七年级数学下册试题 第九章《图形的变换》单元测试卷--苏科版（含答案）

第九章《图形的变换》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确变换的是（ ）
A．把三角形ABC向下平移4格，再绕着点C逆时针方向旋转
B．把三角形ABC向下平移5格，再绕着点C顺时针方向旋转
C．把三角形ABC绕着点C逆时针方向旋转，再向下平移2格
D．把三角形ABC绕着点C顺时针方向旋转，再向下平移5格
4．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．图1是一个的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子；
②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色；
③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜．
如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（ ）

A．有一个确定的值 B．有两个不同的值
C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值
8．如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
9．如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
10．甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　）
A．先放者获胜
B．后放者获胜
C．先放者将硬币放到桌面的圆心处
D．后放者将硬币放到桌面的圆心处
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ．
12．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为 ．
13．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
14．如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，点P为AB和BC垂直平分线的交点，点Q与点P关于AC对称，连接PC，PQ，CQ．若△PCQ中有一个角是50°，则∠B= 度．
16．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，，交点为，点、是以为对称轴的对称点，点、是以为对称轴的对称点，试说明点、是以点为对称中心的对称点.
18．（6分）如图，已知和．
(1)若和关于点O成中心对称，请通过画图找出它们的对称中心O；
(2)在（1）的条件下，若，，，求的周长．
19．（8分）已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图．
(1)画出向右平移格后的图形．
(2)画出关于直线成轴对称的图形．
(3)画出关于点成中心对称的图形．
20．（8分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计．
(1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米；
(2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米．
21．（10分）如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法．
(1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点．
(2)如图②，过点P作直线，使得．
22．（10分）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上．
(1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．
(2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论：
A. 1次轴对称 B. 1次旋转 C． 1次平移和1次旋转 D. 1次旋转和1次轴对称
其中，所有正确结论是 ．
23．（12分）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
24．（12分）如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即．这个过程称为一次反射．
(1)如图2，有两块足够长的平面镜，一束光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出的光线与光线平行，当时，_____，_____；
(2)如图3，有两块足够长的平面镜，一束与镜面平行的光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出光线与镜面平行，求度数；
(3)在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜的夹角的大小，将绕点顺时针旋转一定度数后（与重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面或平行，若能请求出度数；若不能请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．D
解：A．可以通过旋转得到，不符合题意；
B．可以通过旋转和平移得到，不符合题意；
C．可以通过旋转和平移得到，不符合题意；
D．通过轴对称得到，不能通过旋转或平移得到，符合题意．
故选：D．
3．D
A选项，应该向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转，故不符合题意；
B选项，应该向下平移5格，再绕点C顺时针旋转，故不符合题意；
C选项，应该绕点C逆时针方向旋转，再向下平移5格，故不符合题意；
D选项，应该绕点C顺时针方向旋转，再向下平移5格，故符合题意；
故选：D．
4．B
解：∵图形绕其中心按逆时针方向旋转120°，
∴旋转后可得到图形是：阴影部分的长边转到下面水平方向，
故选B．
5．D
解：如图所示，
经过反射后，，，
∴．
故选：D．
6．B
解：如图：
甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，
甲第次只能涂号方格，
当乙第次涂号方格时，甲第次只能涂号方格，游戏结束；
当乙第次涂号方格时，甲第次只能涂号方格，游戏结束；
最多次数是甲涂了次获胜；
故选：B．
7．B
【详解】解：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时，，；

（2）当两直角边重合时有两种情况：
①短边重合，此时，，；
②长边重合，此时，，．

综上可得或8．
故选：B．
8．A
解：∵和关于直线对称，
∴，故①正确，
∵和关于直线对称，
点与点关于直线对称的对称点，
∴，故②正确；
∵和关于直线对称，
∴线段被直线垂直平分，
∴直线垂直平分，故③正确；
∵和关于直线对称，
∴线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误，
∴正确的有①②③．
故选：A．
9．C
解：观察图象可知，点P．点N满足条件．
故选：C．
10．C
解：先放者把第一枚硬币放在桌面的圆心处．
因为圆桌是中心对称图形，圆心是其对称中心，这一放置具有关键意义．此后，无论后放者将硬币放在桌面的哪个位置，先放者都能依据中心对称的原理，在以圆心为对称中心的对称位置放置硬币．由于按照这样的放置方式，每次后放者放置后，先放者都能找到对应的对称位置放置，随着放置过程的持续，最终必然是先放者能够在桌面上放下最后一枚硬币，
所以先放者获胜．
故选：C．
二、填空题
11．
解：由平移得，，，，
∴，，
∴四边形是直角梯形，
∵为中点，
∴，
∴，
解得，
∴平移距离为，
故答案为：．
12．60
解：如图所示：
由题意知：，，
∴，
由折叠可得，
∴，
故答案为：60．
13．
解：直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点，
如下图，过点作于点，则阴影部分面积等于矩形的面积，
，，
，
阴影部分的面积之和为．
故答案为：．
14．
解：绕点逆时针旋转得到，
，
，
，
即旋转角的度数为，
故答案为：．
15．50或65
解：连接AP、BP，如图：
∵点P为AB和BC垂直平分线的交点，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠PAB＝∠PBA，∠PBC＝∠PCB，∠PAC＝∠PCA，
∵点Q与点P关于AC对称，
∴PC＝QC，∠PCA＝∠QCA，
∴∠CPQ＝∠CQP，
①当∠CPQ＝∠CQP＝50°时，∠PCQ＝80°，
∴∠PCA＝40°，
∴∠PAC＝40°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠PAC﹣∠PCA＝100°，
∴2∠ABP+2∠PBC＝100°，
∴∠ABP+∠PBC＝50°，即∠ABC＝50°，
②当∠PCQ＝50°时，∠PCA＝25°，
∴∠PAC＝25°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠PAC﹣∠PCA＝130°，
∴2∠ABP+2∠PBC＝130°，
∴∠ABP+∠PBC＝65°，即∠ABC＝65°，
综上所述，∠ABC为50°或65°，
故答案为：50或65．
16．125
解：∵将绕点顺时针旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17．如图，连结、、、、.
、是以为对称轴的对称点，
是的垂直平分线.
，.
同理，，.
.
.
.
、、在同一直线上，且.
点、是以点为对称中心的对称点.
18．（1）解：如图，点O即为所求；
（2）解：∵和关于点O成中心对称，
∴，，，
∴的周长为.
19．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
20．（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和，
∴，
故答案为：．
（2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，
∴，
故答案为：
21．（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
22．（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到．
故答案为：旋转，轴对称；
（2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到．
故答案为：BC．
23．解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
．
24．（1）解：∵反射定律，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
在中，．
故答案为：；．
（2）解：设，．
∵，，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴．
（3）解：能．
由（2）得,
当三次反射时，最终射出光线与镜面平行，
设，
，
，
，
反射，
，，
，
∴，
解得，
；
当四次反射时，最终射出光线与镜面平行，
设，
，
，
，
反射，
，，，
，
，
，
解得，
．