26.1.2 反比例函数的图象和性质（含答案）-2025-2026学年九年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 26.1.2 反比例函数的图象和性质（含答案）-2025-2026学年九年级下册数学人教版 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 270.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
26.1.2 反比例函数的图象和性质
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 巴中期末）关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象位于第一、三象限
C．图象与坐标轴不相交
D．当x＞0时，y＞0
2．（2025秋 嵩明县期末）关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3）
B．y的值随x值的增大而减小
C．图象位于二、四象限
D．图象关于原点中心对称
3．（2025秋 临淄区期末）关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（3，﹣2）
B．图象关于原点中心对称
C．图象位于二、四象限
D．y的值随x值的增大而减小
4．（2025秋 鹤山市期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．图象经过点（1，﹣5）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
5．（2025秋 英德市期末）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（ ）
A．y B．y C．y D．y
6．（2025秋 合川区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．6
7．（2025秋 济南校级期末）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣1
8．（2025秋 温江区期末）已知反比例函数．下列选项正确的是（ ）
A．函数图象在第一、三象限
B．函数图象在第二、四象限
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
9．（2025秋 江门期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围为（ ）
A．k＜﹣3 B．k＞3 C．k＞﹣3 D．k＜3
10．（2025秋 江门期末）在同一平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2025秋 惠东县期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ．
12．（2025秋 沂源县期末）函数，当y≥﹣1时，x的取值范围是 ．
13．（2025秋 南海区期末）反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是 ．
14．（2025秋 三水区期末）已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是 ．
15．（2025秋 永定区期末）反比例函数，则在第二象限，y随x增大而 （选填“增大”或“减小”）．
16．（2025秋 肃南县校级期末）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3．则y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
17．（2025秋 天府新区校级月考）下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有 ．
①；②；③④
18．（2025秋 察右前旗校级期末）已知反比例函数的图象在所在象限内y的值随x的值增大而增大，那么m的取值范围是 ．
19．（2025秋 凉州区期末）若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则a的值是 ．
20．（2025秋 锦州期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共4小题）
21．（2025秋 渭南期末）已知反比例函数（m为常数），若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求m的取值范围．
22．（2025秋 华州区期末）已知反比例函数k为常数）的图象位于第二、四象限，求k的取值范围．
23．（2025秋 娄烦县期末）阅读与思考
函数的学习，我们经历了“认识函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数的图象与性质解决问题”的研究路径．
我们可以借鉴这种研究路径探究函数的图象与性质．
探究过程：
第一步：列表．
x … ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 …
y … 1 2 a b 2 1 …
第二步：描点、连线，画出的部分函数图象如图所示．
第三步：观察图象，总结性质．根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，并把函数图象补充完整；
（2）参考反比例函数性质的表述，请你写出函数的两条性质；
（3）类比二次函数图象的平移方式，函数的图象可以由函数的图象平移得到．请你直接写出一种平移方式．
24．（2025秋 瑞金市期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1，y2的大小．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】A
反比例函数，k＝2＞0，图象位于第一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小，据此逐一判断即可．
