8.4《乘法公式》同步练习（含答案）七年级数学下册苏科版

8.4《乘法公式》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将一个正方形分成面积为、、、四部分，则原正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明在做作业时，发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分：，而这道题计算的结果是，你觉得小明少抄的这一部分应是（ ）
A．a B．b C． D．
7．若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么原有战士（ ）人．
A．904 B．480 C．240 D．360
8．已知，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”．例如，就是一个“杨梅数”．则把所有的“杨梅数”从小到大排列后，第47个“杨梅数”是（ ）
A．97 B．95 C．64 D．65
10．如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11． ．
12.已知多项式是完全平方式，则的值是 ．
13．已知，，则 ．
14．若是一个完全平方式，则k的值为 ．
15．若，则代数式的值是 ．
16．若，则 ．
17．若，代数式的值是 ．
18．若，则下列说法：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
其中正确结论的序号为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）用简便方法计算：
(1)． (2)．
20．（8分）运用乘法公式计算
(1)； (2)
(3)； (4)
21．（10分）先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)．其中，．
22．（10分）已知，，求下列各式的值：
(1) (2) (3)
23．（10分）先化简，再求值
(1)，其中．
(2)化简求值，其中
24．（12分）（1）下图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．小明用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，发现了以下等量关系：________．
（2）利用（1）中的等量关系解决下面的问题：
①，，求和的值；
②已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A．，不符合的形式；
B．，符合的形式；
C．，不符合的形式；
D．，不符合的形式；
故选：B．
2．D
解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
3．D
解：∵，
设，
∴，
，
，
得，
即，
故选D．
4．A
解：由题意和图可知，，
∴原正方形的边长为．
故选：A．
5．C
解：选项A：，错误；
选项B：，错误；
选项C：，与右边一致，正确；
选项D：，错误；
故选：C．
6．C
解：∵，
∴由完全平方公式的逆运算可得：，
∵，
∴由平方差公式的逆运算可得：
；
∴，
∴小明少抄的这一部分应是：，
故选：C
7．A
解：设原来每一列中有n人，则8列一共有人，增加120人后组成一个正方形队列的边长为a，减少120人后组成一个正方形队列的边长为b，
∴增加120人后组成一个正方形队列总人数为，减少120人后组成一个正方形队列总人数为，且a、b都是4的倍数，
由此可得，，
∴，
，
∴当时，满足，
则人，
当时，满足，
则人，
∴原有战士有904人或136人，
故选：A．
8．A
解：∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
两边除以 ，得，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故选：．
9．D
解： 1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“杨梅数”，对于大于1的奇正整数，有
所以大于1的奇正整数都是“杨梅数”，
对于被4整除的偶数，有，
即大于4的被4整除的数都是“杨梅数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“杨梅数”，
对于被4除余2的数，
设，其中，为正整数，
当，奇偶性相同时，被4整除，而不被4整除；
当，奇偶性相异时，为奇数，而为偶数，矛盾，
所以不存在自然数，使得．即形如的数均不为“杨梅数”，
因此，在正整数数列中前四个正整数只有3为“杨梅数”，
此后，每连续四个数中有三个“杨梅数”．
，，
64是第46个“杨梅数”，
65是第47个“杨梅数”．
故选∶D．
10．B
解：设扩大后的广场的长为米，宽米，依题意得：，
，
∴
∵花圃的总面积，
故选：B．
二、填空题
11．
解：
，
故答案为：．
12．或
解：∵多项式是完全平方式，
∴，
解得或，
故答案为：或．
13．30
解：∵，，
∴
．
故答案为：．
14．
解：∵是完全平方式，
∴可表示为，
可知，
即．
故答案为：．
15．
解：∵，
∴，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．16
解：，
，
，
∴．
故答案为：16．
17．-2025
解：由 ，得 ．
代入代数式 ．
又∵ ，即 ，
∴ ．
故答案为：．
18．（1）（2）（3）
解：（1）令，，
，
，故（1）正确．
（2）令，，
，
，故（2）正确．
（3）令，得，
即，
两边同乘得，即，
故（3）正确．
（4）由（2）得，
由可得，
得，即，
又，代入得，
所以，故（4）错误．
故答案为：（1）（2）（3）．
三、解答题
19．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
20．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．
（1）解：
，
当，时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
22．
（1）解：，，
；
（2）解：，，
；
（3）解：，，
．
23．
（1）解：原式
，
当，b＝－1时，
原式
；
（2）解：原式
＝
＝
＝，
∵，
∴，
∴，
原式．
24．
（1）方法一：图②中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即；
方法二：图②中的阴影部分的正方形的边长等于，所以其面积为；
∴；
故答案为：；
（2）①由（1）可知
∵，，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴．
②∵，
∴
即，
∴．