益师艺术实验学校期中考试八年级数学试卷

湖南省益阳市益师艺术实验学校 李国强
湘教版数学八年二期期中试题
(时量90分钟，满分100分)
一、填空题（每小题3分，共24分）
1. 把多项式因式分解的结果是 .
2. 把多项式因式分解的结果是 .
3. 当 时，分式有意义.
4. 计算 .
6. 中，，，则 ， ， .
7. 若解分式方程产生增根，则 .
8. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．
二、选择题（每小题3分，共24分）
9. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10. 多项式中各项的公因式是（ ）
A、 B、 C、 D、
11. 下列代数式，不是分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
12. 下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
13. 分式，，，中，最简分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
14. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A、 B、1 C、或1 D、或1
15. 下列图案都是由字母“”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点的坐标是（ ）
A、(3，7) B、(5，3) C、(7，3) D、(8，2)
三、解答题（每小题6分，共36分）
17. 把因式分解.
18. 请你从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：
，，1，
19. 请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式
20. 解方程：
21. 先化简：，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.
22. 学校组织学生到离校30千米的碧云峰春游，男同学骑自行车，出发1小时后，女同学乘客车出发，结果他们同时到达，已知客车的速度是自行车速度的3倍，试求自行车的速度.
四、解答题（每小题8分，共16分）
23. 已知：如图，，，.
（1）求证：∥；
（2）若，，求的长.
24. 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设，求与的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
五、附加题
25. 已知：△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中点．求证：PM＝PN　
26. ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．
A
B
C
E
D
P
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
F