【解答】解：反比例函数的图象位于第一、三象限内，图象与坐标轴不相交，每个象限内，y随x的增大而减小，当x＞0时，y＞0，故B、C、D正确，不符合题意；A错误，符合题意；
故选：A．
2．【答案】D
根据反比例函数的图象和性质逐一判断即可．
【解答】解：A．当x＝1时，y＝3，所以图象经过点（1，3），故不符合题意；
B．k＝3＞0，则图象在第一、三象限内，当x＞0时，y随x的增大而减小，故不符合题意；
C．k＝3＞0，则图象位于第一、三象限，故不符合题意；
D．图象关于原点中心对称，故符合题意；
故选：D．
3．【答案】B
根据反比例函数的性质，当k＝6＞0时，图象关于原点对称，位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，逐项判断即可．
【解答】解：∵反比例函数，
∴当x＝3时，y＝2，即该函数图象经过点（3，2），故选项A错误，不符合题意；
该函数图象关于原点中心对称，故选项B正确，符合题意；
图象位于一、三象限，故选项C错误，不符合题意；
在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
4．【答案】B
根据反比例函数的性质逐项判断各选项即可．
【解答】解：k＝5＞0，图象应位于第一、三象限，而非第二、四象限，故 A 错误；
当 x＞0 时，函数图象位于第一象限，在该象限内 y 随 x的增大而减小，故 B 正确；
将 x＝1 代入函数，得 y5，因此图象经过点 （1，5），而非 （1，﹣5），故 C 错误；
若点A（x1，y1）、B（x2，y2） 分别位于不同象限（如 x1＜0＜x2），则 y1＜0，y2＞0，此时 y1＜y2，故 D 错误．
故选：B．
5．【答案】C
根据点A、B的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出6＜k＜9，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象可知：（﹣2）×（﹣3）＜k＜3×3，
即6＜k＜9．
故选：C．
6．【答案】D
由题意可得：k的取值应该满足4＜k＜9，进而可得答案．
【解答】解：∵（﹣2）×（﹣2）＜k＜3×3，即4＜k＜9，
∴k的值可能是6；
故选：D．
7．【答案】A
根据2×2＝4，﹣3×（﹣3）＝9，且4＜k＜9，即可作答．
【解答】解：根据反比例函数的图象性质可知：
2×2＝4，﹣3×（﹣3）＝9，
结合图象得4＜k＜9，
故选：A．
8．【答案】B
反比例函数中，k＝﹣5＜0，图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，据此对各选项逐一判断即可．
【解答】解：∵k＝﹣5＜0，
∴函数图象在第二、四象限，
∴选项A错误，该选项不符合题意；选项B正确，该选项符合题意，
∵k＝﹣5＜0，
∴反比例函数的图象在每个象限内y随x增大而增大，
∵选项C和D未限定“在每个象限内”，若x跨象限变化则y可能减小，
∴选项C错误，该选项不符合题意；选项D错误，该选项不符合题意．
故选：B．
9．【答案】A
根据反比例函数的性质分析解答即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴k+3＜0，
∴k＜﹣3．
故选：A．
10．【答案】C
先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过一、三、四象限，矛盾，不符合题意；
B、∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过一、二、四象限，矛盾，不符合题意；
C、∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过一、二、四象限，符合题意；
D、∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过一、二、四象限，矛盾，不符合题意，
故选：C．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】m＜﹣2．
由反比例函数图象经过第二、四象限，所以m+2＜0，求出m范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y的图象经过第二、四象限，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2．
故答案为：m＜﹣2．
12．【答案】x＞1或x≤﹣1．
由题意得，整理得0，即或，解得即可．
【解答】解：∵函数，当y≥﹣1时，即，
整理得0，
∴或，
∴x＞1或x≤﹣1．
故答案为：x＞1或x≤﹣1．
13．【答案】k＜1．
根据双曲线分布的象限，得到k﹣1＜0，然后解不等式即可求解．
【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，解得k＜1，
故答案为：k＜1．
14．【答案】k＜﹣2．
根据反比例函数的图象和性质，可得k+2＜0，求解即可．
【解答】解：∵反比例函数y的图象位于第二、第四象限，
∴k+2＜0，
∴k＜﹣2．
故答案为：k＜﹣2．
15．【答案】增大．
根据反比例函数k＜0性质即可得到答案．
【解答】解：∵反比例函数k＜0，
∴在第二象限内，y随x增大而增大．
故答案为：增大．
16．【答案】y2＜y1＜y3．
根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第一、三象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴在每一象限y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴C点在第一象限，A、B点在第三象限，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
17．【答案】①②③；④．
分别根据每个反比例函数的比例系数的符号确定其经过的象限和其增减性即可．
【解答】解：①y中，k0，图象位于第一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
