2025—2026学年度上学期期末学情测评
九年级数学试题
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.写在试卷上的答案无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是().
A. 2,1,3 B. 2,1,-3 C. 2,-1,-3 D. 2,-1,3
2.物理学家巧妙地使用可旋转的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个正八边形(如图1所示)，该正八边形绕其中心O旋转n°后能与自身重合，那么n的值可能是().
A. 22.5 B. 30 C. 45 D. 60
3.在平面直角坐标系中，抛物线 可以看成是抛物线y=-2x ( ).
A.向右平移1个单位长度得到的 B.向上平移1个单位长度得到的
C.向左平移1个单位长度得到的 D.向下平移1个单位长度得到的
4.下列函数中是反比例函数的是().
A. B. C. D.
5.如图2,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC,若∠ACB=40°,则∠BAC的度数为( ).
A. 40° B. 20° C. 30° D. 10°
6.如图3,在平面直角坐标系中,点A,B,C,D,E,F的横、纵坐标均为整数,△DEF由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为().
A.(3,0) B.(3,2) C.(2,2) D.(0,3)
7.若代数式 可以配方为 则m+n=( ).
A.4 B. 6 C. 8 D. 9
8.有5张完全相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是().
A. B. C. D.
9.已知A(0,-1),B(1,-3),先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为().
A.(3,9) B.(6,3) C.(6,9) D.(9,3)
10.如图4，二次函数 的图象经过点A，B(3，0)，与y轴交于点C，对称轴是x=1.下列结论正确的是().
A. ac>0 B. 2a-b=0 C. A(0,-1) D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)
11.在平面直角坐标系xOy中，点A(2，-4)关于原点对称的点的坐标为 .
12.方程. 有两个相等实数根，k= .
13.如图5,将扇形AOB沿OB方向平移,得到扇形A'O'B'. 若( 半径O'A'经过 的中点P，则阴影部分的面积为 .
14.在反比例函数 的图象上的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围为 .
15.如图6,在△OAB中,OA=OB=2,∠AOB=90°,将OA绕点O旋转到OC,连接AC,D是AC的中点,当∠CAB=15°时,OD的长为 .
三、解答题(本大题共8小题，满分75分)
16.(10分)解方程.
17.(9分)某种品牌的水果现在的售价为每件60元，每周可卖出300件，市场调查发现：每降价1元，每周可多卖20件，已知该水果的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大 最大利润是多少(每次降价的金额应为整数)
18.(9分)在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球.其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球.
(1)将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；
(2)小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球.若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜.请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大.
19. (9分)如图7,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD于点E.
(1)CD=24,BE=8,求⊙O的半径;
(2)求证:△ACE∽△CBE;
(3)若AE=a,BE=b,则CE= .(用含a,b的式子表示)
20.(9分)在矩形ABCD中,AB=2,∠BAD的平分线交射线BC于点E,交射线DC于点F,取EF的中点G，连接BG，若射线BG交射线DC于点H.
(1)如图8,AB与BE的数量关系为 ;
(2)当AF=3GF时,求△GHF的面积.
21.(9分)如图9,直线 与y轴交于点A，与函数 的图象交于点C(-6,-4). 以AC为对角线作矩形ABCD,使顶点B,D落在x轴上(点D在点B的右边),BD与AC交于点E.
(1)
(2)求顶点B,D的坐标.
22.(10分)已知二次函数 (b,c为常数)的图象与y轴交点坐标为(0，3)，对称轴为直线x=1.
(1)求二次函数的解析式和顶点坐标；
(2)若点A(1，1)向下平移6个单位长度，向右平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在 +bx+c的图象上，求m的值；
(3)当-2≤x≤n时，二次函数观 的最大值与最小值的差为9，直接写出n的取值范围.
23.(10分)在 中，点P是 的平分线上一点，过点P作 垂足为点A，过点A作 垂足为点B，直线AB，OP交于点C，过点P作. 垂足为点D.
(1)观察猜想
如图10，当 为钝角时，用等式表示线段PD，OA，OB的数量关系： .
(2)类比探究
如图11，当 为锐角时，请依据题意补全图形(无需尺规作图)，并判断(1)中的结论是否仍然成立 若成立，请证明：若不成立，请写出正确结论，并证明.
(3)拓展应用
当 且 时，若 请直接写出 的值.
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九年级数学试题答案
一、选择题
1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D
二、填空题
11.(-2,4)
12.0
13.+
14.k<1
15.1或
三、解答题
16.(1)整理方程得2x -3x+1=0，因式分解为(2x-1)(x-1)=0，解得x =1，x = ；
(2)移项得(x-4) -(5-2x) =0，因式分解为(-x+1)(3x-9)=0，解得x =1，x =3。
17.设降价x元，利润y=(60-x-40)(300+20x)=-20x +100x+6000，对称轴x=2.5，x为整数，故x=2或3。
x=2时，定价58元，利润6120元；x=3时，定价57元，利润6120元。
答：定价57元或58元时利润最大，最大利润6120元。
18.(1)甲盒共3个球，2个白球，P(白球)=2/3；
(2)列表得9种等可能结果，颜色相同4种，颜色不同5种。
P(小华获胜)= ，P(同桌获胜)= ，> ，同桌赢的可能性大。
19.(1)设⊙O半径为r，OE=r-8，CE=12，由勾股定理r =(r-8) +12 ，解得r=13，即半径为13；
(2)证明:已知AB⊥CD，
∴∠AEC=∠CEB=90°，∠CAE+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，故∠CAE=∠BCE，△ACE∽△CBE；
(3) 。
20.(1)AB=BE；
(2)△ABE为等腰直角三角形，AB=BE=2，由AF=3GF得GF=AG，推得DF=1，CF=1，△GHF∽△GBE，相似比1:2，S△GBE=1，故S△GHF=。
21.(1)将C(-6,-4)代入解析式，得b=4，k=24；
(2)A(0,4)，E为AC中点，E(-3,0)，由矩形性质得BE=ED=5，故B(-8,0)，D(2,0)。
22.(1)由题意得c=3，b=2，解析式y=-x +2x+3，顶点坐标(1,4)；
(2)点A平移后为(1+m,-5)，代入解析式得-5=-(1+m) +2(1+m)+3，解得m=4；
(3)1≤n≤4。
23.(1)OA=OB+2PD；
(2) 补全图形：作∠MON平分线OP，PA⊥ON于A，AB⊥OM于B，OP交AB于C，PD⊥AB于D。结论仍成立，证明：过P作PE⊥OM于E，OP平分∠MON，PE=PA，OE=OA，四边形PEBD是矩形，BD=PA，证得OB=AE，AD=BD，故OA=OB+2PD；
(3)1/2。
