第9章《 图形的变换》单元测试（含答案）七年级数学下册苏科版

第9章《 图形的变换》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列现象属于平移的是（ ）
A．投篮时的篮球运动 B．随风飘动的树叶在空中的运动
C．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 D．急刹车时汽车在地面上的滑动
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图在小正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
5．如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图，绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过处向洞口处走，甲走的路线为过点、、、、、、、、的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（ ）
A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断
9．正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．6
10．已知四边形为长方形．如图，点在线段上，将其沿折叠得到图，分别交于，再将沿折叠得到图，点恰好落在线段上．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了 ．
12．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ．
13．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ．
14．如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为16，则长方形向右平移的距离为 cm．
15．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕．
16．以图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，其中不能得到图②的是 ．（填序号）
①只向右平移1个单位长度；
②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；
③先绕着点O旋转，再向右平移1个单位长度；
④绕着的中点旋转．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图．
(1)过点A作的垂线段，垂足为；
(2)将向下平移5格，再向右平移2格，画出平移后的；
(3)的面积为_______．
18．（6分）如图，若与关于直线对称，交于点．
(1)点的对称点是点_______，点的对称点是点______；
(2)若，则_______；
(3)写出两组相等的线段．
19．（8分）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到．
(1)图中哪一个点是旋转中心？
(2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？
(3)如果．求的长？
20．（8分）我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形．如图在的方格纸中，已知线段，请按下列要求完成作图．
(1)在图1中作格点四边形，使四边形为中心对称图形．
(2)在图2中作格点四边形，使四边形为轴对称图形．
21．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)与关于点O对称，画出；
(2)将向左平移4个单位得，画出．
22．（10分）如图，和关于直线对称，和关于直线对称．
(1)画出直线；
(2)直线与相交于点O，试探究与直线所夹锐角的数量关系．
23．如图逆时针旋转一定角度后与重合．
(1)若，，指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)若，且点恰好成为的中点，求的长．
24．（12分）七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：
（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；
（2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图．
参考答案
一、选择题
1．D
解：平移是指物体沿一个方向移动一定的距离，平移前后物体大小、形状不变．根据定义，A、B、C均不符合题意，急刹车时汽车在地面上的滑动是平移．
故选：D．
2．A
解：A选项是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B选项不是轴对称图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．D
解：∵与关于直线对称，
∴，，，故选项正确；
不一定成立, 故选项错误；
故选：．
4．C
解：如图：分别作线段和的垂直平分线，
，
由图可得，旋转中心为点，
故选：C．
5．B
解：∵将边长为的等边沿边向右平移得到，
∴，
∴四边形的周长
，
故选B．
6．D
解：点关于的对称点，连接，如图，
由图可知点应选在点；
故选：D．
7．C
解：由旋转的性质可得，
∴，
故选：C．
8．C
解：，，
，
两只蚂蚁行走的路程相等，
又它们爬行的速度相等，
两只蚂蚁同时回到洞中．
故选：C．
9．C
解：根据题意画图如下：
根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5，
第二次变换后，朝上的点数为6，
第三次变换后，朝上的点数为3，
由此可知，连续3次变换是一个循环．
∴，
∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5，
故选：C．
10．B
解：∵四边形是长方形，
∴，，
由折叠得：，，
∴ ，
∵，
∴，
由折叠得，且在上，
∴，
∴
∴，
故选：B．
二、填空题
11．
解：∵钟表一周为，分针匀速旋转一周需要60分钟，
∴1分钟分针旋转，
∴经过20分钟，分针旋转了：；
故答案为：．
12．
解：如图所示：
故答案为：．
13．A
解：根据轴对称的性质可知：当白方落子于点A时，可以构成轴对称图形，
故答案为：A．
14．6
解：重叠部分为矩形，面积为，，
，
，
．
故答案为：6．
15．15
解：根据观察可以得到：
对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条；
对折2次，一张纸分成=4份，折痕为4-1=3条；
对折3次，一张纸分成 =8份，折痕为8-1=7条；
∴对折4次，一张纸分成 =16份，折痕为16-1=15条 ．
故答案为15．
16．①
解：如图，将图1只向右平移1个单位长度不能得到图2，故①符合题意；
将图1先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度能得到图2，故②不符合题意；
将图1先绕着点O旋转，再向右平移1个单位长度能得到图2，故③不符合题意；
将图1绕着的中点旋转能得到图2，故④不符合题意；
故答案为：①．
三、解答题
17．（1）
（2）把分别向下平移5格，向右平移2格，得到，连接即可：
（3）
由图可知，的面积为．
故答案为：15．
18．（1）解：∵与关于直线对称，
∴点的对称点是点，点的对称点是点
故答案为：，；
（2）解：∵与关于直线对称，
∴，则，
故答案为：；
（3）解：∵与关于直线对称，
∴，．（答案不唯一）．
19．（1）解：由图可知：旋转中心为C点；
（2）解：由图可知：绕点C点逆时针旋转，可以得到；
∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为；
（3）解：∵旋转，
∴．
20．（1）
解：
（2）
解：
21．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
22．（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：连接，
则，
∵和关于直线对称，和关于直线对称，
∴，
∴，
∴．
23．（1）解：在中，，，
∴，
∴，
∵当逆时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转角的度数为；
（2）解：由旋转得，，，
∵为的中点，
∴，
∴．
24．（1）如图3所示：长方形即为所求；
（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．