小升初重难点检测卷（一）（含解析）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

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小升初重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．两天运完一批货物，第一天运了总数的，第二天运了吨，两天相比，（ ）。
A．第一天运得多 B．第二天运得多 C．两天运得一样多 D．无法判断
2．等腰三角形其中两边的长度比是，周长是108厘米，这个等腰三角形的底是（ ）。
A．60厘米 B．45厘米 C．18厘米 D．18厘米或60厘米
3．一杯糖水的含糖率是15%，现在往杯子里分别加入5克糖和10克水，这时糖水的含糖率和原来相比（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定
4．在一个棱长10dm的正方体表面涂上红色后，把它切割成棱长2dm的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．24 C．36 D．48
5．涵涵买了2支钢笔和7支圆珠笔，如果1支钢笔的价格相当于5支圆珠笔的价格，那么这些笔的总价钱相当于（ ）支圆珠笔的价钱。
A．9 B．15 C．17 D．19
6．下列说法中正确的有（ ）句。
①一个长方体（非正方体），最多有8条棱长度相等。
②1的倒数是1，0的倒数是0。
③甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。
④正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．化成最简单的整数比是( )∶( )，比值是( )。
8．张阳从火车站接了表弟，然后一起去植物园游玩，下面是路线图。
他们从火车站向( )行驶( )站到邮局，再向( )行驶( )站到新华书店，然后向( )行驶( )站到公园，从公园向( )行驶( )站到啤酒厂，再向( )行驶( )站到商场，再向( )( )°方向行驶( )站到植物园。
9．一个圆的半径从增加到，它的周长增加了( )，面积增加了( ) 。
10．一个长方形，把它的长和宽分别扩大2倍，则原来长方形的面积是现在的( )%。
11．定义新运算为，求( )。
12．某小学六年级男生人数是女生人数的，根据《中华人民共和国义务教育法》规定，学生应在户籍所在地就近入学。后来转进2名男生，转出3名女生，这时男生人数是女生人数的，现在男生有( )人，女生有( )人。
13．把一根3米长的长方体钢材平均截成两段，表面积比原来增加2.2平方分米，原来这根钢材的体积是( )立方分米。
14．如图，将一个底面半径为3cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱表面积增加了24cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14）
三、判断题
15．万家乐超市12月份的营业额比11月份增加了60万元。( )
16．一杯糖水的含糖率是40%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是20%。( )
17．半径是2cm的圆的周长和面积相等。( )
18．落日归山海，足球归少年。在校园足球联赛中，六（1）班以的成绩夺冠，所以比的后项可以是0。( )
19．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。( )
四、计算题
20．直接写出得数。


21．混合运算，能简算的要简算。


22．解方程。

五、解答题
23．学校食堂九月份用水120吨，十月份比九月份节约了。十月份用水多少吨？
24．学习“蜡烛的变化”这课时，小华所在的小组做了一支蜡烛。将一块棱长4厘米的正方体蜡块熔化，放入一个长2.5厘米、宽2厘米的长方体模具，制成蜡烛。
(1)原先这块正方体蜡块的表面积是多少平方厘米？
(2)这支蜡烛的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
25．一个长是2.5毫米、宽是1.5毫米的长方形精密零件，将它画在比例尺是30∶1的图纸上，图上周长是多少厘米？
26．三个工程队共同修完一条公路。下面是三位队长的一段对话：
甲队长说：我们完成了全部任务的40%。
乙队长说：我们承担了全长的。
丙队长说：我们修了1600米。
请根据以上信息，算一算这条公路长多少米？
