华师大版（2024）八年级下册 15.1 分式及其性质 题型专练（参考答案）
【题型1】分式的定义
【典例】下列各式中不属于分式的是（ ）
A. B. C. D.a
【答案】B
【解析】不是分式.
故选：B．
【强化训练1】下列式子是分式的是( )
A. B. C.x+y D.
【答案】B
【解析】选项A，C，D中的代数式的分母中不含有字母，不是分式；选项B中的代数式的分母中含有字母，是分式.
【强化训练2】下列式子中：，，，，，，整式有 ，分式有 .
【答案】，， ，，
【解析】分母中不含有字母的有：，，是整式；分母中含有字母的有：，，是分式.
【强化训练3】已知四张卡片上面分别写着6、x＋1、x －1、x－1，请从其中任意选两个整式，组成一个分式___________（写出一个即可）.
【答案】（不唯一）
【解析】由分式的定义知，根据已知条件，一共可以组成以下九个分式：、、、、、、、、所以答案可以是.
【强化训练4】下列各式，-2x2，，，，，，，中有几个分式？
【答案】解 分式有，，，，共4个.
【强化训练5】把下列各式填入相应的大括号内：
－2a，，，，，，.
整式集合：{__________________，…}；
分式集合：{__________________，…}.
【答案】解：整式集合：{－2a，，，，…}；
分式集合：{，…}.
【题型2】分式有（无）意义的条件
【典例】已知分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A.x≠0 B.x≠1 C.x＝1 D.任何实数
【答案】D
【解析】∵分式有意义，而x2＋1≥1，∴x满足的条件是：x为全体实数.
故选：D．
【强化训练1】当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（ ）
A.﹣3 B. C. D.3
【答案】B
【解析】∵当x＝3时，分式没有意义，∴x＝3时，x＋2b＝0，∴b＝﹣．
故选：B．
【强化训练2】当x满足 时，分式有意义．
【答案】x≠﹣1且x≠2
【解析】要使分式有意义，则（x＋1）（x﹣2）≠0，∴x＋1≠0且x﹣2≠0，
∴x≠﹣1且x≠2.
【强化训练3】已知：代数式，当m为何值时，该式无意义？
【答案】解：∵代数式无意义，∴m＋1＝0，∴m＝﹣1.
【题型3】分式值为零的条件
【典例】若分式的值为0，则x的值是（ ）
A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣1
【答案】C
【解析】∵分式的值为0，∴x（x＋1）＝0，且x2﹣x≠0，解得：x＝﹣1．
故选：C．
【强化训练1】若分式的值为零，则x的值为（ ）
A.0 B.1 C.﹣1 D.±1
【答案】C
【解析】由x2﹣1＝0，得x＝±1．
当x＝1时，x﹣1＝0，故x＝1不合题意；
当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，所以x＝﹣1时分式的值为0．
故选：C．
【强化训练2】当x＝ 时，分式的值为零．
【答案】3
【解析】依题意得：x2﹣9＝0且|x＋3|≠0，解得x＝3．
【强化训练3】要使分式的值为零，x和y的取值范围是什么？
【答案】解：因为＝0，所以x＋1＝0且x2﹣y2≠0，所以x＝﹣1，且y≠±1．
【题型4】根据实际问题列分式
【典例】甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是 .
【答案】
【解析】混合后，平均每千克价格是．
【强化训练1】长方形的面积为S，它的一边长为a，则长方形的另一边长为 .
【答案】
【解析】根据矩形的面积公式，得长方形的另一边长为.
【强化训练2】已知梯形的上底为a，下底为b，面积为S，求它的高.
【答案】解：S＝×（a＋b）×高，得梯形的高为.
【强化训练3】已知菱形的面积为S，它的一条对角线的长为m，求它另一条对角线的长.
【答案】解：S＝×m×另一条对角线长，得另一条对角线长为.
【题型5】分式的基本性质
【典例】不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵不改变分式的值，∴把的分子分母的各项系数都乘以10得：．
故选：C．
【强化训练1】已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b关系（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为﹣1
【答案】B
【解析】根据题意：用x、y的相反数代入这个分式b﹣a，
所以a、b关系是互为相反数.
