27.2.1 相似三角形的判定（含答案）-2025-2026学年九年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 27.2.1 相似三角形的判定（含答案）-2025-2026学年九年级下册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 507.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
27.2.1 相似三角形的判定
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 嘉峪关校级期末）如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△AED的是（ ）
A．∠B＝∠AED B．∠ADE＝∠C C． D．
2．（2025秋 资阳期末）如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，那么下列条件中，能判定△ACD∽△ABC相似的是（ ）
A．∠ADC＝∠B B．AC BC＝CD AB
C．AC2＝AD AB D．AC2＝AD BD
3．（2025秋 河北期末）如图，△ABC中，AB＞AC，D为AB上一点，下列条件：①∠B＝∠ACD，②∠ADC＝∠ACB③，④AC2＝AB AD中，能判定△ABC与△ACD相似的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2025秋 永定区期末）如图，能使△ABC∽△AED成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠A B．∠ADE＝∠AED C． D．
5．（2025秋 安化县期末）如图，AD∥BC，AC、DB相交于O点，点E在AB上，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．△AOD≌△COB D．△AOE∽△BOC
6．（2025秋 山阳县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，补充下列条件后，仍不能判定△ADE和△ACB相似的是（ ）
A．∠B＝∠C B．∠ADE＝∠C C． D．
7．（2025秋 祁县期末）能判定△ABC∽△DEF的条件是（ ）
A． B．∠A＝∠F，∠B＝∠E
C．，∠B＝∠E D．，∠A＝∠D
8．（2025秋 孝感期末）如图，下列条件不能判定△BAD∽△BCA的是（ ）
A．∠BDA＝∠BAC B．∠BAD＝∠CAD C．BA2＝BD BC D．∠BAD＝∠BCA
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋 礼泉县期末）如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD，请你添加一个条件，使得△CAD∽△CBA．你添加的条件是： （只写一个）．
10．（2025秋 苏仙区期末）如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件使△ABC∽△ADE，你添加的条件是 ．
11．（2025秋 广安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿边AB以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B开始沿边BC以2cm/s的速度向点C运动，如果P、Q两点同时出发，经过 s，△PBQ与△ABC相似．
12．（2025秋 赣州期末）如图，等边△ABC的边长为7cm，BD＝6cm，CE＝2cm，P为BC边上动点，以0.25cm/s的速度从B向C运动，假设P点运动时间为ts，当t＝ s时，△BDP与△CPE相似．
13．（2025秋 柘城县期末）如图，在 ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，请写出图中的一对相似三角形： ．
14．（2025秋 志丹县期末）如图，在△ABC与△ADE中，∠1＝∠2，只需添加一个条件即可证明△ABC与△ADE相似，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
15．（2025秋 都江堰市期末）如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，点D在边AB上，要说明△BCD∽△BAC，观察图可知已经具备了条件 ，还需添加的条件可以是 （填一个即可）．
16．（2025秋 北林区期末）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动 秒时，△ABC和△PCQ相似？
三、解答题（共5小题）
