2026年北师大版五年级下册数学《长方体（二）—正方体的体积》一课一练（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年北师大版五年级下册数学《长方体（二）—正方体的体积》一课一练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 241.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年北师大版五年级下册数学《长方体（二）—正方体的体积》一课一练
一、单选题
1．如果一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。
A．3倍 B．12倍 C．27倍 D.不确定
2．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的 ( )倍。
A．2； 8 B．4； 6 C．4； 8 D．2； 2
3．将正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的 倍，体积就扩大到原来的 倍。
A.6 B.9 C.27
A．6 B．9 C．27 D.不确定
4．下面说法中正确的一项是 ( )。
A．一个大于0的数乘真分数，积都小于这个数
B．底面积为 的正方体，体积为
C．假分数的倒数都小于1
D．体积相等的长方体，长、宽、高一定分别相等
5．一个正方体的底面周长是36cm，它的体积是( )cm3。
A．72 B．216 C．729 D.不确定
6．有两个立体图形(如图)，它们的体积和表面积相比，说法( )是正确的。
A．甲、乙体积相等，表面积不相等
B．甲、乙体积和表面积都不相等
C．甲、乙表面积相等，体积不相等
D．甲、乙体积和表面积都相等
7．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的( )。
A．4 B．6 C．9 D．27
8．体积相等的长方体和正方体，若长方体的高是正方体高的一半，则长方体的底面积是正方体底面积的( )。
A．一半 B．2倍 C．4倍 D．8倍
9．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
10．底面积和高都相等的长方体和正方体，比较他们的体积发现（ ）。
A．长方体体积大 B．体积相等
C．长方体体积小 D．无法比较
二、判断题
11．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。( )
12．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( )
13．棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。( )
14．一个棱长6dm的正方体，体积和表面积一样大。( )
15．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。（ ）
16．两个正方体的体积相等，它们的表面积一定相等。( )
17．一个正方体的棱长越长，它的体积就越大。( )
18．用6个棱长为2cm的正方体拼图，无论怎么拼，体积都是12cm3。( )
19．棱长相等的两个正方体，它们的体积一定相等。( )
20． 一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的。（ ）
三、填空题
21．几个同样大小的小正方体堆放在墙角处(如图)，每个小正方体的棱长是2cm，这堆小正方体的体积是 cm3，这堆小正方体露在外面的面积是 cm2。
22．把一根铁丝焊成一个长方体框架，已知相交于同一点的三条棱长之和是24cm，这根铁丝长是 cm。如果把这根铁丝焊成一个正方体，并给这个正方体的每个面都糊上白纸(接口处忽略不计)，则至少需要 cm2的白纸，体积是 cm3。
23．用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要 块，拼成的正方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
24．一个正方体的棱长总和是48m，它每个面的面积是 m2，这个正方体的表面积是 m2，体积是 m3。
25．用60cm的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的体积为 cm3，表面积是 cm2。
26．一个长6cm，宽6cm，高3cm的长方体至少可以平均分割成 个小正方体。
27．一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
28．一个正方体的棱长之和是96厘米，这个正方体的棱长是 厘米，表面积是 厘米2，体积是 厘米3。
29．一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
30．科学课上，同学们学习了很多金属的性质。有一个棱长为4dm的正方体金属，将它放入一个长8dm、宽5dm的长方体容器中(完全浸没在水中)。若原来容器中水面的高度是6dm，则放入金属后水面的高度是 dm。(水未溢出)
四、计算题
31．按要求计算。
（1）看图列式计算。
（2）计算以下图形的体积。(单位：dm)
32．计算下面正方体的体积。
33．计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
34．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