②y中，k＝0.1＞0，图象位于第一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
③y中，k＝5＞0，图象位于第一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
④y中，k0，图象位于第二、四象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而增大；
故答案为：①②③；④．
18．【答案】m＜﹣2．
对于反比例函数，当k＞0时，反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当k＜0时，反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，据此求解即可．
【解答】解；∵反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
∴m＜﹣2，
故答案为：m＜﹣2．
19．【答案】﹣2
根据反比例函数的定义可以得到其自变量的指数为﹣1，根据增减性可以得到其比例系数小于0，从而确定a的值．
【解答】解：∵反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，
∴
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
20．【答案】m＞2．
根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴m﹣2＞0，
解得m＞2．
故答案为：m＞2．
三、解答题（共4小题）
21．【答案】．
根据反比例函数（m是常数）的图象在第二、四象限得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数（m为常数）的图象位于第二、四象限，
∴2m+3＜0，
解得．
22．【答案】k＜3．
根据反比例函数图象在第二、四象限，可知比例系数小于零，据此建立不等式求解，即可解题．
【解答】解：由条件可知2k﹣6＜0，
解得k＜3．
23．【答案】（1）4，4，图象如下：
（2）①该函数图象关于y轴对称：②该函数图象分别位于第一、二象限；
（3）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度．
（1）求出a，b，利用描点法画出函数图象即可；
（2）通过观察图象即可求解；
（3）根据平移的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）当x＜0时，xy＝﹣4；
当x＞0时，xy＝4；
所以，；
函数图象如图所示：
故答案为：4，4；
（2）函数的性质为：①该函数图象关于y轴对称：②该函数图象分别位于第一、二象限；
（3）把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到函数的图象．
24．【答案】（1）k＜2；
（2）y1＜y2．
（1）根据反比例函数的图象即可得出k﹣2＜0，即可求出答案；
（2）根据反比例函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2；
（2）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵﹣4＜﹣1＜0，
∴y1＜y2．
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 巴中期末）关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象位于第一、三象限
C．图象与坐标轴不相交
D．当x＞0时，y＞0
2．（2025秋 嵩明县期末）关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3）
B．y的值随x值的增大而减小
C．图象位于二、四象限
D．图象关于原点中心对称
3．（2025秋 临淄区期末）关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（3，﹣2）
B．图象关于原点中心对称
C．图象位于二、四象限
D．y的值随x值的增大而减小
4．（2025秋 鹤山市期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．图象经过点（1，﹣5）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
5．（2025秋 英德市期末）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（ ）
A．y B．y C．y D．y
6．（2025秋 合川区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．6
7．（2025秋 济南校级期末）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣1
8．（2025秋 温江区期末）已知反比例函数．下列选项正确的是（ ）
A．函数图象在第一、三象限
B．函数图象在第二、四象限
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
9．（2025秋 江门期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围为（ ）
A．k＜﹣3 B．k＞3 C．k＞﹣3 D．k＜3
10．（2025秋 江门期末）在同一平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2025秋 惠东县期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ．
12．（2025秋 沂源县期末）函数，当y≥﹣1时，x的取值范围是 ．
13．（2025秋 南海区期末）反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是 ．
