九年级下第七章锐角三角函数单元达标检测试卷（含答案）

第七章《锐角三角函数》单元达标检测
一、选择题
1．cos30°的值等于
A、
B、
C、
D、
2．在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=10，AC=8，则的值是（▲
）
A．
B．
C．
D．．
3．若tan（a+10°）=1，则锐角a的读数为（
）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
4．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（
）
A.
△ABC是直角三角形
B.
△ABC是等腰三角形
C.
△ABC是等腰直角三角形
D.
△ABC是锐角三角形
5．已知
EMBED
Equation.3
，则锐角A的度数是
A．
B．
C．
D．
6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（
）
A.
B.
C.
D.
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(第6题)
(第7题)
(第8题)
7．在一次数学活动中，李明利用一根栓有小
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】
A．（4+1.6）m
B．（12+1.6）m
C．（4+1.6）m
D．4m
8．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为，那么的值
（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
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(第9题)
(第10题)
(第13题)
10．如图，用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（　
　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题
11．直角三角形ABC中，若tanA=
，则sinA=______
12．计算：＝
.
13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是
.
14．如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地
．
15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，
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16．是锐角的两条高，如果，则=
　　
　　
17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13
cm，，那么凉衣架两顶点、之间的距离为
cm．
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(第14题)
(第15题)
(第17题)
18．如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数
的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为
▲
.
三、解答题
19．某市第二届风筝节——“以鹞会友”活动
( http: / / www.21cnjy.com )于4月9日在西区公园举行.如图，广场上空有一风筝A，在地面上的B,C两点与点D在一条直线上.在点B和C分别测得风筝A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为60°,又测得BC=20m.求风筝A离地面的高度．
（≈1.41，≈1.73，，结果精确到0.1米）
20．如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．
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21．在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，∥，坝高10m，迎水坡面的坡度，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度．
（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向拓宽，求坝底将会沿方向加宽多少米？
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22．如图1，在Rt△AB
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（1）当t＝2时，PH=
cm
，DG
=
cm；
（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；
（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；
（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．
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参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．C
5.D
6．C
7．A。
8．D
9．D
10．A
二、填空题
11．
12．
13．
14．100
15．
16．
17．
18．
三、解答题
19．27.3
(方法多样，书写合理即可)
20．能及时赶到
21．解：（1）过点B作BF⊥AD于F。
在中，∵，且。∴
∴
（2）如图，延长至点，至点，连接，过点E作EG⊥AD于G。
在中，∵，且，
∴AG=12m，BE=GF=AG
-
AF=6
m。
∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。
∴
。
即
。
答：坝底将会沿方向加宽。
22．（1），
（2）只有点P在DF边上运动时，△PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE．（如图6）
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∵
BF=t，PF=2t，DF＝8，
∴
．
在Rt△PEF中，=．
即．
解得
．
∴
t为时△PDE为等腰三角形．
（3）设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP=
DG．
由已知可得，．
∴
∴
∴
，
，
∵
，
∴
．
由DP=DG得．
解得
．
　检验：，此时点P在DE边上.
∴
t的值为时，点P与点G重合．
　　　（4）当0＜t≤4时，点P在DF边上运动（如图6），．
当4<
t≤6时，点P在DE边上运动（如图7），作PS⊥BC于S，则．
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可得．
　　　　此时，
．
．
∴
综上所述，
（以上时间单位均为s，线段长度单位均为cm）
A
B　　　　C
D
O
A
B
x
y
A
B
C
M
D
G
F
E
N