2025-2026学年苏科版七年级下册数学第七章 幂的运算 单元综合测试卷（含答案）

第七章幂的运算单元综合测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题
1．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算的结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么m、n的值为（　　）
A． B．
C． D．，
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，且m，n均为正整数，则（ ）
A．ab B． C． D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．0
7．下面是小颖同学计算的过程：
解：，则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
8．计算所得结果是（ ）
A．1 B． C． D．
9．若，，则与之间的关系为（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．无法判断
10．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算 ．
12．计算： ．
13．计算： ．
14．已知，，用含有m，n的代数式表示 ．
15．若，则的值为 ．
16．若，则 ．
17．已知：，，，则 ．
18．已知，且，则 ．
19．若三个实数，，满足，则 ．
20．观察下列算式，，，，，，…，通过观察，用你发现的规律，可以得出的末位数字为 ．
三、解答题
21．下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．（1）已知，，求的值．
（2）已知，求．
24．信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中（字节），．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某文件的大小是等．对于一个存储量为的闪存盘，其容量有多少字节？
25．对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底N的对数，记作．例如：，则．其中的对数叫做常用对数，此时可记为．当，且，时，．
(1)解方程：；
(2)求证：；
(3)计算：
26．阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考：
① ；
② ；
③ (m，n是正整数)；
④一般地，对于任意底数 a 与任意正整数m，n，则有： ，根据你发现的规律，完成下列问题：
计算：
（1） ；
；
；
（2）已知，，求的值．
27．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①，
则②，
，得．
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)______；
(2)______；
(3)求的和（请写出计算过程）；
(4)求的和（其中且）（请写出计算过程）．
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答案
1．D
解：A、原式不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
2．D
解：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. 与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项符合题意；
故选：D.
3．A
解：
解得：．
故选A．
4．B
解：原式
，
故选：．
5．C
解：，则：
，
故选C．
6．D
解：
，
故选：D．
7．A
步骤①：原式为，将其展开为．此处将括号内的乘积整体进行乘方，应用了积的乘方法则．
步骤②：将化简为．此处对幂的乘方进行运算，应用了幂的乘方法则．
步骤③：将合并为．此处将同底数的幂相乘，应用了同底数幂的乘法法则．
综上，步骤①②③依次对应的运算性质为积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，
故选：A．
8．C
，
故选：C
9．B
解：，，
，
，
与之间的关系为互为相反数，
故选：B．
10．D
解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴．
故选：D．
11．
故答案为：．
12．/
解：
．
故答案为：．
13．
解：，
故答案为：．
14．
解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，
∵，，
∴．
故答案为：．
15．324
解：，
，
故答案为：324.
16．
解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
17．10
解：当，，时，
．
故答案为：10．
18．
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
19．
故答案为：．
20．6
解：∵，
由题意可知，，，，，，的个位数字，每4个是一组循环，
∵，
∴的个位数字与的个位数字相同，
∴的个位数字是6，
故答案为：6．
21．(1)不正确，正确应为
(2)不正确，正确应为
(3)不正确，正确应为
(4)不正确，正确应为
（1）解：计算不正确，正确过程如下：
；
（2）解：计算不正确，正确过程如下：
；
（3）解：计算不正确，正确过程如下：
；
（4）解：计算不正确，正确过程如下：
．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
23．（1）；（2）
（1）因为，，
．
（2）因为，
所以，
所以，
解得．
24．.
解：∵，，，
∴
,
∴一个存储量为的闪存盘，其容量有字节.
25．
（1）解：由题意，得：，，
∴；
（2）设，
∴，
∴，
∴；
（3）
．
26．①；②；③；④；（1）；；；（2）的值为625．
解：①；
②；
③（m，n是正整数）；
④一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有：；
故答案为：①；②；③；④；
（1）；；；
故答案为：；；；
（2），，
，
，
的值为625．
27．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：设①，
∴②，
得；
故答案为．
（2）解：设①，
∴②，
，得，
；
故答案为．
（3）解：设①，
∴②，
，得，
．
（4）解：设①，
②，
，得．
设③，
④，
，得，
，
，
．
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