17．（2025秋 和田地区期末）如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝8，AE＝4，AC＝16．
（1）求CD的长；
（2）求证：△ABE∽△ACB．
18．（2025秋 冷水江市期末）如图，正方形ABCD的边长是4，BE＝CE，MN＝2，线段MN的两端点在CD，AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由．
19．（2025秋 嘉兴期末）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，D，E分别在AB，BC上，DF，EF分别交AC于点G，H．请写出图中与△DBE相似的所有三角形，并从中任选一个三角形说明理由．
20．（2025秋 花都区期末）如图，在△ABC，AB＝10，AC＝8，点D，E分别在边AB和AC上，且AD＝5，AE＝4．求证：△ABC∽△ADE．
21．（2025秋 平谷区期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，过点E作DE⊥CE．交BC的延长线于点D．求证：△ABC∽△CED．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】D
根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．
【解答】解：∵∠A是公共角，
∴再加上∠B＝∠AED，或∠ADE＝∠C都可判定△ABC∽△AED，
∵∠A是公共角，再加上，也可判定△ABC∽△AED，
∴选项A、B、C都可判定△ABC∽△ACD．
而选项D中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项D不能．
故选：D．
2．【答案】C
利用相似三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：∵∠A＝∠A，，
∴△ACD∽△ABC．
∴能判定△ACD∽△ABC相似的是，
此时AC2＝AD AB，
故选：C．
3．【答案】C
根据相似三角形的判定与性质对各个结论逐一分析即可．
【解答】解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴①正确；
∵∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴②正确；
∵已知，但是夹角∠ACD和∠B不知道相等，∴不能判断两三角形相似，∴③错误；
∵AC2＝AB AD，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴④正确；
所以正确的有3个，
故选：C．
4．【答案】C
根据相似三角形的判定求解即可．
【解答】解：由题意得，∠A＝∠A，
若添加，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可判断△ABC∽△AED，故C选项符合题意；
A、B、D选项均不能判定△ABC∽△AED，故不符合题意；
故选：C．
5．【答案】A
先证明△AEO∽△ABC，进一步证明AD∥OE∥BC，进一步分析即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，而∠EAO＝∠BAC，
∴△AEO∽△ABC，
∴∠AEO＝∠ABC，，故B不正确，
∴△AOE∽△BOC不正确，故D不正确，
∴OE∥BC，
∵AD∥BC，
∴AD∥OE∥BC，
∴，△AOD∽△COB，故A正确，
由于△AOD与△COB无边相等，不能判定两三角形全等级，故C错误，
故选：A．
6．【答案】A
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、由∠B＝∠C无法判断△ADE和△ACB相似，本选项符合题意；
B、由∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，可以判断△ADE和△ACB相似，本选项不符合题意；
C、由，推出DE∥BC，可以判断△ADE和△ACB相似，本选项不符合题意；
D、由，结合∠A＝∠A，可以判断△ADE和△ACB相似，本选项不符合题意；
故选：A．
7．【答案】D
根据相似三角形的判定条件：两组对应边成比例，且其夹角相等的两个三角形的相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似；进行判断即可．
【解答】解：A、当时，不能判定△ABC∽△DEF，故A不符合题意；
B、当∠A＝∠F，∠B＝∠E时，不能判定△ABC∽△DEF，故B不符合题意；
C、当，∠B＝∠E时，不能判定△ABC∽△DEF，故C不符合题意；
D、当，∠A＝∠D时，可判定△ABC∽△DEF，故D符合题意；
故选：D．
8．【答案】B
根据相似三角形的判定定理逐项进行判断即可．
【解答】解：A．∵∠BDA＝∠BAC，∠DBA＝∠ABC，
