开学摸底测试卷（含答案）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

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开学摸底测试卷-2025-2026学年数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．如果想调查六（1）班同学们最喜欢的运动项目，选择下面（ ）方法收集数据更合理。
A．上网查阅哪个运动项目最受小学生欢迎 B．参考其他班级的数据结果
C．让全班每位同学写下自己最喜欢的运动项目 D．只调查自己所在小组的同学
2．围棋小组6名同学进行比赛，每两名同学之间要比赛一次，共要比赛（ ）次。
A．6 B．12 C．15 D．21
3．下列表述正确的是（ ）。
A．氧气约占25% B．淘气投篮的命中率是400%
C．8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%元 D．一篇文章共1600个字，打字员录入了全文的40%
4．我国高铁速度可达350千米/时，比普通动车速度快，普通动车速度是多少？下列列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．篮球从离地面1米高处落下，反弹高度约40厘米。反弹高度与落下高度的比是（ ）。
A． B． C． D．
6．某商场促销活动，全场商品打8折。原价每箱40元的牛奶，现价是（ ）元。
A．5 B．50 C．32 D．320
二、填空题
7．把0.24∶2化成最简整数比是( )，比值是( )。
8．周长为25.7dm的半圆，半径是( )dm，面积是( )。
9．某银行推出一款理财产品，存期3个月，年利率为2.38%，妈妈存了60000元人民币，到期时她连本带息一共能取出( )元。
10．在阜阳市“2025寻找欧苏·全民AI诗词大会”复赛中，李明和王红都答题15道。李明错了3道，他答题的准确率为( )；王红只错了1道，她答对的题目数量是李明的( )（写分数）。
11．一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样一个立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个。
12．一个乒乓球从高处落下，每次的反弹高度都是下落高度的。如果这个球从2米高处下落，那么它第二次反弹的高度( )米。
三、判断题
13．5辆卡车小时运走了吨货物，平均每辆卡车每小时运货物2吨。( )
14．比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值的大小不变。( )
15．百分之零点九写作9%。( )
16．一种商品，先降价10%，再提价，则现价等于原价。( )
17．长乐公园里月季花与菊花的数量比是5∶6，菊花与郁金香的数量比是3∶7，那么月季花与郁金香的数量比是5∶14。( )
四、计算题
18．直接写得数。


19．用你喜欢的方法计算。


20．解方程。

五、解答题
21．“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是说：一尺长的木棒，每天截一半将永远也截取不完。按照这种截法，第3天截取的长度占原来木棒总长度的几分之几？
22．“五育并举”，劳动是关键。太阳小学开展了劳动教育实践周活动。烘焙小组正在做面包，下图表示这种面包所用材料的份数。如果这三种材料配成后共重360克，面粉这种材料多少克？
23．服装店售出服装的定价方法是：“进价＋进价×30%＝定价”。一件服装定价520元，现在打“八五折”出售，与进价相比，服装店赚钱还是赔钱？赚或赔了多少钱？
24．2025年9月20日，中国比亚迪集团的纯电动超级跑车——仰望U9X，在德国ATP测试场实现了千米/小时的最高时速成绩，一举打破了2019年由布加迪创下的千米/小时极速纪录，成功登顶世界第一。由此，仰望U9X取代燃油车登顶全球汽车极速榜首，仰望U9X就是中国量产汽车的工业奇迹。
根据上面资料中提供的数学信息，请列式计算超跑仰望U9X将这项世界纪录提高了百分之几？（结果百分号前面保留一位小数）
25．如图，笑笑把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形。你能看懂她的做法吗？
(1)这个长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )。
(2)长方形与原来的圆相比，周长( )，面积( )（填“增加”“减少”或“不变”）。
(3)淘气还想到了以下的推导方法，请你用数学语言描述这种方法的推导过程。