35．计算下面长方体的表面积与正方体的体积。
36．计算组合图形的表面积和体积。
37．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
38．求下面各图形的体积。（单位：cm）
39．求下面立体图形的体积。
（1）
（2）
40．求出下面立体图形的体积。(单位：厘米)
五、解决问题
41．下图中的领奖台是由3个相同的正方体和1 个长方体拼成的。如果要把领奖台露出来的面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少？这个领奖台的体积是多少？
42．一个棱长为5dm的正方体玻璃缸，里面水深4dm，如果没入一个棱长为3dm的正方体铁块，那么缸里的水会溢出多少升？
43．蛋糕店买来一捆长50m的彩带用来包装一款正方体蛋糕盒(如图)，一共包装了17个，还剩0.7m。这款蛋糕盒的棱长是多少米？这款蛋糕盒的体积是多少立方米？(打结处长0.5m)
44．把一个底面为正方形且边长是4dm、高是5dm的长方体石料凿去一部分，尽量加工为体积最大的正方体。凿去的石料的体积是多少立方分米
45． 铸造车间把一个棱长为0.8 m的正方体铁块和一个长1m，宽5dm，高5dm的长方体铁块熔铸成一个底面积是 的大长方体铁块，这个大长方体的高是多少分米
46．计算下面图形的表面积和体积（单位：分米）。
47．要砌一面长25米、厚40厘米、高2米的砖墙，至少需要棱长20厘米的方砖多少块？
48．一个长8dm，宽6dm，高11dm的长方体纸盒，最多能放多少个棱长20 cm的正方体木块？
49．在一个长1.5dm、宽1.2dm、高1dm的玻璃容器中装了一些水，把1个棱长6cm的正方体铁块沉入水中（水未溢出），水面上升多少厘米
50．把一块长8分米、宽6分米、高5分米的长方体木料削成一个最大的正方体，削去部分的体积是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B；C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】错误
12．【答案】错误
13．【答案】错误
14．【答案】错误
15．【答案】错误
16．【答案】正确
17．【答案】正确
18．【答案】错误
19．【答案】正确
20．【答案】错误
21．【答案】56；56
22．【答案】96；384；512
23．【答案】8；96；64
24．【答案】16；96；64
25．【答案】125；150
26．【答案】4
27．【答案】216；216
28．【答案】8；384；512
29．【答案】150；125
30．【答案】7.6
31．【答案】（1）解：25×=5（个）
（2）解：7×7×7=343（dm3）
32．【答案】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：这个正方体的体积是125立方分米。
33．【答案】解：表面积：
6×6×4+（12×6+12×6+6×6）×2
=144+180×2
=144+360
=504（平方厘米）
体积：
6×6×6+12×6×6
=216+432
=648（立方厘米）
34．【答案】256cm2；512cm3
35．【答案】94cm2；125dm3
36．【答案】解：表面积：
（8×8＋8×3＋8×3）×2＋3×3×4
=112×2＋3×3×4
=224＋36
=260（平方厘米）
体积：8×8×3＋3×3×3
=192＋27
=219（立方厘米）
37．【答案】解：8×8×6
=64×6
=384（dm2）
8×8×8
=64×8
=512（dm3）
（6×2+6×3+3×2）× 2
=36×2
=72（dm2）
6×3×2
=18×2
=36（dm3 ）
38．【答案】解：8×3×5
=24×5
=120（cm3 ）
6×6×6-3×3×3
=216－27
=189（cm3 ）
39．【答案】（1）解：10×10×6+3×3×3
=600+27
=627（立方分米）
（2）解：4×3×（14+8）÷2
=12×22÷2
=132（立方分米）
40．【答案】解：10×10×10-4×4×10
=1000-160
=840（立方厘米）
41．【答案】解：(6×4+4×4×3)×2+4×4×7
=72×2＋16×7
=144＋112
=256（平方分米）
4×4×6+4×4×4×3
=96＋192
=288(dm3)
答：需要涂油漆的面积是256平方分米，这个领奖台的体积是288dm3。
42．【答案】解：3×3×3-5×5×(5-4)
=27-25
=2(dm3)
2dm3=2L
答：缸里的水会溢出2L。
43．【答案】解：50-0.7=49.3(m)
49.3÷17=2.9(m)
2.9-0.5=2.4(m)
2.4÷8=0.3(m)
0.3×0.3×0.3=0.027(m3)
答：这款蛋糕盒的棱长是0.3m；这款蛋糕盒的体积是0.027m3。
44．【答案】解：4×4×5-4×4×4=16(dm3)
答： 凿去的石料的体积是16立方分米。
45．【答案】解：0.8m=8dm
1m=10dm
8×8×8+10×5×5
=512＋250
=762（dm3）
762÷127=6（dm）
答：这个大长方体的高是6分米。
46．【答案】150平方分米；99立方分米
47．【答案】2500块
48．【答案】解：20 cm=2 dm
8÷2=4 (个)
6÷2=3 (行)
11÷2≈5 (层)
4×3×5=60 (个)
答：最多能放60个棱长为20 cm的正方体木块。
49．【答案】解：6×6×6
=36×6
