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课题：3.1.1一元一次方程
教学目标：
1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念；
2.并掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
重点：
寻找等量关系，列出方程.
难点：
对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力.
教学流程：
一、情境引入
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 ( http: / / www.21cnjy.com )路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
问题引入：你会用算术方法解决这个问题吗？
解：60÷(70－60)×7
二、探究1
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿 ( http: / / www.21cnjy.com )同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？21cnjy.com
追问1：时间和路程、速度有什么关系呢？
答案：
追问2：“客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？”这句话中包含的相等关系是什么呢？21·cn·jy·com
答案：卡车所用时间－客车所用时间＝1
追问3：设A，B两地间的路程是x km.你能用式子分别表示两车所用的时间吗？
答案：卡车所用时间h，客车所用时间h
解：设A，B两地间的路程是x km.则客车从A地到B地所用时间为：h，卡车从A地到B地所用时间为：h，则2·1·c·n·j·y
归纳：含有未知数的等式，叫做方程.
例：根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：相等关系：正方形的边长×4＝24
解：(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程
4x＝24
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？【来源：21·世纪·教育·网】
分析：相等关系：已使用时间＋预计再使用时间＝2450
解： (2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程21·世纪*教育网
1700＋150x＝2450
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：相等关系：女生人数－男生人数＝80
解： (3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x. 根据题意可列方程 www-2-1-cnjy-com
0.52x－(1－0.52)x＝80
问题2：想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？
4x＝24
1700＋150x＝2450
0.52x－(1－0.52)x＝80
答案：1.只含有一个未知数x
2.未知数x的次数都是1
3.整式方程
归纳：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
练习1：
1.下列式子：①x＋y＝1；②x－1＝0；③8－6＝2；④2x－1；⑤x2＝4；⑥＝5.其中是方程的有( )2-1-c-n-j-y
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：D
2.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x＋3＝y＋2 B.x＋3＝3－x
C.x－1＝ D.x2＝1
答案：B
三、探究2
问题3：结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？
( http: / / www.21cnjy.com )
练习2：
根据下列问题，设未知数，列出方程.
(1)环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
解：设沿跑道跑x周，可以跑3 000 m，根据题意可列方程：
400x＝3 000
(2)甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 21*cnjy*com
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔习了(20－x)支，根据题意可列方程：
0.3x＋0.6 (20－x)＝9
四、探究3
问题4：估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.
(1)4x＝24
解：当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等.
x＝6叫做方程 4x＝24的解.
即：方程4x＝24的未知数x的值应该是6.
(2)1700＋150x＝2450
当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.
x＝5叫做方程1700＋150x＝2450的解.
即：方程1700＋150x＝2450的未知数x的值应该是5.
归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
练习3：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？
解：当x＝1 000时， 0.52x－(1－0.52)x＝40 ，
所以，x＝1 000不是方程的解.
当x＝2 000时，0.52x－(1－0.52)x＝80 ，
所以，x＝2 000是方程的解.
归纳：一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等.www.21-cn-jy.com
五、巩固提高
若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值；
(2)判断x＝3，x＝－，x＝是否是方程的解
解：(1)由题意知|m|－2＝0，且m＋2≠0，
所以m＝2
(2)x＝－是方程的解，x＝3，x＝不是方程的解
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
2.从实际问题中列出方程的关键是什么？
3.什么是方程的解，如何验证一个数值是不是这个方程的解？
七、达标检测
1.下列各式：
①5x＝0；②1＋3x；③y ＝4＋y；④x＋y＝5；⑤3m＋2＝1－m；⑥y＝3x－5－3x ⑦21世纪教育网版权所有
是一元一次方程的有_____________(只填写序号)
答案：①⑤⑥
2. 方程2x－1＝3的解是( )
A.－1 B. C.1 D.2
答案：D
3.已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( )
A.－5 B.5 C.7 D.2
答案：B
4.请写出一个解为x＝2的一元一次方程：________________________.
答案：x－2＝0 注意：答案不唯一
5.根据下列问题，设未知数，列出方程.
(1)一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底.
解：设上底长xcm，根据题意可列方程：
(2)用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？21教育网
解：设大水杯的单价为x元，小水杯的单价为(x－5)元，根据题意可列方程：
八、布置作业
教材83页习题3.1第3、5题.
( http: / / www.21cnjy.com )
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
3.1.1一元一次方程
学校：________
教师：________
情境引入
你会用算术方法解决这个问题吗？
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
客车
卡车
70 km/h
60 km/h
60÷(70－60)×7
情境引入
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
时间和路程、速度有什么关系呢？
时间＝
路程
速度
这句话中包含的相等关系是什么呢？
卡车所用时间－客车所用时间＝1
解:设A，B两地间的路程是x km.