26．学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动。大队部从这3000名学生中任选了部分学生进行了参加社团情况的调查，并将调查结果绘制了不完整的统计图（如图），请根据统计图完成下列问题。
（1）共计（ ）名学生接受本次调查；
（2）请你补全条形统计图；
（3）根据调查数据估计，全校共有多少名学生参加合唱社团？（写出你的估计过程）
《开学摸底测试卷-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D D A C
1．C
【分析】要了解六（1）班同学们最喜欢的运动项目，需要直接从六（1）班同学那里获取真实准确的数据，据此解答。
【详解】A．上网查看哪个运动项目最受小学生欢迎，得到的是普遍的小学生情况，不是我们班同学的具体喜好，所以此选项不合理。
B．查看别的班级的数据结果，那是别的班级同学的喜好，不是六（1）班同学的，所以此选项不合理。
C．全班每一个同学写下自己最喜欢的运动项目，这样能够直接、全面地收集到六（1）班每一位同学的真实想法，是最能准确反映我们班同学最喜欢的运动项目的方法，所以此选项合理。
D．自己所在小组的同学，不能涵盖全班同学，数据不全面，所以此选项不合理。
故答案为：C
2．C
【分析】一共6名同学进行比赛，每两名同学之间要比赛一次，第一名同学要和后面五个人比赛；第二名同学已经和第一名同学比赛过了，需要再和剩下的四名同学比赛；第三名同学已经和前两名同学比赛过了，需要再和剩下的三名同学比赛；第四名同学已经和前面三名同学比赛过了，需要再和剩下的两名同学比赛；第五名同学已经和前面四名同学比赛过了，需要再和剩下的一名同学比赛，一共比赛5＋4＋3＋2＋1＝15（次）。
【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（次）
共要比赛15次。
故答案为：C
3．D
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，用来表示两个数的倍比关系，不能带单位名称，命中率、合格率等百分率不可能超过100%。
【详解】A．空气中氧气的体积分数约为21%，质量分数约为23%，“约占25%”这个表述不准确，所以A错误。
B．命中率的计算公式是：命中次数÷投篮总次数× 100%，命中次数不可能超过投篮总次数，因此命中率最大只能是100%，不可能达到400%，所以B错误。
C．百分数表示的是两个数的比例关系，不能带单位“元”，正确的表述应该是“上涨了10%”，所以C错误。
D．录入全文的40%，表示录入的字数占总字数的40%，这个表述是正确的。
故答案为：D
4．D
【分析】已知我国高铁速度可达350千米/时，比普通动车速度快，把普通动车的速度看作单位“1”，则高铁的速度是普通动车的（1＋），单位“1”未知，用高铁的速度除以（1＋），求出普通动车的速度。
【详解】
（千米/时）
普通动车速度是250千米/时。
列式正确的是。
故答案为：D
5．A
【分析】先统一单位，把1米换算成100厘米。用反弹高度40厘米比落下高度100厘米，得到比40∶100，再根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以20，化简后即可求出反弹高度与落下高度的比。
【详解】1米＝100厘米
40∶100
＝（40÷20）∶（100÷20）
＝2∶5
所以反弹高度与落下高度的比是2∶5。
故答案为：A
6．C
【分析】全场商品打8折，就是现价是原价的80%，原价是40元，求一个数的百分之几用乘法。
【详解】40×80%＝32（元）
则现价是32元。
故答案为：C
7． 3∶25 0.12/
【分析】比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
化简比：利用比的基本性质先把0.24∶2的前项和后项同时乘100，得到24∶200，再同时除以它们的最大公因数8，得到最简整数比3∶25。
求比值：用比的前项除以比的后项，即0.24÷2＝0.12，也可以用分数表示为。
【详解】0.24∶2
＝（0.24×100）∶（2×100）
＝24∶200
＝（24÷8）∶（200÷8）
＝3∶25
0.24÷2＝0.12或
把0.24∶2化成最简整数比是3∶25，比值是0.12或。
8． 5 39.25
【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即。我们可以设半径为r，根据已知周长列方程求解：，解关于r的方程即可，再根据半圆面积公式计算面积。
【详解】解：设半径为rdm。
＝
＝
＝（）
所以，周长为25.7dm的半圆，半径是5dm，面积是。