27．牙膏是我们必不可少的生活用品。
（1）A品牌牙膏原价为19.8元/支，“618”购物节优惠活动如下：
亮亮家想买3支这样的牙膏，在哪家商城买更划算？
（2）牙膏开口一般为圆柱形，A品牌开口直径为6毫米，亮亮每次刷牙都挤约为10毫米长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？
（3）A品牌牙膏推出一款新包装，将旧牙膏的开口直径扩大1毫米，牙膏的容积不变，牙膏用户群体不变，刷牙习惯不变，牙膏的单价不变，公司营业额却增加了，为什么？请列式计算并说明理由（以亮亮的刷牙习惯为例）。
《小升初重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C A C C A
1．A
【分析】解答这道题需明确：第一天运了总数的，单位“1”是总数，则第二天运了总数的，比较与的大小即可。题目中“第二天运了吨”这一条件可以不使用。
【详解】根据分析：
第一天运了总数的，
则，第二天运了总数的，
即第一天运的比第二天多。
故答案为：A
2．C
【分析】等腰三角形两腰相等，根据两边的长度比是5∶2，考虑两种可能的三边比：5∶2∶2或5∶5∶2。在每种情况下，先求出总份数，用周长除以总份数等于每份数，再用每份数乘每条边所占的份数就等于每条边的长度，最后需验证每种情况是否满足三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。
【详解】情况一：三边比为5∶2∶2
5＋2＋2＝9
108÷9＝12（厘米）
5×12＝60（厘米）
2×12＝24（厘米）
24＋24＝48，48＜60，不满足两边之和大于第三边，此情况不成立。
情况二：三边比为5∶5∶2
5＋5＋2＝12
108÷12＝9（厘米）
2×9＝18（厘米）
5×9＝45（厘米）
45＋45＝90＞18，45＋18＝63＞45，满足三角形三边关系，此情况成立。
所以，底边长为18厘米
故答案为：C
【点睛】重点考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理、按比分配的计算方法以及分类讨论的数学思想。它要求先根据“两边长度比为5∶2”和等腰三角形的特点，对 “腰和底的比例”进行分类讨论，再利用“三角形两边之和大于第三边”的原则排除不成立的情况，确定唯一有效的三边比，最后通过按比分配的方法求出底边的具体长度。
3．A
【分析】加入的糖和水的质量分别为5克和10克，计算加入的糖水的含糖率为，高于原来的。根据含糖率的定义，混合后糖水的含糖率取决于加入糖水的含糖率，与原含糖率的比较，加入的含糖率更高，则整体含糖率提高。
【详解】
所以这时糖水的含糖率和原来相比提高了。
故答案为：A
【点睛】本题考查百分数的应用，解题的关键是：先计算出后来加入的糖水的含糖率，再和原含糖率进行对比。
4．C
【分析】先用大正方体棱长10dm除以小正方体棱长2dm，求出每条棱上能切出5个小正方体。两面涂色的小正方体位于棱上且不包含顶点的位置，用每条棱上的小正方体数量5减去2个顶点位置的小正方体，求出每条棱上有3个两面涂色的小正方体。正方体有12条棱，用12乘3，即可求出两面涂色的小正方体个数。
【详解】10÷2＝5（个）
5－2＝3（个）
12×3＝36（个）
所以两面涂色的小正方体有36个。
故答案为：C
5．C
【分析】这道题考查价格等量替换。根据题意，1支钢笔的价格相当于5支圆珠笔的价格，即钢笔价格是圆珠笔价格的5倍。涵涵买了2支钢笔和7支圆珠笔，总价钱可全部用圆珠笔价格表示：2支钢笔相当于2×5＝10支圆珠笔的价格，加上7支圆珠笔本身，总价钱相当于10＋7＝17支圆珠笔的价格。
【详解】设一支圆珠笔的价格为1个单位，则一支钢笔的价格为5个单位。
2支钢笔的价格为：2×5＝10个单位。
7支圆珠笔的价格为：7×1＝7个单位。
总价格为：10＋7＝17个单位。
因此，总价钱相当于17支圆珠笔的价钱。
故答案为：C
6．A
【分析】①长方体的特征：长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高。长方体有6个面，相对的面完全相同，特殊情况下，相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，此时8条棱长度相等，其余4条棱长度相等。
②乘积是1的两个数互为倒数。因为1×1＝1，所以1的倒数是1；0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
