初中数学沪科版七年级下册8.2.1 单项式乘以单项式 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 初中数学沪科版七年级下册8.2.1 单项式乘以单项式 课件(共22张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.2.1 单项式与单项式相乘
第2章 整式加减
2.1代数式
第8章 整式乘法与因式分解
2.2整式加减
8.1幂的运算
单项式和多项式统称为整式
8.2整式乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
单项式与单项式相乘
am· an = am+n
(am)n= amn
(ab)n= anbn
am÷an=am-n
自省自探
2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，与空间站完成自主快速交会对接。航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽成功进入空间站，实现了中国航天史上的第5次太空会师。神舟二十号的发射时间预计在2025年4月底。
思考
神舟十九号飞船绕地球运动速度约为3.84×2×10３米／秒，则神舟十九号运行4×105 秒所走的路程大约是多少米？
分析：路程=速度×时间
速度：3.84×2×103 时间：4×105
路程= （3.84×2×103）×（4×105）
怎样计算更简便（3.84×2×103）×（4×105）
探究
（3.84×2×103）×（4×105）
=（3.84×2× 4 ）×（103 ×105）
=30.72 × 108
=3.0 72 × 109 （m）
1. 上面的运算应用了哪些性质？
2. 如果把上面算式中的数字换成字母. 例如 bc5×abc7，类比上面计算该算式怎么计算呢？
乘法交换律，乘法结合律以及同底数幂的乘法
bc5 abc7是单项式bc5与abc7相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的乘法运算性质来计算：
bc5 abc7 = a (b b) (c5 c7) =ab1+1c5+7 =ab2c12.
交流讨论
完成下面计算
完成这个表格，你能归纳出单项式乘以单项式的法则吗？
探究
5abc·(-3ab)=[5 ×(-3) ]·(a· )·(b· )·c = .
学组研探
4x2y·3xy2=(4 × 3)(x2· )·(y· )= .
X y2 12x3y3
a b -15a2b2c
单项式乘法法则：
单项式相乘，把 分别相乘，作为积的因式；对于 ，则连同它的指数作为积的一个因式 .
单项式×单项式
有理数的乘法与同底数幂的乘法
转化
系数、同底数幂
只在一个单项式里含有的字母
要点精析：
(1) 单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用．
(2) 单项式的乘法步骤：
①积的系数的确定，包括符号的计算；
②同底数幂相乘；
③单独出现的字母不要漏掉．
随堂练习：下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正： .
(3) 3x2 · 4x2 =12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正： .
3a3 · 2a2 = 6a5
3x2 · 4x2 = 12x4
5y3 · 3y5 = 15y8
×
×
×
典型例题
例1、计算：(-4abc)( ab)
解：原式= (－4 × ) · (a · a) · (b·b)· c
= －2a2b2c
1、计算：
（1）2x2·3x3
（2）a2b3·abc
随堂练习
典型例题
例2、计算：(- 2x2y3z)2 · 5xy
单项式乘法中，若有乘方、乘法的混合运算，要按“先乘方，再乘法”的顺序进行.
解：原式=4x4y6z2 · 5xy
=（4 ×5） · （x4· x ） · （y6 · y）·z2
=20x5y7 z2
随堂练习
2、计算：
(1)(- 2.5x2) ·(- 4x)2
(2)(- 4x2y) ·(- xy)2 · (-0.5 y3)
例3.已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5b6是同类项，求m、n的值．
解：(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，
典例分析
因为－18a2m＋nbn＋3与2a5b6是同类项，
所以
解得
所以m的值为1，n的值为3.
达标测探
1. 下列计算正确的有( )
①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2；
③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
B
2. 如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为( )
A．5x＋10y
B．5.5xy
C．6.5xy
D．3.25xy
C
3.计算:
(1) (-3xy2)3·(-x2yz3)； (2)(-x)3·(x2y)2；
（3） （－5a3·a3）2＋（－2a3）3·（－a3）
4. 已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，求A·B2·C的值.
解：由题可得：A·B2·C＝3x2·（－2xy2）2·（－x2y2）
＝3x2·4x2y4·（－x2y2）
＝－12x6y6.