∴△BAD∽△BCA，
该选项不符合题意；
B．该选项不能判定△BAD∽△BCA，
该选项符合题意；
C．∵BA2＝BD BC，
∴，
又∵∠DBA＝∠ABC，
∴△BAD∽△BCA，
该选项不符合题意；
D．∵∠BAD＝∠BCA，∠DBA＝∠ABC，
∴△BAD∽△BCA，
该选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】∠CAD＝∠B（答案不唯一）．
由相似三角形的判定方法，即可判断．
【解答】解：∵∠ACD＝∠ACB，
∴由有两组角对应相等的两个三角形相似，可以添加条件∠CAD＝∠B，判定△CAD∽△CBA，
故答案为：∠CAD＝∠B（答案不唯一）．
10．【答案】∠C＝∠E（答案不唯一）．
利用相似三角形的判定方法即可解答本题．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴当∠C＝∠E或∠B＝∠D或时，△ABC∽△ADE，
故答案为：∠C＝∠E（答案不唯一）．
11．【答案】4或．
分两种情况：△PBQ∽△ABC或△PBQ∽△CBA，设经过ts，然后分别利用相似三角形的性质建立关于t的方程求解即可．
【解答】解：①设经过ts，△PBQ∽△ABC，
∴，
即，
解得t＝4．
∴经过4s，△PBQ∽△ABC．
②设经过ts后，△PBQ∽△CBA，
∴，
即，
解得，
∴经过，△PBQ∽△CBA．
综上，经过4s或，△PBQ与△ABC相似．
故答案为：4或，
12．【答案】12或16或21．
分两种情况讨论，若△BDP∽△CPE，则；若△BDP∽△CEP，则，以此为等量关系列出方程，求出BP，进而求出时间即可．
【解答】解：∵等边△ABC的边长为7cm，
∴∠B＝∠C＝60°，BC＝7cm，
若△BDP∽△CPE，
则，
∴，
∴BP＝3或4，
∴或，
若△BDP∽△CEP，
则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12或16或21．
13．【答案】△BCE∽△FDE（答案不唯一）．
根据平行四边形的性质，可得AD∥BC，AB∥CD，从而可根据平行的性质，得到∠F＝∠EBC，∠FDC＝∠BCE，∠FDC＝∠A，∠FED＝∠FBA，从而可判断△BCE∽△FDE，△FAB∽△FDE，△BCE∽△FAB，据此作答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠F＝∠EBC，∠FDC＝∠BCE，∠FDC＝∠A，∠FED＝∠FBA，
在△FDE和△BCE中，∠F＝∠EBC，∠FDC＝∠BCE，
∴△BCE∽△FDE，
在△FDE和△FAB中，∠FDC＝∠A，∠FED＝∠FBA，
∴△FAB∽△FDE，
∴△BCE∽△FAB，
故答案为：△BCE∽△FDE（答案不唯一）．
14．【答案】∠C＝∠E（答案不唯一）．
首先根据∠1＝∠2可推出∠BAC＝∠DAE，在已知一个角相等的情况下，添加另一对角相等或者将相等角度夹起来的两组对应边成比例即可判定△ABC∽△ADE即可得到答案．
【解答】解：①添加∠C＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE；
②添加∠B＝∠D，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE；
③添加，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE；
故答案为：∠C＝∠E（答案不唯一）．
15．【答案】∠B＝∠B，∠BCD＝∠A．（答案不唯一）
由∠B＝∠B，∠BCD＝∠A，或由∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA，可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△BCD∽△BAC，写出其中一组条件即可．
【解答】解：∵∠B＝∠B，∠BCD＝∠A，
∴△BCD∽△BAC，
故答案为：∠B＝∠B，∠BCD＝∠A．（答案不唯一）
16．【答案】0.8或2
设同时运动ts时两个三角形相似，再分△PCQ∽△BCA或△PCQ∽△ACB两种情况进行讨论即可．
【解答】解：设同时运动ts时两个三角形相似，
当△PCQ∽△BCA，则，即，解得：t＝0.8；
当△PCQ∽△ACB，则，即，解得：t＝2．
答：同时运动0.8s或者2s时两个三角形相似．
故答案为：0.8s或2s．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】（1）24；
（2）见解答．
（1）根据相似三角形的判定和性质解答即可；
（2）利用相似三角形的判定解答即可．
【解答】（1）解：∵AE＝4，AC＝16．
∴CE＝AC﹣AE＝16﹣4＝12；
∵AB∥CD，
∴△CDB∽△ABE，
∴3，
∴；
（2）证明：∵，
，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACB．
