2026年北师大版五年级下册数学《长方体(二)—长方体的体积》一课一练
一、单选题
1.把一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍,那么体积就扩大到原来的( )。
A.2倍 B.4 倍 C.6倍 D.8 倍
2.物流公司有一辆厢式货车(如下图),从里面量车厢长4.2m,宽1.8m,高2m。用这辆货车运送长0.9m、宽0.7m、高0.9m的长方体货物箱。货物箱每箱重80kg,在不超重的情况下,一次最多能送( )箱货。
A.23 B.24 C.25 D.26
3.如图,一个体积为40 dm3的长方体木块,从中间挖掉一个棱长为1 dm的小正方体(没有挖穿)后,( )。
A.表面积不变,体积变小 B.表面积变小,体积变小
C.表面积变大,体积变小 D.表面积变大,体积不变
4.下表是老师为同学们准备小棒的情况,从这些小棒中选12 根搭成一个长方体,那么这个长方体的体积是( )
小棒长度/cm 根数
8 3
4 8
6 5
A.96 B.128 C.192 D.256
5.一个长10cm、宽8cm、高4cm的长方体木块,能切成( )个棱长是2cm的小正方体木块。
A.40 B.80 C.160 D.120
6. 学校开展“艺术节”橡皮泥手工制作活动,田田用一块长方体橡皮泥捏出了一个哈尔滨亚冬会的吉祥物“滨滨”,长方体橡皮泥和捏出的“滨滨”相比,( )。
A.体积不相等,表面积相等 B.体积相等,表面积不相等
C.体积和表面积都相等 D.无法比较
7.如图,将一根长1.5m的长方体木料截成3段,表面积比原来增加了24 dm2。原来这根木料的体积是( )dm3。
A.36 B.90 C.180 D.360
8.分别从边长为12dm的正方形铁皮的四个顶点处各剪去一个大小相同的小正方形,裁剪后做一个无盖的盒子。( )的容积最大。(单位:dm)
A. B.
C. D.
9.一部电梯,从里面量长16dm、宽15dm、高25 dm。如果一个人乘电梯时平均占地面积约16dm2,占空间约250dm3,那么这部电梯一次最多能容纳( )个人。
A.10 B.12 C.15 D.24
10.边长是36 cm的正方形纸板,裁掉涂色部分后,折叠成一个长方体盒子,如右图。已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是( )cm3。
A.1458 B.1296 C.648 D.1728
二、判断题
11.把3个相同的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积减少了,但体积不变。( )
12.底面积和高都相等的长方体和正方体,它们的体积相等。( )
13.一个长方体,它的表面积越大,体积就越大。( )
14.如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍,长和高不变,那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。( )
15.长方体的表面积越大,体积也一定越大。( )
16.一个长方体的长、宽分别扩大到原来的2倍,高不变,它的体积扩大到原来的4倍。( )
17.一个长方体的高越大,长不变,体积就越大。( )
18.长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”计算。( )
19.把体积是1 dm3的纸盒放在桌面上,纸盒所占桌面的面积是1dm2。( )
20.长方体的长扩大到原来的2倍,体积也扩大到原来的2倍。( )
三、填空题
21.从下图的长方体木块中截最大的正方体,最多能截下 个这样的正方体,此时剩下木块的体积是 dm3。
22.如图,一个长方体木块切割掉一块长和高均是长方体木块一半的小长方体,若表面积减少了 10cm2,小长方体的长为3cm,宽是2cm,则原木块的体积为 dm3。
23.一根长方体钢材长 1. 5m,横截面是0.2m2 的正方形,如果每立方米的钢材重7.8t,则这根钢材重 t。
24.边长20cm的正方形纸剪去一部分(如下图),剩余部分中有两个面是正方形,用它折成的长方体表面积是 cm2,体积是 cm3。