【点睛】关键是牢记半圆周长是半圆弧长加直径，先根据周长公式求出半径，再代入面积公式计算。
9．60357
【分析】已知本金为60000元，年利率是2.38%，存期3个月，先根据1年＝12个月，用3÷12把3个月转换成0.25年，再根据利息＝本金×利率×时间，代入数值，求出利息，最后加上本金即可。
【详解】3÷12＝0.25（年）
60000×2.38%×0.25＋60000
＝60000×0.0238×0.25＋60000
＝1428×0.25＋60000
＝357＋60000
＝60357（元）
所以到期时她连本带息一共能取出60357元。
10． 80%
【分析】已知李明答题15道，错了3道，先求出李明答对的题数为15－3＝12道，再根据“准确率＝答对题数÷总题数×100%”，代入数值，求出他的答题准确率。已知王红答题15道，错了1道，先求出王红答对的题数为15－1＝14道，再根据求一个数是另一个数的几分之几的公式“分率＝比较量÷标准量”，用王红答对的题数除以李明答对的题数，即可解答。
【详解】（15－3）÷15×100%
＝12÷15×100%
＝0.8×100%
＝80%
（15－1）÷（15－3）
＝14÷12
＝
所以李明错了3道，他答题的准确率为80%；王红只错了1道，她答对的题目数量是李明的。
11． 4 7
【分析】一个立体图形，从正面看到的形状是，由此可知，这个立体图形有2层，从左面看到的形状是，那么第一层最少有3个小正方体（前排右侧2个和后排左侧1个错开摆放），第二层后排左侧1个小正方体，共3＋1＝4个小正方体；第一层最多有6个小正方体（前排和后排各3个），第二层后排左侧1个小正方体，共6＋1＝7个小正方体。
【详解】3＋1＝4（个）
6＋1＝7（个）
因此，搭这样一个立体图形最少需要4个小正方体，最多需要7个。
【点睛】让第二层的小正方体同时满足两个视图的要求，即把它放在后排左侧，这样就能同时满足从正面和左面看到的形状。在所有符合视图条件的位置都放置小正方体，即第一层前后两排都摆满3个时最多。
12．/0.32
【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用一个数乘分数。题目中已知，一个乒乓球从2米的高处落下，弹起的高度是落下高度的，求第二次反弹的高度，应先求第一次的高度，第一次的高度是2米的，第二次又是第一次的，即需连续求一个数的几分之几是多少，用连乘解决即可。
【详解】根据分析：
（米）
所以，第二次反弹的高度米。
13．√
【分析】根据题意，要判断平均每辆卡车每小时运货是否为2吨，先求5辆卡车1小时的运货量：用总货物量÷运输时间，算出5辆卡车1小时的运货量；再求1辆卡车1小时的运货量：用第一步得到的5辆卡车1小时运货量÷卡车数量，即可得到平均每辆卡车每小时的运货量，据此解答。
【详解】÷÷5
＝×÷5
＝10÷5
＝2（吨）
因此，平均每辆卡车每小时运货物2吨。题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】本题考查比的基本性质的严谨表述。比与除法、分数存在对应关系：比的后项对应除法中的除数、分数中的分母，而0不能作除数或分母。若比的前项和后项同时乘或除以0，比的后项会变为0，此时比失去意义，比值无法计算。因此，比的基本性质必须限定“0除外”。
【详解】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
题干未提及“不为0”的限制条件，表述不严谨，因此该说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】百分数的写法是先写“百分之”后面的数字，再加上百分号“%”。百分之零点九应写作0.9%，而题目中写成了9%。
【详解】“百分之零点九”的正确写法是 0.9%，题目中写成了9%，因此该说法是错误的。
故答案为：×
16．×
【分析】解答这道题需明确：虽然10%＝，但是降价10%和提价所对应的单位“1”是不一样的，可以将商品的原价设为100元，根据“求比一个数多或少百分之几（几分之几）是多少，用乘法”，先求出降价后的价钱，再求出现价，用现价和原价作比较即可得出结论。
【详解】假设商品原价为100元。
降价后的价格：
（元）
提价后的价格：
（元）
因为，所以现价不等于原价。
故答案为：×
【点睛】解答这道题的关键是明确：虽然题目中两个分率大小相等，但提价和降价所对应的单位“1”不同，所以导致现价和原价不相等。
17．
√
【分析】题目给出了月季花与菊花、菊花与郁金香的数量比，需要判断月季花与郁金香的比是否为5∶14。由于菊花是公共项，可以通过连接比例来验证。根据比例的性质，将两个比通过菊花统一份数，再求月季花与郁金香的比。已知月季花与菊花的数量比是5∶6，菊花与郁金香的数量比是3∶7。为使菊花份数相同，求6和3的最小公倍数，是6。将菊花与郁金香的比3∶7前项和后项同时乘2，得菊花∶郁金香＝6∶14。因此，月季花∶菊花∶郁金香＝5∶6∶14。所以月季花与郁金香的数量比是5∶14。
