七年级数学下册试题 9.2《轴对称》同步练习--苏科版（含答案）

9.2《轴对称》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)
1．下面的博物馆标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知， ABC与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．借助直尺和圆规将直角三角形面积二等分，下列做法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在直角 ABC中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在长方形中，边，，对角线，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．10
8．如图，一条数轴上有A，B，C三点（点A，B分别位于点C的左边和右边，且点A与点B之间的距离大于3），其中点A，B表示的数分别是a，b，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在点C右侧的数轴上，且对折后的点A与点B之间的距离为3，则点C表示的数是（ ）
A． B．或
C． D．或
9．活动课上，数学小组成员开展探寻角的活动．下列操作结果不为角的是（ ）
A．如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，得到时针与分针的夹角大小
B．如图2，拼摆一副三角板，得到的大小
C．如图3，用量角器测量，得到的大小
D．如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小
10．如图，E、F是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于G点，若，有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：
第一步：分别以点A和点B为圆心、长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
第二步：作直线．
上述作法中a满足的条件为a 2（填“”“”或“＝”）．
12．如图， ABC与关于直线l对称．若，，则 ， ．
13．在 ABC中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，连接，，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
14．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D，C落在点，处，的延长线与交于点G，若，则 °．
15．如图所示的尺规作图是：分别以线段的端点为圆心，以小于长为半径画弧，分别交射线和线段于点C、D、E，再以点E为圆心．以长为半径画弧．交前面的弧于点F、画射线，分别以点E，F为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点C．画射线．若则 的度数为
16．如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从点平行于进入棱镜，在边上点处反射，到达边点处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点处离开棱镜，若，则的度数为 ．
17．在四边形纸片中，，， 将纸片沿折叠得到如图所示图形．
（1）若， 则 °．
（2）将图1中的四边形纸片沿折叠得到如图2所示图形， 若，则 °．
18．将一张长方形纸片如图方式折叠并压平，点B恰好与上与点重合，沿剪去一个边长等于长方形宽的正方形，得到一个长方形，这种“折剪”的过程称为一次操作．现在有一张长为4，宽为的长方形纸片，经过此种三次操作后，得到的图形恰为正方形，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，点O在直线上，．
(1)过点O在直线的下方作射线，使（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下的补角有 ；
(3)先从以下两个条件①，②中任意选择一个作为条件，再求的度数．我选择的条件是 （填序号）．
20．（10分）如图， ABC的顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，和 ABC关于直线成轴对称．
(1)请在如图所示的网格中作出．
(2)连接，则与直线的关系是______．
(3)在直线上找一点，使得值最小．
21．（10分）如图， ABC中，点在上，连接，分别以、为对称轴，作点的对称点、，连接、．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，若E，A，F三点在同一直线上，直接写出的度数．
22．（10分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）．
(1)如果，求的度数；
(2)如果，则_______，并说明理由；
23．（10分）如图1，在长方形中，，点为边上一点，连接，将翻折得到，折痕为；将翻折得到，折痕交长方形的边于点，其中，记，，．
(1)当，时，求的值：
(2)当时，
①如图2，若平分，求的值；
②当时，请直接写出的值．
24．（12分）小丁在观看台球比赛的过程中对小球的运动轨迹产生浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究．
【探索模型】如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点A滚向挡板，碰到上的点B后进行第一次反弹滚向挡板（A、B为定点），碰着上的点C后进行第二次反弹滚向点D．经过多次测量．她进一步发现，，且，．
【解决问题】小丁发现小球经过两次反弹后的路径平行于原来的路径，请你借助图2帮助小丁完善证明过程．
（1）因为．
所以．
所以，．
又因为，
所以________（_____________）
同理，
又因为，
所以________（_____________）
所以（等量代换）．
又因为．
所以．
所以________
所以（_____________）
【引申拓展】
（2）如图3，小丁把挡板固定，将挡板绕点B逆时针旋转（）至直线，若，球从A打到挡板和球从B打到挡板均按照【探索模型】中的规律反弹．
①则_______．（用含的代数式表示）；
②当______时，．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A，B，D中的图是轴对称图形，故不符合题意；
C中的图不是轴对称图形，故符合题意．
故选：C．
2．D
解：从左边起，第一幅图是轴对称图形，对称轴有2条；
第二幅图是轴对称图形，对称轴有2条；
第三幅图是轴对称图形，对称轴有2条；
第四幅图是轴对称图形，对称轴有3条．
故选：D．
3．B
解：根据题意，，
由图可知，，
，
故符合要求的作图是作线段的垂直平分线，
由作图痕迹可知，只有B选项符合题意．
故选：B．
4．B
解：根据题意分析，由轴对称的性质可以得到：对应线段相等，即A选项成立；对应线段是平行，即C选项成立；对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，即D选项成立；与为非对应线段，无法得到与的关系，
故选：B．
5．C
解：选项A是一条线段的垂直平分线，故A正确；
选项B是作两个等角，再利用直角三角形两锐角互余，推出所作线段为直角三角形中线，故B正确；
选项C是一个角的平分线，故C不正确；
选项D是一条线段的垂直平分线，故D正确；
故选：C.
6．D
【详解】解：由作图可知平分，，
∴，
∴，
∴，
∴选项A，B，C正确．
无法判断，
故选：D．
7．C
解：如图所示，作点A关于直线的对称点，连接，过作于点E，
，即当三点共线且时，的最小值为，
在中，，
连接，
则，
，
在长方形中，，，
，
则的最小值为，
故选：C．
8．B
【详解】解：∵对折后的点A与点B之间的距离为3，
∴对折后点A表示的数为或，
∵以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在点C右侧的数轴上，
∴点C是中点，
∴点C表示的数是或，
故选：B．
9．C
解：A. 如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，时针和分针中间相差个大格．
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点分分针与时针的夹角是；故该选项不符合题意．
B. 如图2，拼摆一副三角板，得到的大小为；故该选项不符合题意．
C. 如图3，用量角器测量，得到的大小为，不为，故该选项符合题意．
D. 如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小为; 故该选项不符合题意．
故选：C．
10．B
【详解】解：①∵，
∴，故该结论正确；
②根据题意，可知，
∴，故该结论正确；
③由折叠可知，
∴，故该结论正确；
④已知条件无法证明，故该结论不正确；
⑤如下图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故该结论正确．
综上所述，结论正确的有①②③⑤．
故选：B．
二、填空题
11．
解：由题意，
∵，
∴．
故答案为：
12． 2cm
解：∵与关于直线l对称
∴
故答案为：2cm， ．
13．或
解：分两种情况：
①如图所示，当为钝角时，

