第八章《整式乘法》章节测试（含答案）七年级数学下册苏科版

第八章《整式乘法》章节测试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．设实数满足，若，则的值为（ ）
A． B．14 C． D．6
3．已知，则的值为（ ）
A．13 B．7 C．－5 D．9
4．若，且，，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．9 D．25
5．若，则y与x满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
6．某种流感病毒，现有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．在进入第二轮传染前，有两位第一轮被传染的患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后患病的人数比第一轮传染后患病的人数多（ ）
A．人 B．人
C．人 D．人
7．对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：．则的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则另一边长是（　　）
A． B． C． D．
9．已知，，，那么式子的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图所示，用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序．b反之）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（ ）
A． B．40 C．80 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若，，则 ．
12．已知，那么代数式的值是 ．
13．代数式是一个完全平方式，则 ．
14．若，则的结果是 ．
15．如果规定表示单项式，，表示多项式，则计算的结果是 ．
16．的个位数字为 ．
17．如图，某街心公园有一块长为，宽为的长方形绿地，绿地的北侧是一个长为，宽为的长方形休闲区，绿地的东、西两侧各有一个边长为的正方形喷泉区．已知休闲区的宽与绿地的宽的和为，休闲区的面积与两个喷泉区的面积的和为，那么绿地的面积为 ．
18．观察下列算式：
；
；
；
……
则的结果为
（提示：）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算下列各题：
(1)； (2)．
20．（10分）利用乘法公式计算：
(1) (2).
21．（10分）先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
22．（10分）已知与的积与是同类项．
(1)求，的值．
(2)先化简，再求值：．
23．（10分）【举一】教材118页“拓展探索”的第7题如下：
已知，，求的值．
分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决．
解答：因为，所以，即．
因为，所以．
【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题
(1)若，．
①________；
②求的值；
(2)已知，，求与的值．
24．（12分）【课本再现】
活动：个位数字是5的两位数平方的规律
我们在过去的学习中发现了如下的运算规律：
，，，……你能写出一般的规律吗？你能用所学知识证明你的结论吗？
下面是亮亮的解答过程，请你补充完整． 解：设该两位数的十位数字是n(，且n是整数)，个位数字是5． 规律为∶． 证明如下： ∵……
【类比探究】
兴趣小组的同学发现下面式子也有相似的规律
，，，……
（1）请你利用上述规律计算∶___________=_________．
（2）观察上面三组式子，兴趣小组的同学归纳了一般规律并进行证明，请你补充完整．
两个两位数相乘，设这两个两位数字的十位数字都是n(，且n是整数)，其中一个两位数的个位数字为m(，且m是整数)，则另外一个两位数的个位数字为_________，一般规律是_________________．
证明：……
【迁移应用】
（3）兴趣小组的同学利用规律快速计算了，你知道他们是怎样利用规律的吗？请你写出计算过程．
参考答案
一、选择题
1．B
解：选项A：，A错误；
选项B：，B正确；
选项C：，C错误；
选项D：，D错误；
故选：B．
2．B
解：根据题意，设，
，
，
，，，
，
故选：B．
3．A
解：∵
展开得
简化得
∴
又∵
∴当时，原式
故选：A．
4．A
解：∵，
∴，
∴．
故选A．
5．A
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
将代入，得：
，即．
故选：A
6．D
解： 第一轮传染：初始1人传染x人，共新增x例，总患者数为人，
隔离治愈：进入第二轮前，2名第一轮被传染者被治愈，剩余患者数为人，
第二轮传染：剩余人每人传染x人，新增患者数为人，
第一轮后总患者数：人，
第二轮后总患者数：剩余患者人 + 新增患者人 = 人，
差值：，
综上，第二轮后患病人数比第一轮多人，
故选D
7．B
解：原式
故选B．
8．B
解：
，
∴另一边长是，
故选：．
9．C
解： ，，，
，
，
，
∴原式=．
故选：C．
10．C
解：依题意，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．
∴第行的个数分别为：，恰好对应着的展开式为，
∴第6行的6个数分别为：，恰好对应着的展开式为，
依题意，
，
则的展开式中含的系数为．
故选：C．
二、填空题
11．1
解：原式＝，
当 和 时，
原式．
故答案为：．
12.4
解：，
，
，
，
∴原式4．
故答案为：4．
13．或19
解：∵代数式是一个完全平方式，且，
∴可设为，
比较中间项系数，得，
当时，，解得；
当时，，解得．
故答案为：或19．
14．18
解：由题意，得，
即
解得
∴
故答案为：18．
15．
解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母、、代入，得：，
矩形表示多项式，
因此对矩形计算得：，
将两个结果相乘并展开得，
综上，计算结果为．
故答案为：．
16．9
解：
......
，
∵，，，，，…
∴（为正整数）的个位数字以3，9，7，1，四个数为一循环，
，
∴的个位数字为1，
∴的个位数字为9，
故答案为：9．
17．72
解：由题意得，
休闲区的面积为，
两个喷泉区的面积为，
，
，
．
，
，
，
绿地的面积为．
故答案为72．
18．
解：根据规律可得
故答案为：．
三、解答题
19．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．
（1）解：原式
．
当时，
原式．
（2）解：原式
．
当，时，
原式
．
22．
（1）解：∵，
又∵与的积与是同类项，
∴与是同类项，
∴，，
∴，．
（2）解：，
当，时，原式．
23．
（1）解：①∵，，
∴
；
②∵，，
∴
；
（2）解：∵ ，
∴
，
∵
∴
．
24．
解：课本再现：
；
（1）∵，
，
，
……，
∴，
故答案为：，；
（2）∵其中一个两位数的个位数字为m(，且m是整数)，
∴另外一个两位数的个位数字为，
一般规律是；
证明：
；
故答案为：，；
（3）由题意得，，
∴．