七年级数学下册苏科版8.2《单项式乘多项式》同步练习（含答案）

8.2《单项式乘多项式》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（）
A． B． C． D．
3．若的展开式是一个三次二项式，则的值有可能是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．已知单项式，满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
6．若计算的结果中不含项，则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
7．设实数满足，若，则的值为（ ）
A． B．14 C． D．6
8．现规定一种新的运算，，其中为实数，那么等于（ ）
A． B． C． D．
9．已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子的数量为（ ）
A．221牧 B．363枚 C．169枚 D．251枚
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11． ．
12．已知，则式子的值为 ．
13．已知，则单项式 ．
14．若，则的值是 ．
15．一个长方体的长，宽，高分别是，和x，则它的表面积是 ．
16．若，则的值为 ．
17．小明在计算一个多项式M乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．则这个多项式是 ，正确的结果是 ．
18．如图为李伯伯家的户型尺寸示意图（单位：米），为了防止日后渗漏，李伯伯要为厨房和卫生间的地面刷防水材料，若每平方米的防水材料a元，则至少需要购买 元的防水材料．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1)； (2)．
20．（8分）计算：
(1)． (2)．
21．（10分）已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值．
22．（10分）如图，在长为米、宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为b米的小长方形铁片．
(1)请用含a，b的式子表示图中阴影的部分的面积S．
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
23．（10分）先阅读下面的材料，再解答问题：
已知，求的值．
分析：由无法求出x，y的值，故考虑用整体思想，将整体代入．
解：
．
问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
24．（12分）观察以下三角形数阵：
上面数阵中，第m行第n列的数表示为．
(1)计算：________，________；
(2)探究如何用含有m、n的式子表示；
(3)探究第m行所有数字之和的规律；
(4)结合上述过程及本学期所学，你对“用字母表示数”有什么认识？写一篇不少于100字的小短文．
参考答案
一、选择题
1．A
解：原式
，
故选：．
2．D
∵长方形的面积=长×宽，
∴面积，
，
．
故选D．
3．A
解：
∵展开式是一个三次二项式，
①当与是同类项时，
，
，
；
②当与是同类项时，
，
，
，
③当与是同类项时，不存在这种可能；
故选：A．
4．A
解：，
∴，
∴．
故选：A．
5．D
解：
，
故选：D．
6．A
解：
，
∵计算的结果中不含项，
∴，
解得：，
即常数的值为．
故选：A．
7．B
解：根据题意，设，
，
，
，，，
，
故选：B．
8．A
解：根据题意得：
，
故选：A．
9．C
解：由题意可得：，
∴，
∴，
故选：C．
10．C
解：摆第1个图案要枚棋子；
摆第2个图案要枚棋子；
摆第3个图案要枚棋子；
∴摆第个图案要枚棋子；
∴摆第7个图案要棋子的数量为枚棋子；
故选C．
二、填空题
11．
解：；
故答案为：．
12．
解∶由得，
则．
故答案为：．
13．
解：∵，
∴单项式，
故答案为：．
14．
解：
．
故答案为：．
15．
解：长方体的表面积公式为 ，其中，，，
计算：
，
，
，
则，
表面积，
故答案为：．
16．
解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵当时，，
∴当时，，
故答案为：．
17．
解：由题意可得：
；
则正确的结果是：，
故答案为：，．
18．
解：厨房的长为米，宽为米，即米，卫生间的长为米，宽为米，
厨房与卫生间的面积之和为：（平方米），
每平方米的防水材料a元，
至少需要购买材料费用为：元．
故答案为：．
三、解答题
19．
（1）解：
；
（2）解：
20．
解：（1）原式．
（2）原式．
21．
解：
，
∵结果中不含和的项，
∴，
∴．
22．
（1）解：根据题意，得
平方米．
（2）当，时，
（平方米）．
23．
（1）解：，
，
，
，
当时，
原式．
（2）解：，
，
，
当时，
原式．
24．
（1）解：先看奇数总数到某一行末的个数：
第1行末是第1个奇数1；
第2行末是第个奇数（依次是 1，3，5）；
第3行末是第个奇数（1，3，5，7，9，11）；
第4行末是第个奇数（1，3，5，7，9，11，13，15，17，19）；
所以第m行的第一个数是整个奇数序列中的第个奇数．
即，
∴；
∴；；
故答案为：17；57；
（2）解：由（1）得；
（3）解：第1行：和为；
第2行：；
第3行：；
.....；
∴第m行所有数字之和为；
（4）解：“用字母表示数”是代数的基本思想，把具体数字推广到一般情况．本次探究中，我通过观察三角形数阵中具体的几行数字，发现每行都是连续奇数，于是想找出第m行第n列的一般规律．我先从特殊到一般，用m表示每行的首项，发现首项公式．再利用每行相邻差2，推导出通项公式．接着用这个公式计算第m行和时，字母运算让我很快得到了简洁的结论：行和等于，无需逐行相加．
这让我体会到，字母表示数能将复杂数字规律抽象成简单公式，便于推理、验证和推广，从特殊中发现普遍规律，这正是代数的力量．本学期学习的代数式、公式推导，都是这一思想的体现，它让数学更具一般性和应用性．