《学霸笔记·同步精讲》9.1.1　简单随机抽样（课件）高中数学人教A版必修二

(共43张PPT)
9.1.1　简单随机抽样
课标定位
素养阐释
1.了解总体、样本、样本量的概念,了解样本数据的随机性.
2.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.
3.掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.
4.会计算样本均值,了解样本与总体的关系.
5.提升数学抽象、数学建模和数学运算素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、全面调查与抽样调查的含义
1.为了解我校高一学生的体重指数,对全校1 000名高一学生进行调查分析,测量其身高和体重,计算其体重指数.
(1)像这样,对每一名高一学生都进行调查的方法称为什么
提示:全面调查,又称普查.
(2)全校1 000名高一学生和每一高一名学生分别称为什么
提示:总体,个体.
(3)如果从全校1 000名高一学生中抽取200名进行身高和体重测量登记,计算其体重指数,并以此估计全校高一学生的体重指数,这种调查方法称为什么
提示:抽样调查.
(4)在(3)中抽取的200名高一学生称为什么 数字200又是什么
提示:样本,样本量.
2.(1)全面调查的定义:对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.在一个调查中,我们把调查对象的
全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.
(2)抽样调查的定义:根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.
3.某学校为了解高一1 200名新入学学生的数学成绩,从中抽取了100名学生进行调查分析,在这个问题中,被抽取的100名学生是(　　)
A.总体 B.样本 C.个体 D.样本量
解析:根据定义,被抽取的100名学生是样本.
答案:B
二、简单随机抽样
1.高一(1)班班主任为了解本班学生的体重指数,想从全班45名学生中抽取15名进行身高和体重测量登记,计算其体重指数,要合理又快捷地抽取这15名学生,你有哪些方法呢
提示:用抽签法或随机数法.
2.(1)简单随机抽样的定义:一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n(2)常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.
(3)抽签法:先给总体中的N个个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数.
(4)随机数法:先给总体中的N个个体编号,用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需要的个体数.
(5)产生随机数的方法
3.在放回简单随机抽样中,每次抽取时某一个个体被抽到的概率(　　)
A.与第几次抽样有关,第一次抽到的概率要大些
B.与第几次抽样无关,每次抽到的概率都相等
C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的概率要大些
D.每个个体被抽到的概率无法确定
解析:在放回简单随机抽样中,每次抽取时各个个体被抽到的概率都相等,与第几次抽样无关.
答案:B
三、总体均值与样本均值
2.已知某同学5次数学成绩分别是:121,127,123,124, 125,则他这5次数学成绩的平均成绩是　　　　　.
答案:124
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)调查某批袋装牛奶(总体)的细菌超标情况,可以用全面调查.( × )
(2)简单随机抽样可以用在任何调查中.( × )
(3)用抽签法抽取样本时,编号问题可视情况而定,若已有编号如考号、学号、标签号码等,可不必重新编号.( √ )
(4)用简单随机抽样方法抽取样本时,样本量越大越好.( × )
(5)在简单随机抽样中,我们可以用样本中的比例p估计总体中的比例P.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一
探究二
探究三
探究一 简单随机抽样的有关概念
【例1】 (1)在“世界读书日”前夕,为了解某地5 000名居民在4月18日这天的阅读时间,从中抽样调查了200名居民,对他们这天的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,调查的总体是　　　　　,个体是　　　　　,样本是　　　　　,调查的变量是　　　　　.
(2)下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么
①某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵参加抗震救灾工作;
②一彩民选号,从装有36个大小、形状、质地都相同的号签的盒子中逐个随机抽取6个号签;
③从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.
分析:(1)总体、个体、样本和调查的变量 依据定义判断.
(2)判断抽取样本的方式是不是简单随机抽样 与简单随机抽样的几个特点是否完全符合.
解:(1)某地5 000名居民;每一名居民;被抽取的200名居民;居民在4月18日这天的阅读时间.
(2)①不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的概率不相等,不符合简单随机抽样中“等概率抽样”的要求.
②是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个随机抽取,是等概率的抽样.
③不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的.
简单随机抽样的判断方法
判断所给抽样是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的三个特点:总体的个体数有限,随机性,等概率抽样.