14．（2025秋 三水区期末）已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是 ．
15．（2025秋 永定区期末）反比例函数，则在第二象限，y随x增大而 （选填“增大”或“减小”）．
16．（2025秋 肃南县校级期末）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3．则y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
17．（2025秋 天府新区校级月考）下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有 ．
①；②；③④
18．（2025秋 察右前旗校级期末）已知反比例函数的图象在所在象限内y的值随x的值增大而增大，那么m的取值范围是 ．
19．（2025秋 凉州区期末）若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则a的值是 ．
20．（2025秋 锦州期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共4小题）
21．（2025秋 渭南期末）已知反比例函数（m为常数），若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求m的取值范围．
22．（2025秋 华州区期末）已知反比例函数k为常数）的图象位于第二、四象限，求k的取值范围．
23．（2025秋 娄烦县期末）阅读与思考
函数的学习，我们经历了“认识函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数的图象与性质解决问题”的研究路径．
我们可以借鉴这种研究路径探究函数的图象与性质．
探究过程：
第一步：列表．
x … ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 …
y … 1 2 a b 2 1 …
第二步：描点、连线，画出的部分函数图象如图所示．
第三步：观察图象，总结性质．根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，并把函数图象补充完整；
（2）参考反比例函数性质的表述，请你写出函数的两条性质；
（3）类比二次函数图象的平移方式，函数的图象可以由函数的图象平移得到．请你直接写出一种平移方式．
24．（2025秋 瑞金市期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1，y2的大小．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】A
反比例函数，k＝2＞0，图象位于第一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小，据此逐一判断即可．
【解答】解：反比例函数的图象位于第一、三象限内，图象与坐标轴不相交，每个象限内，y随x的增大而减小，当x＞0时，y＞0，故B、C、D正确，不符合题意；A错误，符合题意；
故选：A．
2．【答案】D
根据反比例函数的图象和性质逐一判断即可．
【解答】解：A．当x＝1时，y＝3，所以图象经过点（1，3），故不符合题意；
B．k＝3＞0，则图象在第一、三象限内，当x＞0时，y随x的增大而减小，故不符合题意；
C．k＝3＞0，则图象位于第一、三象限，故不符合题意；
D．图象关于原点中心对称，故符合题意；
故选：D．
3．【答案】B
根据反比例函数的性质，当k＝6＞0时，图象关于原点对称，位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，逐项判断即可．
【解答】解：∵反比例函数，
∴当x＝3时，y＝2，即该函数图象经过点（3，2），故选项A错误，不符合题意；
该函数图象关于原点中心对称，故选项B正确，符合题意；
图象位于一、三象限，故选项C错误，不符合题意；
在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
4．【答案】B
根据反比例函数的性质逐项判断各选项即可．
【解答】解：k＝5＞0，图象应位于第一、三象限，而非第二、四象限，故 A 错误；
当 x＞0 时，函数图象位于第一象限，在该象限内 y 随 x的增大而减小，故 B 正确；
将 x＝1 代入函数，得 y5，因此图象经过点 （1，5），而非 （1，﹣5），故 C 错误；
若点A（x1，y1）、B（x2，y2） 分别位于不同象限（如 x1＜0＜x2），则 y1＜0，y2＞0，此时 y1＜y2，故 D 错误．
故选：B．
5．【答案】C
根据点A、B的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出6＜k＜9，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象可知：（﹣2）×（﹣3）＜k＜3×3，
即6＜k＜9．
故选：C．
6．【答案】D
由题意可得：k的取值应该满足4＜k＜9，进而可得答案．
【解答】解：∵（﹣2）×（﹣2）＜k＜3×3，即4＜k＜9，
∴k的值可能是6；
故选：D．
7．【答案】A
根据2×2＝4，﹣3×（﹣3）＝9，且4＜k＜9，即可作答．
【解答】解：根据反比例函数的图象性质可知：
2×2＝4，﹣3×（﹣3）＝9，
结合图象得4＜k＜9，
故选：A．
8．【答案】B
反比例函数中，k＝﹣5＜0，图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，据此对各选项逐一判断即可．
【解答】解：∵k＝﹣5＜0，
∴函数图象在第二、四象限，
∴选项A错误，该选项不符合题意；选项B正确，该选项符合题意，
∵k＝﹣5＜0，
∴反比例函数的图象在每个象限内y随x增大而增大，
∵选项C和D未限定“在每个象限内”，若x跨象限变化则y可能减小，
∴选项C错误，该选项不符合题意；选项D错误，该选项不符合题意．
故选：B．
9．【答案】A
根据反比例函数的性质分析解答即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴k+3＜0，
∴k＜﹣3．
故选：A．
10．【答案】C
