5.1. 2数据的数字特征(百分位数) 课时巩固练（含答案）-高中数学人教B版（2019）必修第二册

5.1.2　数据的数字特征(百分位数)
一、常考题型
1．北京市2019年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为25,28,30,29,31,32,28,则这周的日最高气温的第75百分位数为 (　　)
A.28℃ B.29℃ C.31℃ D.32℃
2.数据20,18,31,28,33,29,16,22,25,26的第60百分位数是　　　　.
3．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是(　　)
A．－2 B．0 C．1 D．2
4．已知甲、乙两组数据：
甲组：27, 28,39,40, m, 50；
乙组：24, n, 34,43, 48, 52；
若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则等于(　　)
A. B. C. D.
5．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第 百分位数．
6．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为_________秒．
7．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是 ．
8．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2018年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
网购金额(单位：千元) 人数 频率
[0,1) 16 0.08
[1,2) 24 0.12
[2,3) x p
[3,4) y q
[4,5) 16 0.08
[5,6] 14 0.07
合计 200 1.00
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.
(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)．
(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3为有效数字)．
二、易错专项
9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数
D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差
10．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为 ；
(2)由频率分别直方图估计志愿者年龄的95%分位数为 岁．
三、难题突破
11. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；
(3)根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考．
参考答案
1．答案：C.
解析：将数据由小到大排列为25,28,28,29,30,31,32,因为7×75%=5.25，所以这周的日最高气温的第75百分位数为31℃.
2．答案：27
解析：把所给的10个数据按由小到大的顺序排列为：16,18,20,22,25,26,28,29,31,33；
因为10×60%=6，所以该组数据的第60百分位数为=27.
3．答案：D
解析：由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：
－3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2，
因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是＝2.
4．答案：A
解析：因为30%×6＝1.8，80%×6＝4.8，
所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，
所以＝＝.
5．答案：30
解析：因为[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，
所以60分为成绩的第30百分位数．
6．答案：16.5
解析：成绩的70%分位数为x，因为＝0.55，＝0.85，
所以x∈[16,17)，所以0.55＋(x－16)×＝0.70，解得x＝16.5秒．
7．答案：8.6
解析：由于30×60%＝18，设第19个数据为x，
则＝8.2，解得x＝8.6，
即19个数据是8.6.
8．解：(1)根据题意有：
解得
所以p＝0.4，q＝0.25.
补全频率分布直方图如图所示：
(2) 由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.08＋0.12＝0.2，
网购金额不高于3千元的频率为0.2＋0.4＝0.6，
所以网购金额的25%分位数在[2,3)内，
则网购金额的25%分位数为2＋×1≈2.13千元．
9．答案：C
解析：由题图可得，甲＝＝6，乙＝＝6，A项错误；
甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项错误；
甲的成绩的第80百分位数＝7.5，乙的成绩的第80百分位数＝7.5，所以二者相等，所以C项正确；
甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确．
10．答案：(1)0.04　(2)42.5
解析：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，
则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.
(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，
且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45]内，
因此志愿者年龄的95%分位数为40+ ×5=42.5岁.
11. 解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，
所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.
所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，
分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×＝20.
(3) 设分数的第16百分位数为x，
由(2)可知，分数小于50的频率为＝0.1，
分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，
所以x∈[50,60)，则0.1＋(x－50)×0.01＝0.15，
解得x＝55，
则本次考试的及格分数线为55分．