8.3《多项式乘多项式》同步练习（含答案）七年级数学下册苏科版

8.3《多项式乘多项式》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．若，则（ ）
A．1 B．-1 C．-5 D．
2．下列多项式相乘的结果是的为（ ）．
A． B．
C． D．
3．若且，则式子的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．若展开的结果中不含x的一次项，则a、b满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．公园里有一块长为米，宽为的长方形草坪，经统一规划后，长减少了1米，宽增加1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（ ）
A．不变 B．减少 C．增加 D．无法判断
6．已知式子的结果中不含项，则a的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
7．如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（ ）

A． B．
C． D．
8．甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，项的系数是（ ）
A．15 B．10 C．5 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算： ．
12．若，，则的值等于 ．
13．当时，的值是 ．
14．若的展开式中不含的一次项，则常数 ．
15．若规定，则当时，的值为 ．
16．若，则 ．
17．某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A，B，C三种彩色卡片，其中．最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么所准备的C种卡片的张数不能少于 张．
18．已知，n为正整数，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算．
(1) (2)
20．（8分）计算
(1) (2) (3)
21．（10分）计算：
(1)； (2)．
22．（10分）先化简，再求值：
(1)已知，求的值．
(2)，其中，．
23．（10分）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为．
(1)求a，b的值；
(2)请计算出这道题的正确结果．
24．（12分）综合与应用
【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：．
【类比应用】
（1）任务一：观察图2，完成填空：①若，，则_________．
②_________（_________）_________．
【综合应用】
（2）任务二：①由图3，可以得到等式：______________．
②若实数a，b，c满足：，；求的值．
③若实数a，b，c满足：，；求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
2．B
解：多项式乘多项式法则为，
计算各选项：
对于选项A：，不符合题意；
对于选项B：，符合题意；
对于选项C：，不符合题意；
对于选项D：，不符合题意．
故选：B．
3．A
解：∵，
又∵，，
∴原式，
故选：．
4．B
解：∵
又∵展开结果中不含x的一次项，
∴．
故选：B．
5．C
解：
，
则该草坪面积与原来的相比，面积增大，
故选：C．
6．D
解∵
，
∵式子的结果中不含项，
∴，
∴．
故选：D．
7．A
解：图甲的面积可以表示为：，图乙的面积可以表示为：， ，
∵图甲的面积图乙的面积，
∴，
故选：．
8．A
解：设 “” 为正数a，则，
∴常数项，但丙与丁的常数项均为正数，故排除丙与丁．
若，得且，
均解得，故甲符合题意；
若，得且，
解得与，矛盾，无解，故乙不符合题意；
综上，只有甲符合题意，
故选：A．
9．B
解：∵能整除，
∴设，
∴，
∴，
解得，
故选B．
10．C
解：“杨辉三角”中，
系数为第1项的系数是1，
系数为第2项的系数是2，
系数为第3项的系数是3，
系数为第4项的系数是4，
系数为第5项的系数是5，
∴的展开式中，项的系数是．
故选：C．
二、填空题
11．
解：；
故答案为．
12．
解：由题意得，
，
当，时，
．
故答案为：．
13．
解：化简：；
∵，
∴将其代入化简后的式子，得；
故答案为：．
14．5
解：
，
∵的展开式中不含的一次项，
∴，
∴，
故答案为：5．
15．
解：
∵，
∴，
当时，原式
故答案为：．
16．0
解：∵，
，
∴
．
故答案为：．
17．23
解：∵需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，
∴长方形的面积为：
，
∴所准备的C种卡片的张数不能少于23张．
故答案为：23．
18．385
解：∵，
∴．
∴，
，
……
，
将以上等式两边分别相加，左边求和得，
右边求和得
∴
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．
（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
21．
（1）解：
；
（2）解：
．
22．
（1）解：原式
．
当时，
原式．
（2）解：
．
当，时，
原式．
23．
（1）解：∵小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为，
∴
，
即，
∴①，，
∵小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为，
∴
，
即，
∴②，即，
，得，
解得，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴
．
24．
解：（1）①∵，，
∴；
②；
（2）①；
②∵，，，
∴，
∴；
③∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．