③已知甲数比乙数多25%，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋25%）；求乙数比甲数少百分之几，先用减法求出少的量，再除以甲数即可。
④长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高；据此解答。
【详解】①一个长方体（非正方体），最多有8条棱长度相等，原说法正确。
②1的倒数是1，0没有倒数，原说法错误。
③设乙数为1；
甲数为：1＋25%＝125%
（125%－1）÷125%×100%
＝（1.25－1）÷1.25×100%
＝0.25÷1.25×100%
＝0.2×100%
＝20%
甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少20%，原说法错误。
④正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算，原说法正确。
综上所述，说法正确的是①④，有2句。
故答案为：A
7． 16 5 3.2
【分析】把小数0.25化成分数，方便计算。
利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘以两个分母的最小公倍数，化成整数比，再化简。
求比值就是用比的前项除以后项。
【详解】
化成最简单的整数比是，比值是3.2。
8． 南 1 西 2 北 2 西 3 北 1 北偏西 60 1
【分析】地图上通常按照“上北下南、左西右东”绘制的，东和北之间是东北方向，东和南之间是东南方向，西和北之间是西北方向，西和南之间是西南方向，再根据两个方向之间的角度描述位置。
图中，向右走是向正东方向走，向左走是向正西方向走，向下走是向正南方向走，向上走是向正北方向走，向左上角走是向西北方向走，据此解答。
【详解】由分析可知：
他们从火车站向（南）行驶（1）站到邮局，再向（西）行驶（2）站到新华书店，然后向（北）行驶（2）站到公园，从公园向（西）行驶（3）站到啤酒厂，再向（北）行驶（1）站到商场，再向（北偏西）（60）（此处两个空答案不唯一）°方向行驶（1）站到植物园。
9． 4π 16π
【分析】根据圆的周长C＝2πr，算出圆的周长，用半径增加后圆的周长减去圆原来的周长即可；
根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积，用半径增加后圆的面积减去圆原来的面积即可。
【详解】2×π×5－2×π×3
＝10π－6π
＝4π（cm）
π×52－π×32
＝25π－9π
＝16π（）
所以，它的周长增加了4π，面积增加了16π。
10．25
【分析】原来长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍后，新长方形的长和宽都变为原来的2倍，根据长方形面积公式，面积变为原来的4倍。用原来的面积除以扩大后的面积即可。
【详解】设原来长方形的长为a，宽为b，则原来面积为ab。长和宽分别扩大到原来的2倍后，新长为2a，新宽为2b，新面积为2a×2b＝4ab。原来面积是现在面积的。
即原来长方形的面积是现在的25%。
11．
【分析】定义新运算a△b表示a与1除以b的商之和，即a△b＝（a＋1÷b）。需要先计算括号内的运算3△4，得到结果后再计算外层运算6△（3△4）。运算时需遵循先乘除后加减的顺序，并注意分数运算。
【详解】①计算括号内的部分：3△4。
根据定义，3△4＝3＋1÷4。
先计算除法：1÷4＝。
再计算加法：。
所以，3△4＝。
②计算外层运算：6△（3△4）＝6△。
根据定义，6△＝6＋1÷。
先计算除法：1÷＝1×＝。
再计算加法：6＋＝。
因此，6△（3△4）＝。
12． 36 48
【分析】设初始女生人数为 人，则初始男生人数为 人。转进2名男生后，男生人数变为 人；转出3名女生后，女生人数变为 人。此时男生人数是女生人数的 ，因此列出方程 。解方程求出 ，再计算现在男生和女生的人数。
【详解】设初始女生人数为 人。
初始男生人数为 人。
转进2名男生后，男生人数为 人。
转出3名女生后，女生人数为 人。
根据题意，此时男生人数是女生人数的 ，即：
为了消除分母，方程两边同时乘12（3和4的最小公倍数）：
计算得：
展开右边：
左右两边同时加27，同时减：
所以，初始女生人数 51 人。
初始男生人数 ：（人）。
现在男生人数： （人）。
现在女生人数： （人）。
验证：现在男生人数是女生人数的 ，符合题意。
因此，现在男生有36人，女生有48人。
【点睛】消去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数，避免漏乘常数项。