18．【答案】或．
因为∠B＝∠D＝90°，所以只有两种可能，假设△ABE∽△NDM或△ABE∽△MDN，分别求出DM的长．
【解答】解：当DM或时，△ABC与以点D，M，N为顶点的三角形相似，
理由：∵正方形ABCD边长是4，BE＝CE，
∴BE＝2，
∴AE2，
①假设△ABE∽△NDM，
∴DM：BE＝MN：AE．
∴DM：2＝2：2，
∴DM．
②假设△ABE∽△MDN，
∴DM：BA＝MN：AE．
∴DM：4＝2：2，
∴DM．
综上所述，DM或．
19．【答案】图中与△DBE相似的所有三角形有△ADG、△GHF、△HEC；理由如下：
证明：∵等边三角形ABC与等边三角形DEF，
∴∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，
∴∠DEB+∠BDE＝∠DEB+∠HEC＝120°，
∴∠BDE＝∠HEC，
∴△DBE∽△ECH．
首先根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形；如选△DBE∽△ECH，首先根据等边三角形的性质可得∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，根据∠DEB+∠BDE＝∠DEB+∠HEC＝120°可得∠BDE＝∠HEC，再根据两角分别相等的两个三角形相似即可得出结论．
【解答】解：图中与△DBE相似的所有三角形有△ADG、△GHF、△HEC；理由如下：
证明：∵等边三角形ABC与等边三角形DEF，
∴∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，
∴∠DEB+∠BDE＝∠DEB+∠HEC＝120°，
∴∠BDE＝∠HEC，
∴△DBE∽△ECH．
20．【答案】证明：∵AB＝10，AC＝8，AD＝5，AE＝4，
∴2，
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE．
利用两边成比例且夹角相等两三角形相似．
【解答】证明：∵AB＝10，AC＝8，AD＝5，AE＝4，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE．
21．【答案】∵DE⊥CE，
∴∠DEC＝90°，
∵∠ACB+∠ACE＝∠D+∠DEC，∠ACE＝90°，
∴∠ACB＝∠D，
∵∠B＝∠DEC，
∴△ABC∽△CED．
由三角形的外角性质推出∠ACB＝∠D，而∠B＝∠DEC＝90°，判定△ABC∽△CED．
【解答】证明：∵DE⊥CE，
∴∠DEC＝90°，
∵∠ACB+∠ACE＝∠D+∠DEC，∠ACE＝90°，
∴∠ACB＝∠D，
∵∠B＝∠DEC，
∴△ABC∽△CED．
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 嘉峪关校级期末）如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△AED的是（ ）
A．∠B＝∠AED B．∠ADE＝∠C C． D．
2．（2025秋 资阳期末）如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，那么下列条件中，能判定△ACD∽△ABC相似的是（ ）
A．∠ADC＝∠B B．AC BC＝CD AB
C．AC2＝AD AB D．AC2＝AD BD
3．（2025秋 河北期末）如图，△ABC中，AB＞AC，D为AB上一点，下列条件：①∠B＝∠ACD，②∠ADC＝∠ACB③，④AC2＝AB AD中，能判定△ABC与△ACD相似的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2025秋 永定区期末）如图，能使△ABC∽△AED成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠A B．∠ADE＝∠AED C． D．
5．（2025秋 安化县期末）如图，AD∥BC，AC、DB相交于O点，点E在AB上，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．△AOD≌△COB D．△AOE∽△BOC
6．（2025秋 山阳县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，补充下列条件后，仍不能判定△ADE和△ACB相似的是（ ）
A．∠B＝∠C B．∠ADE＝∠C C． D．
7．（2025秋 祁县期末）能判定△ABC∽△DEF的条件是（ ）
A． B．∠A＝∠F，∠B＝∠E
C．，∠B＝∠E D．，∠A＝∠D
8．（2025秋 孝感期末）如图，下列条件不能判定△BAD∽△BCA的是（ ）
A．∠BDA＝∠BAC B．∠BAD＝∠CAD C．BA2＝BD BC D．∠BAD＝∠BCA
