《学霸笔记·同步精讲》9.1.2--9.1.3（课件）高中数学人教A版必修二

(共47张PPT)
9.1.2　分层随机抽样
9.1.3　获取数据的途径
课标定位
素养阐释
1.通过实例,了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性.
2.掌握各层样本量比例分配的方法.
3.结合具体实例,掌握分层随机抽样的样本均值.
4.在简单的实际问题情境中,能够根据问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题.
5.知道获取数据的基本途径,包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.
6.提升数据分析、数学建模和数学运算素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、分层随机抽样的含义
1.某地区有高中生7 100人、初中生10 900人、小学生11 000人.当地教育部门为了解本地区中小学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
(1)你认为应当怎样抽取样本
提示:因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为使样本具有较好的代表性,应分高中、初中、小学三个层分别进行抽样.
(2)在高中、初中、小学三部分学生中都按1%的比例抽取,应各抽取多少人
提示:高中生抽取7 100×1%=71(人),
初中生抽取10 900×1%=109(人),
小学生抽取11 000×1%=110(人).
2.(1)分层随机抽样的定义:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.
(2)比例分配:在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.在比例分配的分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n,则分配比例为
3.已知某单位有职工120人,其中男职工90人,现采用比例分配的分层随机抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则抽样比为(　　)
答案:B
二、分层随机抽样的样本均值与总体均值
3.在某校高一年级的800名学生中,男生有360名,女生有440名.现按男生、女生进行分层,采用比例分配的分层随机抽样方法,从中抽取一个容量为60的样本,计算出男生身高的样本平均数为171 cm,女生身高的样本平均数为160 cm,则总样本平均数为　　　　　.
答案:164.95 cm
三、获取数据的途径
1.统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的,你知道哪些获取数据的途径
提示:统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.
2.获取数据的一些基本途径:
(1)通过调查获取数据,如抽样调查或普查的方法获取数据.
(2)通过试验获取数据.
(3)通过观察获取数据.
(4)通过查询获得取数据.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)在分层随机抽样中,每层抽取的样本量都一样.( × )
(2)在比例分配的分层随机抽样中,每层样本量都与层的大小成比例.( √ )
(3)在比例分配的分层随机抽样中,各层的抽样比等于
( √ )
(4)在分层随机抽样中,我们直接用样本平均数估计总体平均数.( × )
(5)从互联网上查找的数据,质量参差不齐,应该根据问题背景知识“清洗”数据,去伪存真后,再进行数据分析.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一 分层随机抽样的概念
【例1】 下列问题中,最适合用分层随机抽样抽取样本的是
(　　)
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本
C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间
D.在某地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况
解析:B中总体个体间差异较大,适合用分层随机抽样;A,C和D中总体个体间差异不大,不适合用分层随机抽样.
答案:B
分层随机抽样的前提和遵循的两条原则
(1)前提:分层随机抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间差异较大,而层内个体间差异较小.
(2)遵循的两条原则:
①按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,即遵循不重复、不遗漏的原则;
②在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,即各层遵循等概率抽样的原则.
【变式训练1】 某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用,某项试验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法为(　　)
A.在每个饲养房中各抽取6只
B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用简单随机抽样的方法确定24只
C.在四个饲养房分别随手抓取3,9,4,8只
D.先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象
解析:A中对四个饲养房平均摊派,但由于各饲养房所养数量不一致,反而造成了各个个体被抽到的概率不相等,是错误的方法;B中保证了各个个体被抽到的概率相等,但没有注意到在四个不同环境中生长会产生差异,不如采取分层随机抽样的方法可靠性高,且统一编号统一抽取加大了工作量;C中采用了比例分配的分层随机抽样的方法,但在每层中没有考虑到个体间的差异(如健壮程度,灵活程度),貌似随机,实则各个个体被抽取到的概率不相等,故选D.
答案:D
探究二 分层随机抽样的应用
【例2】 某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据比例分配的分层随机抽样的结果,企业统计员作了统计如表所示.