故选：B．
【强化训练2】下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.＝ B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A：分子、分母同加m，不符合分式的基本性质；
选项B：分子、分母都乘以c，但当c＝0时，不成立；
选项C：分子、分母都除以m，且隐含m≠0，符合分式的基本性质；
选项D：分子乘以a，分母乘以b，分式的值改变.
故选：C.
【强化训练3】如果成立，则a的取值范围是____．
【答案】a≠
【解析】成立，得2a﹣1≠0，解得a≠.
【强化训练4】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
(1)= ；
(2)= .
【答案】(1)
【强化训练5】甲将数A用两个不同形式的分数来表示，不巧，这两个数均有一部分被墨水挡住，如图．乙看见这个被污染的表达式，并打算找出所有满足现在关系的A．已知被墨水挡住的数均为正整数，但A不为正数，乙找出了满足图中的A的所有可能值，其中，最大的记作Amax，最小的记作Amin. 求Amax﹣Amin的值．
【答案】解：设A，
∴a﹣3，
∵A，
∴a为最小值时A最小，a为最大值时A最大，
∴a是正整数，
∴当26﹣b＝20时，a取最小值，此时Amin＝＝，
当26﹣b＝1时，a取最大值，此时Amax＝＝15，
∴Amax﹣Amin＝15﹣＝．
【题型6】约分与最简分式
【典例】下面是马小虎的答卷，他的得分应是（ ）
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
【答案】B
【解析】（1）代数式和的分母中都含有字母，都是分式，正确；
（2）当x＝﹣1时，分式无意义，错误；
（3）是最简分式，正确；
（4）当x＝2时，分式的值为0，错误；
（5），分式的值是原来的2倍，正确，所以他的得分是60分．
故选：B．
【强化训练1】小张同学在化简分式时得到的结果为，■部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测■部分的代数式应该是
A.x+2 B.(x-2)2 C.x-2 D.
【答案】B
【解析】∵将分式化简后得，
∴=.
∴■部分的代数式为.
【强化训练2】写出一个你喜欢的最简分式，你写的分式是 ．
【答案】
【解析】根据最简分式的定义如：．
【强化训练3】已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是 .
【答案】1或3或5
【解析】化简分式可得，
==，
∴x-2为±1，±3时，的值为整数，
∴x=1或3或5或-1，
由条件可知x≠-1，x≠2，
∴x可取的值是1，3，5.
【强化训练4】综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕，给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作互助友爱是成功的重要因素，瞧！“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式？如果不是最简分式，请你将其化成最简分式．
【答案】解：（1）是最简分式.
（2）＝﹣.
（3）＝﹣．
【题型7】最简公分母
【典例】分式，，的最简公分母是（ ）
A.（m＋n）2（m﹣n） B.（m＋n）3（m﹣n） C.（m＋n）（m﹣n） D.（m2﹣n2）2
【答案】A
【解析】分式，，的最简公分母是（m＋n）2（m﹣n）.
故选：A．
【强化训练1】分式与的最简公分母是（ ）
A.ab B.3ab C.3a2b2 D.3a2b6
【答案】C
【解析】分式与的最简公分母是3a2b2.
故选：C．
【强化训练2】分式，，的最简公分母是 ．
【答案】36a4b2
【解析】分式，，的最简公分母是36a4b2.
【强化训练3】写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b，且其中一个分式的分母不含字母a．
【答案】解：根据题意，两个分式可以为：和．本题答案不唯一．
【题型8】通分
【典例】分式通分的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】的最简公分母为12a2b2c，
∴分式通分的结果为．
故选：A．
【强化训练1】把通分过程中，不正确的是（ ）
A.最简公分母是（x﹣2）（x＋3）2
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x＋3）2，正确；
B、通分正确；
C、通分正确；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4.
故选：D．
【强化训练2】把通分，则＝_____＝_____.
【答案】
【解析】．
【强化训练3】通分：（n≠0）；（x≠﹣5）
【答案】解：将的分子分母同时乘以x得到：．
将的分子分母同时乘以n（n≠0）得到：.
