25÷0.8 90÷（3.6－1.8）
23．求阴影部分的面积（单位：厘米）。
五、解答题
24．妙想到超市买了6瓶矿泉水和8个面包，一共花了29元，一个面包2.5元，一瓶矿泉水多少元？
25．下图两个平行四边形的面积都是20cm2，两个涂色三角形的面积相等吗？为什么？
26．某筑路队修一条路，第一天修了全程的，第二天修了全程的，第三天修了全程的，哪一天修的路最多？
27．研学中心为游客准备了补给品，其中是能量棒，是瓶装水，是坚果干。其中哪类补给品的数量最多？请写出计算过程。
28．一块直角三角形木板的面积是624平方厘米，一条直角边长39厘米，另一条直角边长多少厘米？
29．航空航天。2025年11月25日15时50分，神舟二十二号飞船在入轨后顺利完成状态设置，精准对接于我国空间站天和核心舱前向端口，舱门顺利开启，将作为神舟二十一号乘组的返回飞船。
(1)如图是鹏鹏在航天课中模拟神舟二十二号与空间站对接的画面。
以虚线为对称轴，画出空间站核心舱的另一半。
(2)神舟二十二号飞船先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。成功对接。
(3)下图是核心舱模型的平面图，请你计算整个模型平面图的面积。
《开学摸底测试卷-2025-2026学年数学五年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C B A A
1．C
【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动。把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫作旋转。据此做出选择即可．
【详解】A．是旋转，不是平移。
B．是旋转，不是平移。
C．是平移。
D．是旋转，不是平移。
故答案为：C
2．B
【分析】解答这道题需明确：除数是小数的除法法则：移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用“0”补足）；再按照“除数是整数的小数除法”的法则进行计算；三角形的面积＝底×高÷2；分数约分，分子分母要除以它们的最大公因数，分数的大小不变，但分母改变了，意味着分数单位也改变了；一个数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数叫做合数。
【详解】根据分析：
A．在除数是小数的除法的计算方法中，蕴含着转化的数学思想。计算除数是小数的除法时，会将“除数是小数”的算式转化为“除数是整数”的算式这正是“转化思想”的体现，说法正确。
B．面积相等的两个三角形一定等底等高。三角形面积公式为面积＝底×高÷2。例如：底为4、高为3的三角形面积是6，底为6、高为2的三角形面积也是6，面积相等但底和高并不相同，说法错误。
C．分数约分之后，分数大小不变，分数单位发生改变。约分是分子分母同时除以它们的公因数，分数值不变，如约分为，大小都是，但分数单位发生了变化，的分数单位是，的分数单位是，说法正确。
D．大于1的自然数如果有3个不同的因数，就一定是合数。合数的定义是“除1和它本身，还有其他因数的数”，即合数至少有3个因数。因此有3个不同因数的数符合合数的定义，说法正确。
综上，说法错误的是：面积相等的两个三角形一定等底等高。
故答案为：B
3．C
【分析】根据题意，小数位数是有限的，是有限小数。小数位数是无限的，是无限小数。一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，据此分析选择即可。
【详解】A．333是整数，不是循环小数，不符合题意。
B．3.141516…是无限小数，但是它的小数部分没有循环出现，不是循环小数，不符合题意。
C．0.222…是无限小数，且它的小数部分循环出现，是循环小数，符合题意。
D．0.666的位数是有限的，是有限小数，不是循环小数，不符合题意。
故答案为：C
4．B
【分析】从图中知：这三个图形位于两条平行线间，根据平行线间距离处处相等可知它们的高相等，设高的长度为，根据三角形的面积：，平行四边形的面积：；梯形的面积：和题目中的数据，分别算出①、②、③三个图形的面积，再比较大小。
【详解】①的面积：
②的面积：
③的面积：
所以
故答案为：B
5．A
【分析】利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，将原图形进行分割、移补，得到的新图形和原图形的面积相等，根据这一原理逐项分析找出正确的选项，据此解答。
【详解】A．两个完全相同的梯形，把其中一个梯形通过旋转、平移，即可拼成一个平行四边形，该过程没有用到“出入相补”原理；
B．把平行四边形分割为一个三角形和一个梯形，把三角形向右平移至梯形的右侧，即可得到一个和平行四边形面积相等的长方形，该过程用到“出入相补”原理；
C．把三角形沿高的中点对折，得到一个三角形和一个梯形，再把上面的三角形沿高剪开得到两个小三角形，最后把两个小三角形放到梯形的两侧，即可得到一个和原来三角形面积相等的长方形，该过程用到“出入相补”原理；
D．把梯形沿腰的中点连线分割，得到两个小梯形，把上面的小梯形旋转至下面小梯形的右侧，即可得到一个和原来梯形面积相等的平行四边形，该过程用到“出入相补”原理。
