初中数学沪科版七年级下册10.1.1 相交线 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 初中数学沪科版七年级下册10.1.1 相交线 课件(共19张PPT) |
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|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
1.理解相交线的概念，能在图形中识别相交线。掌握对顶角的定义，能准确找出图形中的对顶角。
2.探索并掌握对顶角的性质：“对顶角相等”。能够运用对顶角的性质进行简单的计算和推理。
学习目标：
情景导入
问题1：（1）一把张开的剪刀，从中抽象出什么样的几何图形？请画出来。
（2）图中共形成了几个小于平角的角？
（3）在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？
∠1和∠2
，∠2和∠3，
∠1和∠3
∠2和∠4，
∠1和∠4，
∠3和∠4
A
B
C
D
O
1
2
3
4
细心观察，归纳定义
问题2：仔细观察图形，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？
∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
问题3：∠1与∠2之间有怎样的数量关系？
图中还有哪些邻补角？
邻补角的定义：有公共顶点的两个角，有一条边重合且它们的另一边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角的特征：1.有公共顶点；
2.有一条公共边；
3.角的另一边互为反向延长线
∠2和∠3， ∠3和∠4， ∠4和∠1
邻补角与补角有什么区别呢？
细心观察，归纳定义
探究：∠1与∠3有怎样的位置关系？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1与∠3的顶点所在的位置有什么特点？
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？
图中还有哪些对顶角？
对顶角的定义：∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠2和∠4
对顶角的特征：1.有公共顶点；
2.两条边互为反向延长线。
细心观察，归纳定义
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
精心判断，运用定义
1.量一量：分别用量角器量一量4个角的度数，对顶角的度数有什么关系？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
2.利用几何画板：看看对顶角大小有什么关系？
结论：
对顶角相等
自主探究，发现新知
对顶角相等
你能说明理由吗？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
∴∠1+∠2=1800
∠3+∠2=1800
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
同理∠2=∠4
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
1
2
1
3
数量关系
邻补角互补
对顶角相等
注意：邻补角和对顶角都是成对出现的
性质：邻补角互补，对顶角相等
运用新知，完成表格
如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=350， 求∠2，∠3，∠4的度数。
（2） ∠1:∠2=4:5 ，求各角的度数。
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 35°
解：（1）由邻补角的定义，可得
＝145°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝35°
∠4＝∠2＝145°
解：（2）设∠1=4x， ∠2=5x，
由邻补角的定义，可得
4x+5x= 180°
X= 20°
则∠1= 80°， ∠2= 100°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝80°
∠4＝∠2＝100°
例题精讲
变式3：如图,直线a、b相交，∠1:∠2=2:7 ， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式2：如图,直线a、b相交，∠2是∠1的 3.5倍， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式1：如图,直线a、b相交，∠1+∠3＝80°，求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式练习
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，
∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠BOC=∠1+∠BOF=110°
∴∠BOF=70°
又∵∠BOF与∠2是对顶角
∴∠BOF=∠2=70°
能力提升
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
1、有公共顶点
1、有公共顶点
2、没有公共边
3、两边互为反向延长线
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
归纳小结
如图,要测量两堵墙所形成的角的度数,但人不能进入围墙,如何测量请你说出两种不同的测量方法,并说明几何道理.
方法一：延长BO，利用邻补角互补
方法二：延长BO和AO，利用对顶角相等
（
（
课后思考题：
观察图，寻找对顶角（不含平角）
(1)
(2)
(3)
若有n条直线相交于一点呢？
若有2条直线交于一点，则可形成 对对顶角？
若有3条直线交于一点，则可形成 对对顶角？
若有4条直线交于一点，则可形成 对对顶角？
布置作业
教学反思
亮点设计：情境生活化、探究自主化、练习层次化
预设问题：学生可能出现的概念混淆、推理不规范等问题
改进方向：针对预设问题的应对策略
第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
1.理解相交线的概念，能在图形中识别相交线。掌握对顶角的定义，能准确找出图形中的对顶角。
2.探索并掌握对顶角的性质：“对顶角相等”。能够运用对顶角的性质进行简单的计算和推理。
学习目标：
情景导入
问题1：（1）一把张开的剪刀，从中抽象出什么样的几何图形？请画出来。
（2）图中共形成了几个小于平角的角？
（3）在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？
∠1和∠2
，∠2和∠3，
∠1和∠3
∠2和∠4，
∠1和∠4，
∠3和∠4
A
B
C
D
O
1
2
3
4
细心观察，归纳定义
问题2：仔细观察图形，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？
∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
问题3：∠1与∠2之间有怎样的数量关系？
图中还有哪些邻补角？
邻补角的定义：有公共顶点的两个角，有一条边重合且它们的另一边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角的特征：1.有公共顶点；
2.有一条公共边；
3.角的另一边互为反向延长线
∠2和∠3， ∠3和∠4， ∠4和∠1
邻补角与补角有什么区别呢？
细心观察，归纳定义
探究：∠1与∠3有怎样的位置关系？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1与∠3的顶点所在的位置有什么特点？
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？
图中还有哪些对顶角？
对顶角的定义：∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
A
B
C
D
O
1
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3
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∠2和∠4
对顶角的特征：1.有公共顶点；
2.两条边互为反向延长线。
细心观察，归纳定义
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
精心判断，运用定义
1.量一量：分别用量角器量一量4个角的度数，对顶角的度数有什么关系？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
2.利用几何画板：看看对顶角大小有什么关系？
结论：
对顶角相等
自主探究，发现新知
对顶角相等
你能说明理由吗？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
∴∠1+∠2=1800
∠3+∠2=1800
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
同理∠2=∠4
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
1
2
1
3
数量关系
邻补角互补
对顶角相等
注意：邻补角和对顶角都是成对出现的
性质：邻补角互补，对顶角相等
运用新知，完成表格
如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=350， 求∠2，∠3，∠4的度数。
（2） ∠1:∠2=4:5 ，求各角的度数。
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 35°
解：（1）由邻补角的定义，可得
＝145°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝35°
∠4＝∠2＝145°
解：（2）设∠1=4x， ∠2=5x，
由邻补角的定义，可得
4x+5x= 180°
X= 20°
则∠1= 80°， ∠2= 100°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝80°
∠4＝∠2＝100°
例题精讲
变式3：如图,直线a、b相交，∠1:∠2=2:7 ， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式2：如图,直线a、b相交，∠2是∠1的 3.5倍， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式1：如图,直线a、b相交，∠1+∠3＝80°，求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式练习
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，
∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠BOC=∠1+∠BOF=110°
∴∠BOF=70°
又∵∠BOF与∠2是对顶角
∴∠BOF=∠2=70°
能力提升
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
1、有公共顶点
1、有公共顶点
2、没有公共边
3、两边互为反向延长线
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
归纳小结
如图,要测量两堵墙所形成的角的度数,但人不能进入围墙,如何测量请你说出两种不同的测量方法,并说明几何道理.
方法一：延长BO，利用邻补角互补
方法二：延长BO和AO，利用对顶角相等
（
（
课后思考题：
观察图，寻找对顶角（不含平角）
(1)
(2)
(3)
若有n条直线相交于一点呢？
若有2条直线交于一点，则可形成 对对顶角？
若有3条直线交于一点，则可形成 对对顶角？
若有4条直线交于一点，则可形成 对对顶角？
布置作业
教学反思
亮点设计：情境生活化、探究自主化、练习层次化
预设问题：学生可能出现的概念混淆、推理不规范等问题
改进方向：针对预设问题的应对策略