13．33
【分析】将长方体钢材沿横截面截成两段，表面积了两个横截面积，求出一个横截面积×长＝长方体钢材体积。
【详解】3米＝30分米
2.2÷2×30
＝1.1×30
＝33（立方分米）
原来这根钢材的体积是33立方分米。
14．113.04
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，但拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了24平方厘米，用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以半径，即可求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】圆柱的高：
24÷2÷3
＝12÷3
＝4（cm）
圆柱的体积：
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（cm3）
这个圆柱的体积是113.04cm3。
15．√
【分析】根据题干描述，“12月份的营业额比11月份增加了60万元”，增加的60万元是具体的钱数，没有涉及到其它的心思，营业额可以比之前的多60万元，据此判断。
【详解】根据分析可知，万家乐超市12月份的营业额比11月份增加了60万元。说法正确。
故答案为：√
16．
×
【分析】含糖率是糖的质量占糖水总质量的百分比。喝了一半后，糖的质量和糖水的总质量都减少为原来的一半，因此含糖率不变。据此判断。
【详解】一杯糖水的含糖率是40%，表示糖的质量占糖水总质量的40%。喝了一半后，糖的质量变为原来的一半，糖水的总质量也变为原来的一半，因此糖的质量占糖水总质量的百分比不变，仍为40%。所以，剩下糖水的含糖率是40%，不是20%。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】圆的周长是围成圆的曲线的长度，单位是长度单位（如cm）；圆的面积是圆所占平面的大小，单位是面积单位（如cm ）。两者意义不同，单位不同，不能比较大小。
【详解】半径r＝2cm，圆的周长C＝2πr＝2×π×2＝4π（cm），圆的面积S＝πr ＝π×2 ＝4π（cm ）。虽然数值相同，但周长单位是cm，面积单位是cm ，表示不同的量，因此不相等。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】在数学中，比表示两个数相除的关系，后项相当于除数。根据除法的定义，除数不能为0，因此比的后项也不能为0。
足球比赛中的比分“”是一种记录胜负的特定表示方式，并非数学意义上的比，不能作为比的后项可以为0的依据。
【详解】比的定义是两个数相除，记作a∶b（b≠0），其中b是后项。若后项为0，则比无意义，因为除数不能为0。
结合分析知：落日归山海，足球归少年。在校园足球联赛中，六（1）班以的成绩夺冠，所以比的后项可以是0，说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】看图可知，圆的直径是（5－1），根据圆的周长＝π×直径，计算出圆的周长，点A的位置＋圆的周长＝点B的位置，据此找到最接近的选项即可。
【详解】3.14×（5－1）＋3
＝3.14×4＋3
＝12.56＋3
＝15.56
点B接近数16。
圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。原题干说法正确。
故答案为：√
20．15；；；；；
；；；0.027；1
【详解】略
21．；
；
【分析】（1）先算乘法，分数乘法计算时注意要约分，再算减法。
（2）先算除法，除以一个数等于乘这个数的倒数 ，然后根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，提取相同的因数 ，简化计算。
（3）把40拆成39＋1，再根据乘法分配律 ，分别相乘后再相加，避免复杂的乘法运算。
（4）按照运算顺序，先算小括号里的减法，再把百分数转化为分数，计算中括号里的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数，最后算括号外的乘法。
【详解】
＝（39＋1）
22．；；
【分析】（1）根据等式的性质，两边先同时减4.2，再同时除以60%；
（2）先计算方程的左边， x－x＝x，将方程转化成。根据等式的性质，两边同时除以；
（3）先计算方程的左边，x＋6×0.7＝x＋4.2，将方程转化成。根据等式的性质，两边同时减4.2。
【详解】
解：
x ＝4.5÷60%
解：
解：