【变式训练1】 (多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是
(　　)
A.某班有45名同学,指定坐在教室第一排中间的5人参加某项活动
B.小乐从玩具箱里的10件外观、质地完全相同的玩具中任意拿出1件玩,玩后放回,再任意拿出1件,连续玩了4件
C.从8台型号相同的电脑中逐个不放回地随机抽取2台,进行质量检验
D.从平面直角坐标系中,随机抽取5个点的坐标作为样本
解析:根据简单随机抽样的特点,可知A中不是等概率抽样,即每个个体被抽到的概率不相等,故不是简单随机抽样;D中被抽取样本的总体的个体数是无限的,故不是简单随机抽样; B,C中都符合简单随机抽样的特点.
答案:BC
探究二 简单随机抽样的应用
【例2】 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请分别写出用抽签法和随机数法抽样的过程.
解:用抽签法,步骤如下:
①将30辆汽车编号,号码是1,2,3,…,30;
②将1~30这30个编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签;
③将写好的小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌;
④从盒中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的编号;
⑤与号签上的编号对应的3辆汽车就是要抽取的样本.
用随机数法,步骤如下:
①将30辆汽车编号,号码是1,2,3,…,30;
②进入计算器的计算模式,调出生成随机数的函数并设置参数,如RandInt#(1,30),按“=”键3次,得到3个1~30范围内的整数随机数,若这3个随机数有重复,剔除重复的编号,继续按“=”键,直到生成3个不同的随机数;(本步还可以用其他方式生成随机数)
③把产生的随机数作为抽中的编号,与编号对应的3辆汽车就是要抽取的样本.
1.利用抽签法抽取样本时应注意以下问题:
(1)编号时,若已有编号(如学号、标号等),则可不必重新编号;
(2)号签的外观、质地等无差别;
(3)号签必须充分搅拌;
(4)要不放回地逐个抽取.
2.利用随机数法抽取样本的步骤
(1)编号:给含有N个个体的总体编号.
(2)生成不相同的整数随机数:用信息技术如计算器或电子表格软件或R 统计软件等生成随机数,也可以用随机试验生成随机数.
(3)把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.
【变式训练2】 某卫生单位为了支援抗震救灾,要从18名志愿者中抽取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.
解:方案如下:
第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3,…,18.
第二步,将1~18这18个编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.
第三步,将写好的小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.
第四步,从盒中不放回地逐个抽取6个号签,并记录上面的编号.
第五步,与号签上的编号对应的志愿者就是医疗小组成员.
探究三 总体平均数的估计
【例3】 从甲、乙两种玉米苗中通过简单随机抽样各抽取10株,分别测得它们的株高(单位:cm)如下:
甲:25　41　40　37　22　14　19　39　21　42
乙:27　16　44　27　44　16　40　40　16　40
试估计这两种玉米苗哪种长得高.
在简单随机抽样中,我们常用样本平均数去估计总体平均数,所以估计乙种玉米苗长得高.
【变式训练3】 某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况,用简单随机抽样的方法从中获得了20名学生一周的锻炼时间(单位:h),数据如下:
6　 6.5　7　 7.5　 8　6　　7　8　　9　 10
11 12 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
(1)估计这个学校高一年级的学生中,一周的锻炼时间超过10 h的比例;
(2)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.
随 堂 练 习
1.在以下调查中,适合用普查的是(　　)
A.调查一批小包装饼干的卫生是否达标
B.调查一批袋装牛奶的质量
C.调查一个班级的学生每周做家务劳动的时间
D.调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求
解析:A,B,D选项的调查,对于个体具有破坏性,不适合用普查.
答案:C
2.(多选题)下列抽样方式属于简单随机抽样的是(　　)
A.课上,李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的学生
B.将500个个体编号,把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个作为样本
C.某产品公司从放在仓库的1 000箱产品中抽取20箱进行质量检查,从摆放在最上层的箱子中抽取
D.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中用随机数法抽取10袋进行检验.
答案:BD
3.从某批零件中随机抽取50个,再从这50个中随机抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该批产品的合格率约为(　　)
A.36% B.72%
C.90% D.25%
解析:被抽取的样本的合格率为 ,可以估计该产品的合格率为90%.
答案:C
4.某校有60个班,每班有45名学生,要求从每班随机派3名参加“学生代表大会”,在这个问题中,样本量是　　　　　.
解析:有60个班,每班随机派3名,共派180名学生.
答案:180
5.某学校通过简单随机抽样从该学校中抽取了100位老师进行调查,得到的年龄数据如表所示.
请估计这个学校老师的平均年龄.