由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是　　　　　.
答案:800
若本例中条件不变,则A产品的数量为　　　　　.
解析:由例2可知,A产品的样本量为80+10=90,
答案:900
【变式训练2】 一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及以上的有95人.为了解与身体状况有关的某项指标,要从所有职工中抽取100名作为样本,因职工年龄与这项指标有关,故采用分层随机抽样方法抽取,如果样本按各年龄段所占的比例进行分配,那么从各年龄段应该分别抽取多少人
探究三 分层随机抽样的样本均值与总体均值
【例3】 某小区有居民600户,其中普通收入家庭450户、高收入家庭150户.为调查该小区居民奶制品月消费支出,决定按普通收入家庭、高收入家庭进行分层,通过分层随机抽样的方法,得到普通收入家庭、高收入家庭奶制品的平均月消费支出分别为240元和900元.
(1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为60,那么从普通收入家庭、高收入家庭中分别抽取多少户 在这种情况下,请估计该小区全体居民奶制品的平均月消费支出.
(2)如果从普通收入家庭、高收入家庭中抽取的样本量分别为30和30,那么在这种情况下,抽取的这60户居民奶制品的平均月消费支出是多少 用这60户居民奶制品的平均月消费支出估计该小区全体居民奶制品的平均月消费支出合理吗 如果不合理,那该怎样估计较合理
解:(1)设从普通收入家庭、高收入家庭中分别抽取m户、n户,
【变式训练3】 某地区有高中生7 200人、初中生11 800人、小学生12 000人.当地教育部门为了解本地区中小学生的近视率情况,决定按高中生、初中生、小学生进行分层,通过分层随机抽样的方法,得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为80%,70%和36%.
(1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为310,那么应从高中生、初中生、小学生中分别抽取多少人 在这种情况下,请估计该地区全体中小学生的近视率(精确到1%).
(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60,100和150,那么在这种情况下,抽取的样本的近视率是多少 该地区全体中小学生的近视率约为多少 (精确到1%)
在比例分配的分层随机抽样中,我们可以直接用样本平均数估计总体平均数,所以估计该地区全体中小学生的近视率为59%.
探究四 获取数据的途径
【例4】 为调查某大型小区平均每户居民的月用水量,下面是三名同学设计的方案:
学生甲:我把这张《用水量调查表》放在互联网上,只要登录小区网站的人就可以看到这张表,他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中,这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量.
学生乙:我给我们居民小区的每一个住户发一张《用水量调查表》,只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量.
学生丙:我先从小区的户主联系本上随机地选出一定数量的手机号码,再逐个给这些户主打电话,问一下他们的月用水量,然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.
结合所学知识,分析这三名同学的设计方案.
解:学生甲的方法得到的样本只能够反映登录小区网站居民的用水情况,它是一种方便样本,所得到的样本代表性差,不能准确地获得平均每户居民的月用水量.
学生乙的方法实际上是普查,花费的人力、物力更多一些,但是如果统计过程不出错,可以准确地得到平均每户居民的月用水量.
学生丙的方法是随机抽样,如果该小区的每户户主的手机都畅通,建议用随机抽样方法获得数据,即用学生丙的方法,既节省人力、物力,又可以得到比较精确的结果.
在实践中,获取数据的途径多种多样,可通过综合比较,选择一种省时、省力的有效方法.
随 堂 练 习
1.某校高三年级有男生500人、女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是(　　)
A.简单随机抽样法 B.抽签法
C.随机数法 D.分层随机抽样法
答案:D
2.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)
A.4 B.5
C.6 D.7
答案:C
3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行检测,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n等于(　　)
A.9 B.10 C.12 D.13
答案:D
4.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟按年级进行分层,采用比例分配的分层随机抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取　　　名学生.
答案:60
5.某校高二年级化生史组合只有2个班,且每班50人,在一次数学测试中,从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析,统计得在该次测试中,两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分,则该组合学生的平均成绩为　　　分.
答案:108