=216（立方厘米）
1.5dm=15cm，1.2dm=12cm
216÷（15×12）
=216÷180
=1.2（厘米）
答：水面上升了1.2厘米。
50．【答案】解：8×6×5-5×5×5
=240-125
=115（立方分米）
答：削去部分的体积是115立方分米。
一、单选题
1．如果一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。
A．3倍 B．12倍 C．27倍 D.不确定
2．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的 ( )倍。
A．2； 8 B．4； 6 C．4； 8 D．2； 2
3．将正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的 倍，体积就扩大到原来的 倍。
A.6 B.9 C.27
A．6 B．9 C．27 D.不确定
4．下面说法中正确的一项是 ( )。
A．一个大于0的数乘真分数，积都小于这个数
B．底面积为 的正方体，体积为
C．假分数的倒数都小于1
D．体积相等的长方体，长、宽、高一定分别相等
5．一个正方体的底面周长是36cm，它的体积是( )cm3。
A．72 B．216 C．729 D.不确定
6．有两个立体图形(如图)，它们的体积和表面积相比，说法( )是正确的。
A．甲、乙体积相等，表面积不相等
B．甲、乙体积和表面积都不相等
C．甲、乙表面积相等，体积不相等
D．甲、乙体积和表面积都相等
7．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的( )。
A．4 B．6 C．9 D．27
8．体积相等的长方体和正方体，若长方体的高是正方体高的一半，则长方体的底面积是正方体底面积的( )。
A．一半 B．2倍 C．4倍 D．8倍
9．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
10．底面积和高都相等的长方体和正方体，比较他们的体积发现（ ）。
A．长方体体积大 B．体积相等
C．长方体体积小 D．无法比较
二、判断题
11．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。( )
12．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( )
13．棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。( )
14．一个棱长6dm的正方体，体积和表面积一样大。( )
15．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。（ ）
16．两个正方体的体积相等，它们的表面积一定相等。( )
17．一个正方体的棱长越长，它的体积就越大。( )
18．用6个棱长为2cm的正方体拼图，无论怎么拼，体积都是12cm3。( )
19．棱长相等的两个正方体，它们的体积一定相等。( )
20． 一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的。（ ）
三、填空题
21．几个同样大小的小正方体堆放在墙角处(如图)，每个小正方体的棱长是2cm，这堆小正方体的体积是 cm3，这堆小正方体露在外面的面积是 cm2。
22．把一根铁丝焊成一个长方体框架，已知相交于同一点的三条棱长之和是24cm，这根铁丝长是 cm。如果把这根铁丝焊成一个正方体，并给这个正方体的每个面都糊上白纸(接口处忽略不计)，则至少需要 cm2的白纸，体积是 cm3。
23．用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要 块，拼成的正方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
24．一个正方体的棱长总和是48m，它每个面的面积是 m2，这个正方体的表面积是 m2，体积是 m3。
25．用60cm的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的体积为 cm3，表面积是 cm2。
26．一个长6cm，宽6cm，高3cm的长方体至少可以平均分割成 个小正方体。
27．一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
28．一个正方体的棱长之和是96厘米，这个正方体的棱长是 厘米，表面积是 厘米2，体积是 厘米3。
29．一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
30．科学课上，同学们学习了很多金属的性质。有一个棱长为4dm的正方体金属，将它放入一个长8dm、宽5dm的长方体容器中(完全浸没在水中)。若原来容器中水面的高度是6dm，则放入金属后水面的高度是 dm。(水未溢出)
四、计算题
31．按要求计算。
（1）看图列式计算。
（2）计算以下图形的体积。(单位：dm)
32．计算下面正方体的体积。
33．计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
34．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
35．计算下面长方体的表面积与正方体的体积。
36．计算组合图形的表面积和体积。
37．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