23．108吨
【分析】将九月份用水量看成单位“1”，十月份比九月份节约了，十月份就是九月份的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此解题。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝108（吨）
答：十月份用水108吨。
24．(1)96平方厘米
(2)12.8厘米
【分析】解答这道题需明确：正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积＝长×宽×高，则长方体的高＝体积÷长÷宽。
（1）题目中已知正方体的棱长为4厘米，根据正方体表面积公式计算即可。
（2）将正方体蜡块熔化后制作成一个长方体蜡块，体积不变。题目中已知长方体的长为2.5厘米，宽为2厘米，先根据正方体体积公式求出蜡块体积，再根据利用体积求长方体高的公式求出长方体的高。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：原先这块正方体蜡块的表面积是96平方厘米。
（2）
（立方厘米）
（厘米）
答：这支蜡烛的高是12.8厘米。
25．24厘米
【分析】先根据图上距离＝实际距离×比例尺求出长方形零件画在图上的长和宽，再根据1厘米＝10毫米把单位换算成厘米，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2列式求出图上周长即可。
【详解】2.5×30＝75（毫米）
1.5×30＝45（毫米）
75毫米＝7.5厘米
45毫米＝4.5厘米
（7.5＋4.5）×2
＝12×2
＝24（厘米）
答：图上周长是24厘米。
26．4000米
【分析】把这条公路看作单位“1”，甲队完成了全长的40%，乙队完成了全长的，则丙队完成了1－40%－＝40%；已知丙队修了1600米，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以用1600米除以对应的百分比40%，就能算出公路的总长度。据此解答。
【详解】1－40%－
＝100%－40%－20%
＝60%－20%
＝40%
1600÷40%＝1600÷0.4＝4000（米）
答：这条公路长4000米。
27．（1）甲商城
（2）282.6立方毫米
（3）见详解
【分析】（1）甲商城：3支牙膏原价：19.8×3＝59.4（元），打八折（现价是原价的80%）后的价格：59.4×80%＝47.52（元）；乙商城：3支牙膏原价59.4元，每满45元减10元，59.4＞45，可减10元，实际花费：59.4－10＝49.4（元），因为47.52＜49.4，所以在甲商城买更划算。
（2）牙膏开口为圆柱形，直径为6毫米，则半径为6÷2＝3毫米，挤出牙膏长（即高）10毫米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14），可得：3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方毫米）。
（3）旧包装每次挤出牙膏体积为282.6立方毫米。新包装开口直径扩大1毫米，则新直径为6＋1＝7毫米，新半径为7÷2＝3.5毫米。新包装每次挤出牙膏体积：3.14×3.52×10＝384.65（立方毫米），因为这牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用的牙膏体积变大了，一管牙膏可使用的时间就变短了，因此购买次数增加了，营业额就增加了。
【详解】（1）19.8×3＝59.4（元）
甲商城：
59.4×80%
＝59.4×0.8
＝47.52（元）
乙商城：
59.4－10＝49.4（元）
47.52＜49.4
答：在甲商城买更划算。
（2）6÷2＝3（毫米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝31.4×9
＝282.6（立方毫米）
答：挤出的牙膏约282.6立方毫米。
（3）6＋1＝7（毫米）
7÷2＝3.5（毫米）
3.14×3.52×10
＝3.14×12.25×10
＝31.4×12.25
＝384.65（立方毫米）
384.65＞282.6
答：因为这牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用的牙膏体积变大了，一管牙膏可使用的时间就变短了，因此购买次数增加了，营业额就增加了。
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