∵垂直平分，垂直平分
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴
∵
∴
②如图所示，当为锐角时，

∵垂直平分，垂直平分
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴
∵
∴
故答案为：或．
14．
【详解】解：∵，，
∴，
，
由折叠的性质可得，
∴．
故答案为：．
15．
解：根据作图过程，可知，，
，
，
故答案为：．
16．
【解：如图：∵∠B=90 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由光的反射定律得到：，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17． 45
解：（1）根据折叠可知：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：80；
（2）根据折叠可知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴∠BGF=45 ；
故答案为：45．
18．或
解：第一次操作后剩余长方形的两边分别为，，
第二次操作后剩余长方形的两边分别为，，
第三次操作后剩余长方形的两边分别为，，或，；
∴或，
解得：或；
故答案为：或
三、解答题
19．（1）解：依题意，射线，，如图所示：
（2）解：依题意，点O在直线上，
在（1）的条件下的补角有，
（3）解：依题意，选择①，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
选择②，
∵点O在直线上，．
∴，
则，
则
解得，
∴．
20．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：∵和 ABC关于直线成轴对称，
∴；
故答案为：
（3）解：如图，连接，交直线l于点P，连接，点P即为所求．
21．（1）解：∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵E，A，F三点在同一直线上，
∴，
∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点，
∴，，
∴，
∴，
∴．
22．（1）解：根据题意，得，
∴，
∵，
∴由折叠的性质知：，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由折叠的性质知：，
∴，
∵，
∴，，
由折叠的性质得，，
∴，
故答案为：40；
23．（1）解：由折叠可得，，
；
（2）解：①根据折叠可得，，
，
，
，
平分，
，即，
解得
②当在右侧，如图，
，
可得，，
根据，
可得，
解得，
；
当在左侧，如图，
，
可得，，
根据，
可得，
解得，
；
综上，的值为或．
24．（1）解：因为，
所以，
所以，
又因为，
所以（等角的余角相等）．
同理，
又因为，
所以（两直线平行，内错角相等）．
所以（等量代换）．
又因为，
所以，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；等角的余角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
（2）① 解：如图，
，
，即，
根据“反弹规律”，，
∴，
故答案为：．
② 解：当时，，
由反弹规律，，
∴．
由，并结合反弹规律得，
∵，
∴，
解得，符合的范围，
故答案为：．