七年级数学下册苏科版第11章《一元一次不等式》-一元一次不等式组的解法及应用（含答案）

第11章《一元一次不等式》-一元一次不等式组的解法及应用
一、单选题
1．不等式组的最大整数解是（ ）
A． B． C．2 D．3
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于的一元一次不等式组下列结论错误的是（ ）
A．若不等式组所有正整数解的和为5，则
B．若，则是不等式组的解
C．若不等式组只有3个整数解，则
D．若不等式组有解，则
二、填空题
6．不等式组的解集为 ．
7．若三个数2，，中最小的数是2，则的取值范围是 ．
8．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
9．若不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
10．若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”，若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组C和不等式组D若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，则m的取值范围为 ．
三、解答题
11．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
12．（1）解不等式组并写出它的所有整数解．
（2）解不等式组并写出它的所有非负整数解．
13．如图是小波同学在解不等式组时草稿纸上演算的部分过程：
解不等式①： 解不等式②：
(1)小波的解答是在解不等式______（填序号）时出现错误；错误的原因是____________；
(2)请完善正确解答过程：
解：解不等式①，得____________，
解不等式②，得____________，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为：______．
14．绍兴柯桥不仅是历史悠久的鱼米之乡，还是享誉全国的“轻纺之都”，其纺织服装产业畅销海内外．已知某纺织公司员工在生产过程中需要打卷一批规格相同的绣花坯布，若70块坯布打一卷，则刚好打完；若60块坯布打一卷，则需多打一卷且还有不超过18块坯布剩余．求出这批坯布的块数．
15．（1）已知关于x的不等式组的解集是．求m的值．
（2）已知关于x的不等式组无解．求a的取值范围．
16．已知关于x，y的方程组的解为非负数．
(1)解关于x，y的方程组，并用m的代数式表示出来；
(2)求m的取值范围．
17．金华佛手适宜闻香观赏，佛手柑挂件深受大家喜爱．某工艺品店销售小号和大号两种规格的佛手柑挂件，已知销售个小号佛手柑挂件和个大号佛手柑挂件共可获利元，销售个小号佛手柑挂件的获利和销售个大号佛手柑挂件的获利相等．
(1)求销售个小号佛手柑挂件和个大号佛手柑挂件分别获利几元？
(2)该店某天销售佛手柑挂件共个，已知销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的倍还多，获得的总利润不足元，请求出销售的小号佛手柑挂件和大号佛手柑挂件各多少个？
18．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单．
例如，解二元一次方程组时，将看成一个整体，则②可变为，从而解得．请用整体思想完成：
(1)已知关于a，b，c的三元一次方程组，则 ；
(2)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于p，q的二元一次方程组的解为 ；
(3)关于x，y的二元一次方程组满足，求k的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．C
解：解不等式，得，
解不等式，得
∴不等式组的解集为
∴不等式组的最大整数解为2，
故选：C．
2．A
解：∵，
∴由得，
∴由得，
该不等式组的解集在数轴上表示为
，
故选：A
3．C
解：由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，x的取值范围是．
故选：C．
4．C
解：设购买篮球x个，则购买排球个，
由题意得，
故选：C．
5．D
解：由得到，
∵不等式组所有正整数解的和为5，
∴，
解得，
故A正确，不合题意；
若，则不等式组的解集为，
∴是不等式组的解，
故B正确，不合题意；
∵不等式组只有3个整数解，
∴，
解得，
故C正确，不合题意；
若不等式组有解，则，
解得，
故D错误，符合题意，
故选：D
二、填空题
6．
解：
解第一个不等式：，移项得，即
解第二个不等式：，移项得，即
不等式组的解集为：
故答案为：．
7．
解：由题意得：
解得：，
故答案为：．
8．
解：∵关于x的不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
9．
解：
解不等式①得；
解不等式②得；
根据原不等式组无解得，，
故答案为：．
10．
解：解不等式组C：，得；
解不等式组D：，得．
不等式组C有解需满足，
解得；
不等式组D有解需满足，
解得，
但已涵盖．
C的解集中点值为．
由中点包含，需满足D的解集，即．
解得；
解得．
结合，
故．
故答案为：．
三、解答题
11．解：解不等式，
解得：，
解不等式，
解得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示解集，如图所示：
12．解：（1）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
故原不等式组的所有整数解为，，．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
故原不等式组的所有非负整数解为，．
13.（1）解：小波的解答是在解不等式②时出现错误；错误的原因是不等式两边同时乘3时，未在右侧1处乘3；
故答案为：②； 不等式两边同时乘3时，未在右侧1处乘3
（2）解：解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为：．
14．解：设70块胚布可以打卷，
则由题意得
解得，
所以整数
所以坯布数量块．
15．解：（1）∵关于x的不等式组的解集是，且，
∴m+2=-1，
解得：；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的不等式组无解，
，
解得：．
16．（1）解：，
①②，消去x：
将代入①，
，
方程组的解为；
（2）解为非负数，
，，即：
解不等式③：，
解不等式④：，
结合两个不等式的解，得m的取值范围：．
17．（1）解：设销售一个小号佛手柑挂件获利元，销售一个大号佛手柑挂件获利元，
依题意，得：，
解得：，
答：销售一个小号佛手柑挂件获利元，销售一个大号佛手柑挂件获利元；
（2）解：设销售小号佛手柑挂件个，则销售大号佛手柑挂件个（为正整数），
依题意，得：，
解得：，
∵为正整数，
∴，
∴（个），
答：销售小号佛手柑挂件个，销售大号佛手柑挂件个．
18．（1）解：，
得：，
解得：；
故答案为：7．
（2）解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，且关于p，q的二元一次方程组
∴，
解得，
故答案为：；
（3）解：，
得，即
得，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
∴或．