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋 礼泉县期末）如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD，请你添加一个条件，使得△CAD∽△CBA．你添加的条件是： （只写一个）．
10．（2025秋 苏仙区期末）如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件使△ABC∽△ADE，你添加的条件是 ．
11．（2025秋 广安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿边AB以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B开始沿边BC以2cm/s的速度向点C运动，如果P、Q两点同时出发，经过 s，△PBQ与△ABC相似．
12．（2025秋 赣州期末）如图，等边△ABC的边长为7cm，BD＝6cm，CE＝2cm，P为BC边上动点，以0.25cm/s的速度从B向C运动，假设P点运动时间为ts，当t＝ s时，△BDP与△CPE相似．
13．（2025秋 柘城县期末）如图，在 ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，请写出图中的一对相似三角形： ．
14．（2025秋 志丹县期末）如图，在△ABC与△ADE中，∠1＝∠2，只需添加一个条件即可证明△ABC与△ADE相似，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
15．（2025秋 都江堰市期末）如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，点D在边AB上，要说明△BCD∽△BAC，观察图可知已经具备了条件 ，还需添加的条件可以是 （填一个即可）．
16．（2025秋 北林区期末）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动 秒时，△ABC和△PCQ相似？
三、解答题（共5小题）
17．（2025秋 和田地区期末）如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝8，AE＝4，AC＝16．
（1）求CD的长；
（2）求证：△ABE∽△ACB．
18．（2025秋 冷水江市期末）如图，正方形ABCD的边长是4，BE＝CE，MN＝2，线段MN的两端点在CD，AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由．
19．（2025秋 嘉兴期末）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，D，E分别在AB，BC上，DF，EF分别交AC于点G，H．请写出图中与△DBE相似的所有三角形，并从中任选一个三角形说明理由．
20．（2025秋 花都区期末）如图，在△ABC，AB＝10，AC＝8，点D，E分别在边AB和AC上，且AD＝5，AE＝4．求证：△ABC∽△ADE．
21．（2025秋 平谷区期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，过点E作DE⊥CE．交BC的延长线于点D．求证：△ABC∽△CED．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】D
根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．
【解答】解：∵∠A是公共角，
∴再加上∠B＝∠AED，或∠ADE＝∠C都可判定△ABC∽△AED，
∵∠A是公共角，再加上，也可判定△ABC∽△AED，
∴选项A、B、C都可判定△ABC∽△ACD．
而选项D中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项D不能．
故选：D．
2．【答案】C
利用相似三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：∵∠A＝∠A，，
∴△ACD∽△ABC．
∴能判定△ACD∽△ABC相似的是，
此时AC2＝AD AB，
故选：C．
3．【答案】C
根据相似三角形的判定与性质对各个结论逐一分析即可．
【解答】解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴①正确；
∵∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴②正确；
∵已知，但是夹角∠ACD和∠B不知道相等，∴不能判断两三角形相似，∴③错误；
∵AC2＝AB AD，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴④正确；
所以正确的有3个，
故选：C．
4．【答案】C