25.某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法,制作了一个长方体水漏计时器,该计时器长4分米、宽2分米、高3分米,加满水后全部漏完需6小时,一天中午12时,同学们往计时器里面加满水,当天下午5时放学时,计时器里面还剩下水 升。
26.如图,把四个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是 cm2,体积是 cm3。
27.一个长方体,如果高减少3cm,就成为一个正方体,这时表面积比原来减少了96cm2。原来长方体的体积是 m3。
28.把3个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体,表面积减少了 cm2,长方体的体积是 cm3。
29.一个长方体的两个面如图所示,这个长方体的体积是 dm3。
30.有一个长方体,从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体(如图),正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2,求原来长方体的体积 。
四、计算题
31.我会计算图形的表面积和体积。
(1)下图是一个长方体纸盒的展开图。
①求它的棱长总和: ②求体积:
(2)
①求表面积: ②求体积:
32.如图:请你计算出长方体的表面积和体积。(单位:cm)
33.下图是一个长方体的展开图,求这个长方体的表面积和体积。
34.计算下面图形的表面积和体积。(单位:cm)
35.计算下面各立体图形的体积。
36.计算下列图形的体积。
37.如图是一个长方体的展开图,分别计算这个长方体的表面积和体积。
38.长方体的两个面如下,计算这个长方体的表面积和体积。
表面积:体积:
39.计算下面图形的表面积和体积。(单位:cm)
40.下图是一个长方体的展开图,请计算这个长方体的体积。
五、解决问题
41.附加题:阅读与理解。
数学问题中一般都蕴含好几个数学信息,这些信息可以帮助我们解决问题,但是其中肯定有一个数学信息是解决问题的关键(不一定是数据,可能是文字),我们把它称为关键信息。
例如:王叔叔种9行苹果树,每行栽18棵。如果将这些树栽成6行,每行要栽几棵 这个数学问题里的关键信息是“这些树”。因为“这些树”既是前面计划要种苹果树的总数,也是后面栽成6行的苹果树的总数,是解决问题的关键信息。
我们可以用关键信息的眼光来分析问题:
一个长方体木块,它的长、宽、高的长度正好是三个连续的自然数,这个长方体的体积是3360立方厘米,求这个长方体的表面积。
(1)圈一圈:请在题目中圈出你认为解决这个问题最重要的关键信息。
(2)写一写:请在下面的横线上写出你认为它是关键信息的理由。
(3)算一算:请写出解决问题的过程,展示你思考。
42.把一块长12米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体(如下图),表面积增加了0.8平方分米,这根木材原来的体积是多少立方分米?
43.把一块石头浸没在棱长为30厘米的正方体水槽中,水面上升了2厘米(水未溢出)。这块石头的体积是多少立方厘米?
44.把一个棱长是30厘米的正方体容器装满水,然后倒入长50厘米,宽20厘米,高30厘米的长方体容器中,这时的水位高多少厘米?
45.小刘家要砌一道长40米,厚24厘米,高2.5米的砖墙。每立方米用砖510块,一共要用多少块砖?
46.一块长24cm、宽14cm的长方形铁皮,先在四个角上分别剪去边长为4cm的正方形(如图),再将它焊成一个无盖的盒子。如果忽略铁皮的厚度,那么这个盒子的容积是多少立方厘米?
47.有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm,乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水,将其倾斜,水面刚好如下图所示。乙容器是空的。
(1)甲容器中水的体积是多少?
(2)如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器,使得甲、乙容器中的水面一样高,那么需要从甲容器中倒出多少水?
48.健身中心新建的游泳池长50米,宽25米,深2.2米。
(1)这个游泳池最多可蓄水多少立方米?
(2)要在它的四壁和底部铺上瓷砖,铺瓷砖部分的面积是多少平方米?