将的分子分母同时乘以（x＋5）得到：．
【强化训练4】计算：
(1)(约分)：；
(2)(通分)：与.
【答案】解 (1)==.
(2)∵a2b和3ab2的最简公分母为3a2b2，
∴==，
==.华师大版（2024）八年级下册 15.1 分式及其性质 题型专练
【题型1】分式的定义
【典例】下列各式中不属于分式的是（ ）
A. B. C. D.a
【强化训练1】下列式子是分式的是( )
A. B. C.x+y D.
【强化训练2】下列式子中：，，，，，，整式有 ，分式有 .
【强化训练3】已知四张卡片上面分别写着6、x＋1、x －1、x－1，请从其中任意选两个整式，组成一个分式___________（写出一个即可）.
【强化训练4】下列各式，-2x2，，，，，，，中有几个分式？
【强化训练5】把下列各式填入相应的大括号内：
－2a，，，，，，.
整式集合：{__________________，…}；
分式集合：{__________________，…}.
【题型2】分式有（无）意义的条件
【典例】已知分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A.x≠0 B.x≠1 C.x＝1 D.任何实数
【强化训练1】当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（ ）
A.﹣3 B. C. D.3
【强化训练2】当x满足 时，分式有意义．
【强化训练3】已知：代数式，当m为何值时，该式无意义？
【题型3】分式值为零的条件
【典例】若分式的值为0，则x的值是（ ）
A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣1
【强化训练1】若分式的值为零，则x的值为（ ）
A.0 B.1 C.﹣1 D.±1
【强化训练2】当x＝ 时，分式的值为零．
【强化训练3】要使分式的值为零，x和y的取值范围是什么？
【题型4】根据实际问题列分式
【典例】甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是 .
【强化训练1】长方形的面积为S，它的一边长为a，则长方形的另一边长为 .
【强化训练2】已知梯形的上底为a，下底为b，面积为S，求它的高.
【强化训练3】已知菱形的面积为S，它的一条对角线的长为m，求它另一条对角线的长.
【题型5】分式的基本性质
【典例】不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b关系（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为﹣1
【强化训练2】下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.＝ B. C. D.
【强化训练3】如果成立，则a的取值范围是____．
【强化训练4】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
(1)= ；
(2)= .
【强化训练5】甲将数A用两个不同形式的分数来表示，不巧，这两个数均有一部分被墨水挡住，如图．乙看见这个被污染的表达式，并打算找出所有满足现在关系的A．已知被墨水挡住的数均为正整数，但A不为正数，乙找出了满足图中的A的所有可能值，其中，最大的记作Amax，最小的记作Amin. 求Amax﹣Amin的值．
【题型6】约分与最简分式
【典例】下面是马小虎的答卷，他的得分应是（ ）
A.40分 B.60分 C.80分 D.100分
【强化训练1】小张同学在化简分式时得到的结果为，■部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测■部分的代数式应该是
A.x+2 B.(x-2)2 C.x-2 D.
【强化训练2】写出一个你喜欢的最简分式，你写的分式是 ．
【强化训练3】已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是 .
【强化训练4】综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕，给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作互助友爱是成功的重要因素，瞧！“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式？如果不是最简分式，请你将其化成最简分式．
【题型7】最简公分母
【典例】分式，，的最简公分母是（ ）
A.（m＋n）2（m﹣n） B.（m＋n）3（m﹣n） C.（m＋n）（m﹣n） D.（m2﹣n2）2
【强化训练1】分式与的最简公分母是（ ）
A.ab B.3ab C.3a2b2 D.3a2b6
【强化训练2】分式，，的最简公分母是 ．
【强化训练3】写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b，且其中一个分式的分母不含字母a．
【题型8】通分
【典例】分式通分的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
【强化训练1】把通分过程中，不正确的是（ ）
A.最简公分母是（x﹣2）（x＋3）2
B.
C.
D.
【强化训练2】把通分，则＝_____＝_____.
【强化训练3】通分：（n≠0）；（x≠﹣5）
【强化训练4】计算：
(1)(约分)：；
(2)(通分)：与.