根据相似三角形的判定求解即可．
【解答】解：由题意得，∠A＝∠A，
若添加，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可判断△ABC∽△AED，故C选项符合题意；
A、B、D选项均不能判定△ABC∽△AED，故不符合题意；
故选：C．
5．【答案】A
先证明△AEO∽△ABC，进一步证明AD∥OE∥BC，进一步分析即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，而∠EAO＝∠BAC，
∴△AEO∽△ABC，
∴∠AEO＝∠ABC，，故B不正确，
∴△AOE∽△BOC不正确，故D不正确，
∴OE∥BC，
∵AD∥BC，
∴AD∥OE∥BC，
∴，△AOD∽△COB，故A正确，
由于△AOD与△COB无边相等，不能判定两三角形全等级，故C错误，
故选：A．
6．【答案】A
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、由∠B＝∠C无法判断△ADE和△ACB相似，本选项符合题意；
B、由∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，可以判断△ADE和△ACB相似，本选项不符合题意；
C、由，推出DE∥BC，可以判断△ADE和△ACB相似，本选项不符合题意；
D、由，结合∠A＝∠A，可以判断△ADE和△ACB相似，本选项不符合题意；
故选：A．
7．【答案】D
根据相似三角形的判定条件：两组对应边成比例，且其夹角相等的两个三角形的相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似；进行判断即可．
【解答】解：A、当时，不能判定△ABC∽△DEF，故A不符合题意；
B、当∠A＝∠F，∠B＝∠E时，不能判定△ABC∽△DEF，故B不符合题意；
C、当，∠B＝∠E时，不能判定△ABC∽△DEF，故C不符合题意；
D、当，∠A＝∠D时，可判定△ABC∽△DEF，故D符合题意；
故选：D．
8．【答案】B
根据相似三角形的判定定理逐项进行判断即可．
【解答】解：A．∵∠BDA＝∠BAC，∠DBA＝∠ABC，
∴△BAD∽△BCA，
该选项不符合题意；
B．该选项不能判定△BAD∽△BCA，
该选项符合题意；
C．∵BA2＝BD BC，
∴，
又∵∠DBA＝∠ABC，
∴△BAD∽△BCA，
该选项不符合题意；
D．∵∠BAD＝∠BCA，∠DBA＝∠ABC，
∴△BAD∽△BCA，
该选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】∠CAD＝∠B（答案不唯一）．
由相似三角形的判定方法，即可判断．
【解答】解：∵∠ACD＝∠ACB，
∴由有两组角对应相等的两个三角形相似，可以添加条件∠CAD＝∠B，判定△CAD∽△CBA，
故答案为：∠CAD＝∠B（答案不唯一）．
10．【答案】∠C＝∠E（答案不唯一）．
利用相似三角形的判定方法即可解答本题．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴当∠C＝∠E或∠B＝∠D或时，△ABC∽△ADE，
故答案为：∠C＝∠E（答案不唯一）．
11．【答案】4或．
分两种情况：△PBQ∽△ABC或△PBQ∽△CBA，设经过ts，然后分别利用相似三角形的性质建立关于t的方程求解即可．
【解答】解：①设经过ts，△PBQ∽△ABC，
∴，
即，
解得t＝4．
∴经过4s，△PBQ∽△ABC．
②设经过ts后，△PBQ∽△CBA，
∴，
即，
解得，
∴经过，△PBQ∽△CBA．
综上，经过4s或，△PBQ与△ABC相似．
故答案为：4或，
12．【答案】12或16或21．
分两种情况讨论，若△BDP∽△CPE，则；若△BDP∽△CEP，则，以此为等量关系列出方程，求出BP，进而求出时间即可．
【解答】解：∵等边△ABC的边长为7cm，
∴∠B＝∠C＝60°，BC＝7cm，
若△BDP∽△CPE，
则，
∴，
∴BP＝3或4，
∴或，
若△BDP∽△CEP，
则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12或16或21．
13．【答案】△BCE∽△FDE（答案不唯一）．
根据平行四边形的性质，可得AD∥BC，AB∥CD，从而可根据平行的性质，得到∠F＝∠EBC，∠FDC＝∠BCE，∠FDC＝∠A，∠FED＝∠FBA，从而可判断△BCE∽△FDE，△FAB∽△FDE，△BCE∽△FAB，据此作答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠F＝∠EBC，∠FDC＝∠BCE，∠FDC＝∠A，∠FED＝∠FBA，
在△FDE和△BCE中，∠F＝∠EBC，∠FDC＝∠BCE，
∴△BCE∽△FDE，
在△FDE和△FAB中，∠FDC＝∠A，∠FED＝∠FBA，
∴△FAB∽△FDE，
∴△BCE∽△FAB，
故答案为：△BCE∽△FDE（答案不唯一）．