课堂小结
单项式与单项式相乘
法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
注意
（1）不要出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘
实质
转化为乘法交换律、结合律和同底数幂的运算综合
单元回顾
第8章 整式乘法与因式分解
8.1幂的运算
8.2整式乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
1、基础性作业： 同步练习1-5题。
2、发展性作业：
中国空间站天和核心舱于2021年4月29日由长征五号运载火箭在海南文昌发射升空，其轨道飞行速度约为7.6×103m/s,那么它连续飞行3个月飞行了多少米？（1个月按30天计算）
3、拓展性作业:
若(2anb·abm)3=8a9b15 ，求m+n的值。
第8章 整式乘法与因式分解
8.2.1 单项式与单项式相乘
第2章 整式加减
2.1代数式
第8章 整式乘法与因式分解
2.2整式加减
8.1幂的运算
单项式和多项式统称为整式
8.2整式乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
单项式与单项式相乘
am· an = am+n
(am)n= amn
(ab)n= anbn
am÷an=am-n
自省自探
2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，与空间站完成自主快速交会对接。航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽成功进入空间站，实现了中国航天史上的第5次太空会师。神舟二十号的发射时间预计在2025年4月底。
思考
神舟十九号飞船绕地球运动速度约为3.84×2×10３米／秒，则神舟十九号运行4×105 秒所走的路程大约是多少米？
分析：路程=速度×时间
速度：3.84×2×103 时间：4×105
路程= （3.84×2×103）×（4×105）
怎样计算更简便（3.84×2×103）×（4×105）
探究
（3.84×2×103）×（4×105）
=（3.84×2× 4 ）×（103 ×105）
=30.72 × 108
=3.0 72 × 109 （m）
1. 上面的运算应用了哪些性质？
2. 如果把上面算式中的数字换成字母. 例如 bc5×abc7，类比上面计算该算式怎么计算呢？
乘法交换律，乘法结合律以及同底数幂的乘法
bc5 abc7是单项式bc5与abc7相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的乘法运算性质来计算：
bc5 abc7 = a (b b) (c5 c7) =ab1+1c5+7 =ab2c12.
交流讨论
完成下面计算
完成这个表格，你能归纳出单项式乘以单项式的法则吗？
探究
5abc·(-3ab)=[5 ×(-3) ]·(a· )·(b· )·c = .
学组研探
4x2y·3xy2=(4 × 3)(x2· )·(y· )= .
X y2 12x3y3
a b -15a2b2c
单项式乘法法则：
单项式相乘，把 分别相乘，作为积的因式；对于 ，则连同它的指数作为积的一个因式 .
单项式×单项式
有理数的乘法与同底数幂的乘法
转化
系数、同底数幂
只在一个单项式里含有的字母
要点精析：
(1) 单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用．
(2) 单项式的乘法步骤：
①积的系数的确定，包括符号的计算；
②同底数幂相乘；
③单独出现的字母不要漏掉．
随堂练习：下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正： .
(3) 3x2 · 4x2 =12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正： .
3a3 · 2a2 = 6a5
3x2 · 4x2 = 12x4
5y3 · 3y5 = 15y8
×
×
×
典型例题
例1、计算：(-4abc)( ab)
解：原式= (－4 × ) · (a · a) · (b·b)· c
= －2a2b2c
1、计算：
（1）2x2·3x3
（2）a2b3·abc
随堂练习
典型例题
例2、计算：(- 2x2y3z)2 · 5xy
单项式乘法中，若有乘方、乘法的混合运算，要按“先乘方，再乘法”的顺序进行.
解：原式=4x4y6z2 · 5xy
=（4 ×5） · （x4· x ） · （y6 · y）·z2
=20x5y7 z2
随堂练习
2、计算：
(1)(- 2.5x2) ·(- 4x)2
(2)(- 4x2y) ·(- xy)2 · (-0.5 y3)
例3.已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5b6是同类项，求m、n的值．
解：(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，
典例分析
因为－18a2m＋nbn＋3与2a5b6是同类项，
所以
解得
所以m的值为1，n的值为3.
达标测探
1. 下列计算正确的有( )
①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2；
③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
B
2. 如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为( )
A．5x＋10y
B．5.5xy
C．6.5xy
D．3.25xy
C
3.计算:
(1) (-3xy2)3·(-x2yz3)； (2)(-x)3·(x2y)2；
（3） （－5a3·a3）2＋（－2a3）3·（－a3）
4. 已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，求A·B2·C的值.
解：由题可得：A·B2·C＝3x2·（－2xy2）2·（－x2y2）
＝3x2·4x2y4·（－x2y2）
＝－12x6y6.
课堂小结
单项式与单项式相乘
法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
注意
（1）不要出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘
实质
转化为乘法交换律、结合律和同底数幂的运算综合
单元回顾
第8章 整式乘法与因式分解
8.1幂的运算
8.2整式乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
1、基础性作业： 同步练习1-5题。
2、发展性作业：
中国空间站天和核心舱于2021年4月29日由长征五号运载火箭在海南文昌发射升空，其轨道飞行速度约为7.6×103m/s,那么它连续飞行3个月飞行了多少米？（1个月按30天计算）
3、拓展性作业:
若(2anb·abm)3=8a9b15 ，求m+n的值。