先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过一、三、四象限，矛盾，不符合题意；
B、∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过一、二、四象限，矛盾，不符合题意；
C、∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过一、二、四象限，符合题意；
D、∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象应该经过一、二、四象限，矛盾，不符合题意，
故选：C．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】m＜﹣2．
由反比例函数图象经过第二、四象限，所以m+2＜0，求出m范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y的图象经过第二、四象限，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2．
故答案为：m＜﹣2．
12．【答案】x＞1或x≤﹣1．
由题意得，整理得0，即或，解得即可．
【解答】解：∵函数，当y≥﹣1时，即，
整理得0，
∴或，
∴x＞1或x≤﹣1．
故答案为：x＞1或x≤﹣1．
13．【答案】k＜1．
根据双曲线分布的象限，得到k﹣1＜0，然后解不等式即可求解．
【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，解得k＜1，
故答案为：k＜1．
14．【答案】k＜﹣2．
根据反比例函数的图象和性质，可得k+2＜0，求解即可．
【解答】解：∵反比例函数y的图象位于第二、第四象限，
∴k+2＜0，
∴k＜﹣2．
故答案为：k＜﹣2．
15．【答案】增大．
根据反比例函数k＜0性质即可得到答案．
【解答】解：∵反比例函数k＜0，
∴在第二象限内，y随x增大而增大．
故答案为：增大．
16．【答案】y2＜y1＜y3．
根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第一、三象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴在每一象限y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴C点在第一象限，A、B点在第三象限，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
17．【答案】①②③；④．
分别根据每个反比例函数的比例系数的符号确定其经过的象限和其增减性即可．
【解答】解：①y中，k0，图象位于第一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
②y中，k＝0.1＞0，图象位于第一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
③y中，k＝5＞0，图象位于第一、三象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而减小；
④y中，k0，图象位于第二、四象限，在其图象所在象限，y随着x的增大而增大；
故答案为：①②③；④．
18．【答案】m＜﹣2．
对于反比例函数，当k＞0时，反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当k＜0时，反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，据此求解即可．
【解答】解；∵反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
∴m＜﹣2，
故答案为：m＜﹣2．
19．【答案】﹣2
根据反比例函数的定义可以得到其自变量的指数为﹣1，根据增减性可以得到其比例系数小于0，从而确定a的值．
【解答】解：∵反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，
∴
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
20．【答案】m＞2．
根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴m﹣2＞0，
解得m＞2．
故答案为：m＞2．
三、解答题（共4小题）
21．【答案】．
根据反比例函数（m是常数）的图象在第二、四象限得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数（m为常数）的图象位于第二、四象限，
∴2m+3＜0，
解得．
22．【答案】k＜3．
根据反比例函数图象在第二、四象限，可知比例系数小于零，据此建立不等式求解，即可解题．
【解答】解：由条件可知2k﹣6＜0，
解得k＜3．
23．【答案】（1）4，4，图象如下：
（2）①该函数图象关于y轴对称：②该函数图象分别位于第一、二象限；
（3）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度．
（1）求出a，b，利用描点法画出函数图象即可；
（2）通过观察图象即可求解；
（3）根据平移的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）当x＜0时，xy＝﹣4；
当x＞0时，xy＝4；
所以，；
函数图象如图所示：
故答案为：4，4；
（2）函数的性质为：①该函数图象关于y轴对称：②该函数图象分别位于第一、二象限；
（3）把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到函数的图象．
24．【答案】（1）k＜2；
（2）y1＜y2．
（1）根据反比例函数的图象即可得出k﹣2＜0，即可求出答案；
（2）根据反比例函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2；
（2）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵﹣4＜﹣1＜0，
∴y1＜y2．