故答案为：A
6．A
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，那么梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，则梯形的上底、下底的和不变，所以梯形的面积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形的高不变，上底增加3cm，下底减少3cm，它的面积与原面积相比不变。
故答案为：A
7． /1.6
【分析】第①空：求每段的实际长度，用总长度除以段数，即8÷5。
第②空：求分率：把8米长的绳子看作单位“1”，平均分成5段，每段就是单位“1”的几分之几，即1÷5。
【详解】第①空：8÷5＝或1.6（米）
第②空：1÷5＝
所以，把8米长的绳子剪成相等的5段，每段长或1.6米，每段绳子是8米的。
8．亮
【分析】根据题意，初始时灯是亮，按1次开关，灯不亮，按2次开关，灯是亮，按3次开关，灯不亮，按4次开关，灯是亮，……，由此可知，奇数次开关，灯不亮，偶数次开关，灯亮；连续按了8次，8是偶数，即偶数次开关，所以灯是亮的，据此解答。
【详解】根据分析可知，小欢在家写作业的时候灯突然黑了，他连续按了8次，发现是停电了。那么来电的时候，灯是亮的。
9． 7.45 7.54
【分析】小数的近似数：根据“四舍五入”法求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去；据此解答。
【详解】根据“四舍五入”法求近似数，这个最小的两位小数用“五入”法得近似数7.5，它的百分位上的数要大于或等于5，大于5或等于5的数有5~9，最小是5，所以这个两位小数最小是7.45；这个最大的两位小数用“四舍”法得近似数7.5，它的百分位上的数要小于5，小于5的数有0~4，最大是4，所以这个两位小数最大是7.54。
10． 7 1
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【详解】7＋4＋□＝11＋□
11＋1＝12，12是3的倍数，所以□里最小能填1；
11＋9＝20，20不是3的倍数，所以□里不能填9；
11＋8＝19，19不是3的倍数，所以□里不能填8；
11＋7＝18，18是3的倍数，所以□里最大能填7。
11． 12 3
【分析】两人从同一起点同时同方向起跑，要在起点第一次相遇，意味着爸爸和笑笑都刚好跑了整数圈，所用时间必须是爸爸跑一圈时间（4分钟）和笑笑跑一圈时间（6分钟）的公倍数，而“第一次相遇”对应的就是最小公倍数。先把4和6分解成质数相乘的形式，取公有的质因数一次，再乘上各自独有的质因数，相乘就是它们的最小公倍数。求出相遇时间后，用总时间除以爸爸跑一圈需要的时间，求出爸爸跑的圈数。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3
＝4×3
＝12
所以最小公倍数是12，即他们12分后可以在起点第一次相遇。
12÷4＝3（圈）
所以这时爸爸跑了3圈。
12． 5 25
【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2，推出底＝三角形面积×2÷高，求出高对应的底边的长度；再根据平行四边形面积＝底×高，求出等底等高平行四边形的面积。
【详解】12.5×2÷5
＝25÷5
＝5（dm）
5×5＝25（dm2）
因此，一个三角形的面积是12.5dm2，高是5dm，这条高对应的底边长是5dm，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是25dm2。
13．52
【分析】一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形，则这个梯形的上底为（8－3＝5）cm，高为8cm，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出这个梯形的面积。
【详解】8－3＝5（cm）
（8＋5）×8÷2
＝13×8÷2
＝52（cm2）
即这个梯形的面积是52cm2。
14．小明
【分析】比较二人剩余全程的几分之几谁更小即为已跑全程的几分之几就是谁更大，则比较出谁离起点更远的是谁。
【详解】
小军剩余全程的分率＞小明剩余全程的分率，
小军已跑全程的分率＜小明已跑全程的分率；
即此时，离起点更远的是小明。
15．√
【分析】根据奇数和偶数的性质，奇数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。因为两个连续自然数必定是一个奇数一个偶数，所以它们的乘积一定是偶数。
【详解】举例：1×2＝2（偶数），2×3＝6（偶数），3×4＝12（偶数）等等。
两个连续自然数（0除外）的积一定是偶数，
故答案为：√
16．×
【分析】用巧克力的块数除以人数即可求出每人分得的块数。
【详解】4÷9＝
则将4块巧克力平均分给9个人，每人分得块。原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此可判断。
