第七章《幂的运算》章节测试（含答案）七年级数学下册苏科版

第七章《幂的运算》章节测试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,)
1．下列计算中，结果正确的是(　　)
A． B．
C． D．
2．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值等于（ ）
A．2 B． C．3 D．
4．在算式中，□内的式子应是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．若，比较，大小（ ）
A． B． C． D．、大小不能正确比较
7．若，，，．则（ ）
A． B．
C． D．
8．对于任意的两个有理数，我们规定：，下面给出了关于这种运算的三个结论，其中正确的个数有（ ）
①； ②； ③．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．实数，，满足，，，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
10．定义：如果（，），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法中：①；②若，则；③；④（，）．正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算： ．
12．若等式成立，则的值为 ．
13．计算： ．
14．若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为 ．
15．若整数a，b，c满足，则 ．
16．已知，则的值为 ．
17．观察下列等式： 按此规律，第n个等式为
18．规定：若实数x，y，z满足，则记作．
(1）根据题意，，则 ．
(2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1)． (2)（是大于3的整数）．
(3)（其中）．
20．（8分）计算：
(1) (2)
(3) (4)
21．（10分）在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在．
类型一：简便计算
（1）______；
类型二：代数式求值
（2）若，，则______；
类型三：解方程
（3）解关于x的方程：．
22．（10分）如果 那么我们规定．例如：因为所以
(1)（理解）根据上述规定， 填空∶ ， ；
(2)（说理）记，，，试说明：；
(3)（应用）若，则
23．（10分）探究与应用
●探究规律：计算下列各式
（1）；（2）；（3）都是正整数）
描述你发现的规律：__________________________________．
●提出猜想：根据你发现的规律，如果m，n都是正整数，那么_____________．
●验证规律：
请补充上述证明过程．
●应用规律：计算下列各式
（1）；
（2）；
（3）
24．（12分）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空： ；
(2)若，，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系；
(3)①若，，，请你尝试证明：；
②进一步探究这种运算时发现一个结论：，
证明：
设，，，
，即．
．
结合①，②探索的结论，计算： ．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
2．B
解：由，
故选：．
3．A
解：，
原式
因为，且为奇数，
所以
所以 原式，
故选A．
4．A
解：∵，
∴.
∴□内的式子应是 ，
故选：A．
5．B
解：，
，
，
，
①，②，
，b，c都是自然数，
由②可知，或或，
当时，代入①得，
；
当时，代入①得，
；
当时，代入①得，
；
综上所述，可取的值有3个．
故选：B．
6．C
解：，
，
故选：C．
7．C
解：，，，，
∴，
故选：C．
8．B
解：对于结论①：
，
∴ 结论①错误．
对于结论②：
，
，
．
∴ 结论②正确．
对于结论③：
，
同理，
．
∴ 结论③正确．
综上，正确结论有②和③，共2个．
故选：B．
9．C
解：∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．C
解：①∵，
∴，该选项正确，符合题意；
②∵，
∴，
解得，该选项错误，不符合题意；
③由得，设，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，该选项正确，符合题意；
④令，则，
∵，
∴，该选项正确，符合题意；
∴正确的选项有：①③④，
故选：C．
二、填空题
11．
解：
．
故答案为: ．
12．或或
解：①当时，解得：，
∴
此时，符合题意；
②当时，解得：，
∴，
此时，符合题意；
③当时，解得：，
∴，
此时，符合题意；
综上可知，x的值为或或．
故答案为：或或．
13．
解：，
故答案为：．
14．4
解：由，得．
所以．
因此．
根据题意，若（，），则，
所以，解得．
故答案为：4．
15．
，
又，
，
，
解得，
．
故答案为．
16．
解：∵，
∴
．
故答案为：．
17．
根据因式分解公式，
；
；
；
；
.......
，
故答案为：，
18． 3
解：（1）由定义可知即，
∵，
∴，
（2）由定义可知：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为3；．
三、解答题
19．
（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
20．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．
（1）解：原式．
故答案为：．
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
故答案为：14．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
22．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：3，
（2）证明：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
23．
解：探究规律： ； ； ，发现的规律是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
故答案为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
提出猜想：根据发现的规律可得：；
故答案为：；
验证规律：；
应用规律：计算下列各式
（1）；
（2）；
（3）．
24．
（1）解：由题意可得：，
，
故答案为：；
（2）解：，，
，，
，，
，
，
；
（3）①证明：，，，
，，，
，
，
即：，
；
②解：
，
设，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．