49.还记得阿基米德测皇冠的故事吗 故事续写:阿基米德把金匠制造的怀疑掺有银子的“纯金”皇冠浸没在一个底面积为250cm2的长方体容器中,水面从30cm上升到32.4cm。称得皇冠质量为10500g,已知每立方厘米的金子重19.3g,请你计算说明这顶皇冠是否是纯金的。(每立方厘米的银子比金子轻)
50.实验记录:下面是两个同样大小的长方体水槽。先往第一个水槽里倒满水,第二个水槽里放入一块长方体铁块;再把第一个水槽里的水倒进第二个水槽里(水面刚好与水槽上沿平齐,且没有溢出),这时,第一个水槽里还剩一些水,高度为6cm。
思考计算:
(1)长方体铁块的体积是多少?
(2)如果铁块长30cm,宽18cm,那么它的高是多少厘米?
答案解析部分
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】正确
12.【答案】正确
13.【答案】错误
14.【答案】正确
15.【答案】错误
16.【答案】正确
17.【答案】错误
18.【答案】正确
19.【答案】错误
20.【答案】正确
21.【答案】2;170
22.【答案】0.12
23.【答案】2.34
24.【答案】230;250
25.【答案】4
26.【答案】450;500
27.【答案】704
28.【答案】36;81
29.【答案】20
30.【答案】96立方厘米
31.【答案】(1)①124厘米;②980立方厘米;
(2)①600平方分米;②1000立方分米
32.【答案】表面积600cm2;体积900cm3
33.【答案】表面积550cm2;体积750cm3
34.【答案】解:表面积:
5×5×6
=25×6
=150(cm2)
体积:
5×5×5-2×2×4
=125-16
=109(cm3)
35.【答案】解:长方体:3.12×4×5=240(dm3)
正方体:6×6×6=216(cm3)
36.【答案】解:25×4=100(cm3)
2×2×2+15×8×7
=8+120×7
=8+840
=848(dm3)
37.【答案】解:长:20cm
宽:40-25=15(cm)
高:(25-15)÷2
=10÷2
=5(cm)
表面积:(20×15+20×5+15×5)×2
=(300+100+75)×2
=475×2
=950(cm2)
体积:20×15×5
=300×5
=1500(cm3)
答:这个长方体的表面积是950cm2,体积是1500cm3。
38.【答案】解:表面积:
=62(平方厘米)
体积:5×3×2
=15×2
=30(立方厘米)
39.【答案】解:(16×10+16×4+10×4)×2
=(160+64+40)×2
=264×2
=528(cm2)
16×10×4
=160×4
=640(cm3)
40.【答案】解:10×8×6
=80×6
=480(立方分米)
41.【答案】(1)一个长方体木块,它的,这个长方体的,求这个长方体的表面积。
(2)解:理由:题目要求通过长、宽、高的关系(连续自然数)结合体积求表面积,因此“三个连续自然数”是确定长、宽、高的核心条件,“体积3360立方厘米”是建立方程求解的关键数据。
(3)解:设三个连续自然数为n,n+1,n+2(n为自然数),则体积为n(n+1)(n+2)
3360=25×3×5×7
14×15×16=(2×7)×(3×5)×24=25×3×5×7
因此长、宽、高为14cm、15cm、16cm
S=(14×15+15×16+14×16)×2
=(210+240+224)×2
=1348(平方厘米)
42.【答案】48立方分米
43.【答案】1800立方厘米
44.【答案】27厘米
45.【答案】12240块
46.【答案】长: 24-4-4=16厘米 宽: 14-4-4=6厘米
16×6×4=384 (立方厘米)
47.【答案】(1)150cm3;(2)60cm3
48.【答案】(1)2750立方米
(2)1580平方米
49.【答案】解:250×(32.4-30)×19.3
=250×2.4×19.3
=600×19.3
=11580(g),
11580g>10500g;
答:这顶皇冠不是纯金的。
50.【答案】(1)解:45×20×6
=900×6
=5400(立方厘米)
答:长方体铁块的体积是5400立方厘米。
(2)解:5400÷(30×18)
=5400÷540
=10(厘米)
答:它的高是10厘米。