【详解】由分析可得：两个奇数相乘的积一定是奇数，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】哪种花色的牌数量多，抽到的可能性就大。据此解答。
【详解】通过分析可得：
图中有2张牌，4张牌，4＞2，则抽到牌的可能性大。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】一个小数的小数点向右移动一位，就扩大到原来的10倍，比原来增加了10－1＝9倍，比原来增加了4.59。根据差倍问题：数量差÷倍数的差＝1倍数＝较小数，据此解答。
【详解】4.59÷（10－1）
＝4.59÷9
＝0.51
一个小数的小数点向右移动一位后比原来增加4.59，则原来的这个小数是0.51。原题说法错误。
故答案为：×。
20．10；4；30；0；
100；60；0.7；0.05
【详解】略
21．1.6；1.8；24
【分析】小数除法计算法则：
除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除。
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】24÷15＝1.6 7.2÷4＝1.8 10.8÷0.45＝24

22．2.8；123.5；50
【分析】①乘除是同级运算，按从左到右的顺序计算。
②利用除法的性质，先算，再算除法，简化计算。
③有括号，先算括号内的减法，再算括号外的除法。
【详解】①
②
③
23．810平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由图可知，上底是26，下底是54，高是30，三角形的面积＝底×高÷2，由图可知，底是26，高是30，分别计算出来，然后相减就是阴影部分的面积。
【详解】（26＋54）×30÷2－26×30÷2
＝80×30÷2－780÷2
＝2400÷2－390
＝1200－390
＝810（平方厘米）
阴影部分的面积是810平方厘米。
24．1.5元
【分析】已知一个面包2.5元，买了8个面包，根据总价＝单价×数量，把数据代入求出8个面包的总价。矿泉水和面包一共花了29元，用29减去面包的总价，再除以矿泉水的数量，即可得出矿泉水的价格。
【详解】（29－2.5×8）÷6
＝（29－20）÷6
＝9÷6
＝1.5（元）
答：一瓶矿泉水1.5元。
25．相等。因为两个涂色三角形和平行四边形等底等高，那么三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，也就是10cm2。
【分析】三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。
【详解】两个涂色三角形的面积相等。因为两个涂色三角形和平行四边形等底等高，那么三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。
26．第三天
【分析】将整条路的工程看作单位“1”，则比较三天修公路的全程占比即可，占比越高则修的路最多。
【详解】；
；
；
，则。
第二天修路的占比＜第一天修路的占比＜第三天的修路占比。
答：第三天修的路最多。
27．瓶装水
【分析】根据题干可知，把补给品看作单位“1”，由于能量棒、瓶装水以及坚果干都是占补给品的几分之几，所以单位“1”相同，比较对应每类补给品的分率大小即可，分率越大则补给品的数量越多，则将三类补给品的分率根据分数的基本性质，把三个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。
【详解】
12＜16＜27，则，即，瓶装水占的分率最高，瓶装水的数量最多。
答：瓶装水的数量最多。
28．32厘米
【分析】根据直角三角形的特征可知，两条直角边是直角三角形的底和高；已知直角三角形木板的面积和一条直角边的长度，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝三角形的面积×2÷底，假设已知长度的直角边为底，所求的另一条直角边为高，代入数据计算，即可求出另一条直角边的长度。
【详解】624×2÷39
＝1248÷39
＝32（厘米）
答：另一条直角边长32厘米。
29．(1)见详解
(2) 右 11 上 2
(3)62平方厘米
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）要想知道图形平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可，据此确定平移方向，数出平移格数。
（3）整个模型平面图的面积＝梯形面积×2＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。
【详解】（1）
（2）神舟二十二号飞船先向右平移11格，再向上平移2格。或先向上平移2格，再向右平移11格，成功对接。
（3）（3＋4）×2÷2×2＋12×4
＝7×2÷2×2＋48
＝14＋48
＝62（平方厘米）
答：整个模型平面图的面积是62平方厘米。
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