38．求下面各图形的体积。（单位：cm）
39．求下面立体图形的体积。
（1）
（2）
40．求出下面立体图形的体积。(单位：厘米)
五、解决问题
41．下图中的领奖台是由3个相同的正方体和1 个长方体拼成的。如果要把领奖台露出来的面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少？这个领奖台的体积是多少？
42．一个棱长为5dm的正方体玻璃缸，里面水深4dm，如果没入一个棱长为3dm的正方体铁块，那么缸里的水会溢出多少升？
43．蛋糕店买来一捆长50m的彩带用来包装一款正方体蛋糕盒(如图)，一共包装了17个，还剩0.7m。这款蛋糕盒的棱长是多少米？这款蛋糕盒的体积是多少立方米？(打结处长0.5m)
44．把一个底面为正方形且边长是4dm、高是5dm的长方体石料凿去一部分，尽量加工为体积最大的正方体。凿去的石料的体积是多少立方分米
45． 铸造车间把一个棱长为0.8 m的正方体铁块和一个长1m，宽5dm，高5dm的长方体铁块熔铸成一个底面积是 的大长方体铁块，这个大长方体的高是多少分米
46．计算下面图形的表面积和体积（单位：分米）。
47．要砌一面长25米、厚40厘米、高2米的砖墙，至少需要棱长20厘米的方砖多少块？
48．一个长8dm，宽6dm，高11dm的长方体纸盒，最多能放多少个棱长20 cm的正方体木块？
49．在一个长1.5dm、宽1.2dm、高1dm的玻璃容器中装了一些水，把1个棱长6cm的正方体铁块沉入水中（水未溢出），水面上升多少厘米
50．把一块长8分米、宽6分米、高5分米的长方体木料削成一个最大的正方体，削去部分的体积是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B；C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】错误
12．【答案】错误
13．【答案】错误
14．【答案】错误
15．【答案】错误
16．【答案】正确
17．【答案】正确
18．【答案】错误
19．【答案】正确
20．【答案】错误
21．【答案】56；56
22．【答案】96；384；512
23．【答案】8；96；64
24．【答案】16；96；64
25．【答案】125；150
26．【答案】4
27．【答案】216；216
28．【答案】8；384；512
29．【答案】150；125
30．【答案】7.6
31．【答案】（1）解：25×=5（个）
（2）解：7×7×7=343（dm3）
32．【答案】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：这个正方体的体积是125立方分米。
33．【答案】解：表面积：
6×6×4+（12×6+12×6+6×6）×2
=144+180×2
=144+360
=504（平方厘米）
体积：
6×6×6+12×6×6
=216+432
=648（立方厘米）
34．【答案】256cm2；512cm3
35．【答案】94cm2；125dm3
36．【答案】解：表面积：
（8×8＋8×3＋8×3）×2＋3×3×4
=112×2＋3×3×4
=224＋36
=260（平方厘米）
体积：8×8×3＋3×3×3
=192＋27
=219（立方厘米）
37．【答案】解：8×8×6
=64×6
=384（dm2）
8×8×8
=64×8
=512（dm3）
（6×2+6×3+3×2）× 2
=36×2
=72（dm2）
6×3×2
=18×2
=36（dm3 ）
38．【答案】解：8×3×5
=24×5
=120（cm3 ）
6×6×6-3×3×3
=216－27
=189（cm3 ）
39．【答案】（1）解：10×10×6+3×3×3
=600+27
=627（立方分米）
（2）解：4×3×（14+8）÷2
=12×22÷2
=132（立方分米）
40．【答案】解：10×10×10-4×4×10
=1000-160
=840（立方厘米）
41．【答案】解：(6×4+4×4×3)×2+4×4×7
=72×2＋16×7
=144＋112
=256（平方分米）
4×4×6+4×4×4×3
=96＋192
=288(dm3)
答：需要涂油漆的面积是256平方分米，这个领奖台的体积是288dm3。
42．【答案】解：3×3×3-5×5×(5-4)
=27-25
=2(dm3)
2dm3=2L
答：缸里的水会溢出2L。
43．【答案】解：50-0.7=49.3(m)
49.3÷17=2.9(m)
2.9-0.5=2.4(m)
2.4÷8=0.3(m)
0.3×0.3×0.3=0.027(m3)
答：这款蛋糕盒的棱长是0.3m；这款蛋糕盒的体积是0.027m3。
44．【答案】解：4×4×5-4×4×4=16(dm3)
答： 凿去的石料的体积是16立方分米。
45．【答案】解：0.8m=8dm
1m=10dm
8×8×8+10×5×5
=512＋250
=762（dm3）
762÷127=6（dm）
答：这个大长方体的高是6分米。
46．【答案】150平方分米；99立方分米
47．【答案】2500块
48．【答案】解：20 cm=2 dm
8÷2=4 (个)
6÷2=3 (行)
11÷2≈5 (层)
4×3×5=60 (个)
答：最多能放60个棱长为20 cm的正方体木块。
49．【答案】解：6×6×6
=36×6
=216（立方厘米）
1.5dm=15cm，1.2dm=12cm
216÷（15×12）
=216÷180
=1.2（厘米）
答：水面上升了1.2厘米。
50．【答案】解：8×6×5-5×5×5
=240-125
=115（立方分米）
答：削去部分的体积是115立方分米。