你能用式子分别表示两车所用的时间吗？
则客车从A地到B地
所用时间为：
，卡车从A地到B地所用时间为：
含有未知数的等式，叫做方程.
探究1
探究1
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解:(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程
4x＝24
正方形的边长×4＝24
探究1
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
解:
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定
的检修时间2450 h？
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程
1700＋150x＝2450
已使用时间＋预计再使用时间＝2450
探究1
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
解:(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x. 根据题意可列方程
0.52x－(1－0.52)x＝80
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
女生人数－男生人数＝80
探究1
4x＝24
1700＋150x＝2450
想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？
0.52x－(1－0.52)x＝80
1.只含有一个未知数x
2.未知数x的次数都是1
3.整式方程
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
练习1
D
B
√
√
√
√
数学问题
(一元一次方程)
实际问题
设未知数 列方程
结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？
相等关系
探究2
练习2
根据下列问题，设未知数，列出方程.
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
解：设沿跑道跑x周，可以跑3 000 m，根据题意可列方程：
400x＝3 000
练习2
根据下列问题，设未知数，列出方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔习了(20－x)支，根据题意可列方程：
0.3x＋0.6 (20－x)＝9
探究3
估算：用一些具体的数值代入方程，看方程
是否成立.
当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等.
x＝6叫做方程 4x＝24的解.
4x＝24
当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.
x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解.
1700＋150x＝2450
未知数x的值应该是6.
未知数x的值应该是5.
解方程就是求出使方程中等号左右两边
相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
练习3
x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？
一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．
解：当x＝1 000时， 0.52x－(1－0.52)x＝40 ，
当x＝2 000时，0.52x－(1－0.52)x＝80 ，
所以，x＝1 000不是方程的解.
所以，x＝2 000是方程的解.
巩固提高
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
2.从实际问题中列出方程的关键是什么？
3. 什么是方程的解，如何验证一个数值是不是这个方程的解？
达标检测
①⑤⑥
达标检测
D
B
x－2＝0
注意：答案不唯一
达标检测
5. 根据下列问题，设未知数，列出方程.
（1）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
（2）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？
解：设上底长xcm，根据题意可列方程：
解：设大水杯的单价为x元，小水杯的单价为(x－5)元，根据题意可列方程：
布置作业
教材83页习题3.1第3、5题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.1.1一元一次方程
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列式子中，方程的个数是( )
①3×3＋1＝5×2；②2x＝3x；③3x＋1＝5y；④7x＝x＋4；⑤x＋y＋z；⑥(y2)2≥0.
A.2 B.3 C.4 D.5
2.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
3. 下列方程中，以3为解的方程是( )
A. 4y－5＝2y－6 B. y－1＝2
C. y－4＝1 D.－2y＋3＝3
4.若代数式2x＋1和x＋5的值相等，则x的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是( )
A.3x＋5＝＋2 B.3x＋5＝－2
C.3(x＋5)＝－2 D.3(x＋5)＝＋2
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.请写出一个方程的解是2的一元一次方程： .
7.关于x的方程是一元一次方程，则k＝ .
8.如果x＝4是方程ax＝a＋3的解，那么a的值为______.
9.根据“的倍与的和比的小”，可列方程为 .
10.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪 ( http: / / www.21cnjy.com )念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 .21教育网
三、解答题(共40分)
11.判断下列各式是不是方程.
(1)y＝－1
(2)3x＝x＋3
(3)1－8＝－7
(4)ab＝ba
(5)3m－n
(6)
12.根据所给条件列出方程：
（1）某数的2倍与12的差为这个数的相反数.
（2）某数的20﹪减去15的差的一半等于2，求这个数.
参考答案
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4.C
【解析】根据题意可得2x＋1＝x＋5，将四个选项分别代入方程即可.
5.B
【解析】根据题意可列出方程：3x＋5＝－2，故选B.
6. x＋2＝4（答案不唯一）
【解析】一元一次方程的定义可得出解是2的一元一次方程有很多，例如x＋2＝4，x＋3＝5，2x＋1＝5，3x－3＝3，10x＝20.21世纪教育网版权所有
7.－2.
【解析】若一个整式方程经过化简变形后 ( http: / / www.21cnjy.com )，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程.据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值.
，
解得：k＝－2.
8.1
【解析】由于x＝4是方程ax＝a＋3的解，可以把x＝4直接代入ax＝a＋3，求出a＝1.
9..
【解析】根据等式列方程得：.故答案为：.
10.2x＋56＝589﹣x
【解析】等量关系为：到毛泽东纪念馆的人数＝到雷锋纪念馆人数的2倍＋56人
解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为(589﹣x)人，
由题意得，2x＋56＝589﹣x.
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 (共 4 页) 版权所有@21世纪教育网