14．【答案】∠C＝∠E（答案不唯一）．
首先根据∠1＝∠2可推出∠BAC＝∠DAE，在已知一个角相等的情况下，添加另一对角相等或者将相等角度夹起来的两组对应边成比例即可判定△ABC∽△ADE即可得到答案．
【解答】解：①添加∠C＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE；
②添加∠B＝∠D，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE；
③添加，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE；
故答案为：∠C＝∠E（答案不唯一）．
15．【答案】∠B＝∠B，∠BCD＝∠A．（答案不唯一）
由∠B＝∠B，∠BCD＝∠A，或由∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA，可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△BCD∽△BAC，写出其中一组条件即可．
【解答】解：∵∠B＝∠B，∠BCD＝∠A，
∴△BCD∽△BAC，
故答案为：∠B＝∠B，∠BCD＝∠A．（答案不唯一）
16．【答案】0.8或2
设同时运动ts时两个三角形相似，再分△PCQ∽△BCA或△PCQ∽△ACB两种情况进行讨论即可．
【解答】解：设同时运动ts时两个三角形相似，
当△PCQ∽△BCA，则，即，解得：t＝0.8；
当△PCQ∽△ACB，则，即，解得：t＝2．
答：同时运动0.8s或者2s时两个三角形相似．
故答案为：0.8s或2s．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】（1）24；
（2）见解答．
（1）根据相似三角形的判定和性质解答即可；
（2）利用相似三角形的判定解答即可．
【解答】（1）解：∵AE＝4，AC＝16．
∴CE＝AC﹣AE＝16﹣4＝12；
∵AB∥CD，
∴△CDB∽△ABE，
∴3，
∴；
（2）证明：∵，
，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACB．
18．【答案】或．
因为∠B＝∠D＝90°，所以只有两种可能，假设△ABE∽△NDM或△ABE∽△MDN，分别求出DM的长．
【解答】解：当DM或时，△ABC与以点D，M，N为顶点的三角形相似，
理由：∵正方形ABCD边长是4，BE＝CE，
∴BE＝2，
∴AE2，
①假设△ABE∽△NDM，
∴DM：BE＝MN：AE．
∴DM：2＝2：2，
∴DM．
②假设△ABE∽△MDN，
∴DM：BA＝MN：AE．
∴DM：4＝2：2，
∴DM．
综上所述，DM或．
19．【答案】图中与△DBE相似的所有三角形有△ADG、△GHF、△HEC；理由如下：
证明：∵等边三角形ABC与等边三角形DEF，
∴∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，
∴∠DEB+∠BDE＝∠DEB+∠HEC＝120°，
∴∠BDE＝∠HEC，
∴△DBE∽△ECH．
首先根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形；如选△DBE∽△ECH，首先根据等边三角形的性质可得∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，根据∠DEB+∠BDE＝∠DEB+∠HEC＝120°可得∠BDE＝∠HEC，再根据两角分别相等的两个三角形相似即可得出结论．
【解答】解：图中与△DBE相似的所有三角形有△ADG、△GHF、△HEC；理由如下：
证明：∵等边三角形ABC与等边三角形DEF，
∴∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，
∴∠DEB+∠BDE＝∠DEB+∠HEC＝120°，
∴∠BDE＝∠HEC，
∴△DBE∽△ECH．
20．【答案】证明：∵AB＝10，AC＝8，AD＝5，AE＝4，
∴2，
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE．
利用两边成比例且夹角相等两三角形相似．
【解答】证明：∵AB＝10，AC＝8，AD＝5，AE＝4，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE．
21．【答案】∵DE⊥CE，
∴∠DEC＝90°，
∵∠ACB+∠ACE＝∠D+∠DEC，∠ACE＝90°，
∴∠ACB＝∠D，
∵∠B＝∠DEC，
∴△ABC∽△CED．
由三角形的外角性质推出∠ACB＝∠D，而∠B＝∠DEC＝90°，判定△ABC∽△CED．
【解答】证明：∵DE⊥CE，
∴∠DEC＝90°，
∵∠ACB+∠ACE＝∠D+∠DEC，∠ACE＝90°，
∴∠ACB＝∠D，
∵∠B＝∠DEC，
∴△ABC∽△CED．