第8章《整式乘法》章节测试（含答案）七年级数学下册苏科版

第8章《整式乘法》章节测试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（ ）
A． B． C． D．
3．如果是完全平方式，那么的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．要使的展开式中项系数为1，则的值为（ ）
A． B．2 C．0 D．1
5．下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．运用整式乘法公式计算，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（ ）
A． B．
C． D．
8．观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得分别是（ ）
A． B． C． D．
9．用包装纸包如图所示的一本书(单位：)，如果在书的封面和封底的每一边都包进去，那么所需长方形包装纸的面积至少为（ ）．
A． B．
C． D．
10．代数推理是一种数学推理方法，它主要基于代数运算和代数结构的性质来进行逻辑推导和证明．
；
；
；
；
观察以上各式，用含有字母的式子归纳表示为：；当时，左右两边取等号．为了证明上述规律，下列选项做法正确的是（　　）
A．证明：，
B．证明：，
C．证明： ，
D．证明：，
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．单项式与是同类项，则这两个单项式的积是 ．
12．已知，则 ．
13．，则代数式 ．
14．若，，则 ．
15．若，，则的值为 ．
16．计算： ．
17．已知，，是 ABC的三边长，且满足，则 ABC的形状为 ．
18．数学活动
我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：
．
，
．
……
请你写出一般的规律 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1)； (2)．
20．（10分）若，且．
(1)求的值；
(2)求的值；
21．（10分）先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中．
22．（10分）某文具店购进了一批笔记本，进价每本4元，卖出时以每本笔记本10元为标准，售价超过10元记为正，不足记为负，该文具店销售记录如表（售价单位：元，销售量单位：本）．
售价 0 n
销售数量 78 72 66 60 55 50 45 5 0
(1)笔记本的售价每超过标准1元，销售数量减少 本；笔记本的售价比标准每下降1元，销售数量增加 本．
(2)根据（1）中发现的规律，当n是小于12的正整数时，用含n的代数式表示卖出的笔记本获得的总利润．
(3)根据（1）中发现的规律, 当时，求卖出的笔记本获得的总利润是多少元？
23．（10分）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②请你写出下列三个代数式；，，之间的等量关系；
(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值．
②已知：求的值．
24．（12分）【探究】（1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用含a，b的等式表示）；
【应用】（2）请应用上述乘法公式解答下列各题：
①已知，，则的值为______；
②计算：．
【拓展】（3）数学公式可以逆用，有时能达到简便运算的效果，根据上面用到的数学公式，进行计算：
．
参考答案
一、选择题
1．A
解：
故选A．
2．D
解：依题意，长方体的体积为
．
故项：D．
3．A
解：∵是完全平方式，且，，
∴一次项为，
∴，
∴，
故选：A．
4．D
解：
，
的展开式中项系数为1，
，
解得：．
故选：D．
5．B
解：A．，不符合的形式；
B．，符合的形式；
C．，不符合的形式；
D．，不符合的形式；
故选：B．
6．B
解：，
故选：B．
7．C
解：
，
故选：C
8．B
解：由图示可得：，
A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选B．
9．A
解：所用的纸的面积为：
．
故选A
10．A
根据题意可知：；当时，左右两边取等号．
A．通过完全平方公式将转化为 ，而总是大于或等于0．因此，这个推理是正确的，故该选项符合题意；
B．并不等于而是等于 ，这不等于0，因此，这个推理是错误的，故该选项不符合题意；
C．虽然是正确的，但 仅在时成立，这与题目要求的 时取等号不符，故该选项不符合题意；
D．并不等于，且 仅在时时成立，这与题目要求的时取等号不符，故该选项不符合题意；
故选：A．
二、填空题
11．
解：因为单项式与是同类项，
所以，
所以，
所以．
故答案为：．
12．10
解：∵，且 ，
∴
．
故答案为：10．
13．1
解：∵，，
∴
．
故答案为：1．
14．16
解：，，
．
．
故答案为：16．
15．
解：由平方差公式，得，
代入已知条件和，
得，
∴，
故答案为：．
16．2013
解：原式
．
故答案为：2013．
17．等边三角形
解：由 ，
可化为 ，
∵ ，，
∴ 且 ，
即 且 ，
∴ ，
∴ 为等边三角形；
故答案为：等边三角形．
18．
解：设个位为5的两位数的十位数字为(为正整数)，则该两位数可表示为，
∵，
∴一般规律为．
故答案为：．
三、解答题
19．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．
（1）解：∵，
∴，
则，
∵，
∴；
（2）解：由（1）得，
∵
∴
．
21．
（1）解：
．
当，时，
原式
．
（2）解：原式
．
当时，
原式．
22．（1）解：从表格数据，售价从0到，销售数量从60减少到55，减少5本；售价从0到，销售数量从60增加到66，增加6本，
∴每超过1元销售数量减少5本，每下降1元销售数量增加6本，
故答案为：5；6；
（2）解：∵售价的偏差，实际售价为元，利润为元，
销售数量为本，
∴总利润为元
（3）解：∵，售价的偏差为负，实际售价为元，
则利润为元，
则销售数量为本，
∴总利润为元．
23．（1）解： 观察图②可知为大正方形的面积，为小正方形的面积，为一个长方形面积；根据不同方法表示的阴影部分的面积相同得；
（2）解：①
24．
解：（1）图①中阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即；
图②中长方形的长为，宽为，面积为．
∴得到乘法公式：．
（2）①∵，
∴，
即，
∵，
∴，
则．
②
；
（3）
．