【详解】月季花∶菊花＝5∶6
菊花∶郁金香＝3∶7＝（3×2）∶（7×2）＝6∶14
则：月季花∶菊花∶郁金香＝5∶6∶14
所以月季花∶郁金香＝5∶14
故答案为：√
18．12.56；8；3.2；0.99
3.2；4.9；5；
【详解】略
19．2，，37，
【分析】1、首先运用除法转乘法，然后约分简化，求得。
2、首先百分数转变为分数，然后提取公因式，求得。
3、首先运用除法转乘法，然后使用分配律，求得。
4、先算括号内，然后中括号，最后除法转乘法，求得。
【详解】
＝
＝2
＝－
＝（）
＝×2
＝
＝（）×30
＝
＝25＋20－8
＝45－8
＝37
＝÷[－（）]
＝÷[－]
＝÷[]
＝÷
＝
＝
20．；；
【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．
【分析】根据题意，将木棒的总长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，故第1天：截取总长度的一半，所以截取的长度是，剩余；第2天：截取前一天剩余的一半，所以截取，剩余；第3天：截取前一天剩余的一半，所以截取。据此解答。
【详解】
＝
＝
按照这种截法，第3天截取的长度占原来木棒总长度的。
22．280克
【分析】从图中可知，白糖、黄油、面粉的质量比是1∶1∶7，即面粉的质量占材料总质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用材料总质量乘，求出面粉的质量。
【详解】白糖的质量∶黄油的质量∶面粉的质量＝1∶1∶7
360×
＝360×
＝280（克）
答：面粉这种材料280克。
23．赚钱；赚42元
【分析】设进价为元，根据“进价＋进价×30%＝定价”，列出方程求解进价。将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝现价。进价与现价比较，确定赚钱还是赔钱，再求差即可。
【详解】解：设进价为元。
（元）
442元＞400元
（元）
答：服装店赚钱，赚了42元钱。
24．1.2%
【分析】首先计算仰望U9X时速与原纪录的差值，再用差值除以原世界纪录时速并乘以100%得到提高的百分比即可解答。
【详解】仰望U9X时速与原纪录的差值：
496.22 490.48＝5.74（千米/小时）
提高的百分比：
5.74÷490.48 ×100%
≈0.012×100%
≈1.2%
答：超跑仰望U9X将这项世界纪录提高了1.2%。
25．(1) 周长的一半 半径
(2) 增加 不变
(3)见详解
【分析】① 这是圆剪拼成长方形的经典转化模型。我们把圆等分成很多小扇形，再交错拼接成近似长方形。
长方形的长是由圆的半周长拼接而成的。
长方形的宽就是原来圆的半径。
②周长：
圆的周长＝
对比可知长方形周长比圆多了，也就是两条半径的长度。
面积：剪拼只是形状改变，没有增减纸片，所以面积保持不变。
③这个方法是把圆看成由无数个极细的同心圆条带组成，展开后拼接成三角形。
三角形的底等于最外层大圆的周长。
三角形的高等于圆的半径。
利用三角形面积公式（），就可以推导出圆的面积（）。
【详解】（1）长方形的长是由圆的半周长拼接而成的。
长方形的宽就是原来圆的半径。
长相当于圆的周长的一半（），宽相当于圆的半径（）。
所以这个长方形的长相当于圆的周长一半，宽相当于圆的半径。
（2）
所以周长增加，面积不变。
（3）①把圆沿半径方向切割成无数个宽度极窄的同心圆条带。
②将这些条带沿虚线展开，拼接成一个近似的三角形。
③该三角形的底＝圆的周长（），高＝圆的半径（）。
④根据三角形面积公式：
由此推导出圆的面积公式。
26．（1）500人；
（2）（3）见详解
【分析】（1）已知演讲人数为50人，占本次调查人数的10%，用演讲人数除以演讲人数占本次调查人数的百分率，即可求出多少名学生接受本次调查。
（2）求参加舞蹈的人数用500分别乘；求参加航模的人数，用500乘和即可解答；求参加机器人的人数，用500分别减去演讲、舞蹈、航模、合唱和机器人的人数即可解答。
（3）求全校共有多少名学生参加合唱社团，用全校学生总人数乘合唱人数所占的分数即可解答。
【详解】（1）（人）
共计500名学生接受本次调查。
（2）舞蹈的人数：
（人）
航模的人数：
（人）
机器人的人数：
（人）
作图如下：
（3）（名）
答：全校共有1200名学生参加合唱社团。
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