29.1 投影（含答案）-2025-2026学年九年级下册数学人教版

29.1 投影
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 望奎县期末）人远离窗户时，看到窗外的范围（　　）
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
2．（2025秋 建邺区期末）如图，夜晚冬冬从点A出发沿直线走向点B，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（　　）
A．一直变长 B．一直变短
C．先变长，后变短 D．先变短，后变长
3．（2025秋 香河县期末）如图，小明家客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，BC的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标为（　　）
A．（3.8，0） B．（3.9，0） C．（4.1，0） D．（4，0）
4．（2025秋 淄川区期末）如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2025秋 浔阳区校级期末）在一些节假日或特定活动期间，榆林古城会有定边皮影等非遗表演．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（　　）
A．中心投影
B．平行投影
C．既是平行投影，又是中心投影
D．无法确定
6．（2025秋 南安市月考）日晷是中国古代利用日影测定时刻的计时器．“晷”字，古意是太阳的影子．如图所示的晷针在晷面上形成的投影（　　）
A．是平行投影
B．是中心投影
C．既是中心投影，也是平行投影
D．既不是中心投影，也不是平行投影
7．（2025秋 安国市期中）如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为（　　）
A．45° B．30°
C．60° D．以上都不对
8．（2025秋 南海区月考）如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术．皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（　　）
A．平行投影
B．中心投影
C．既是平行投影又是中心投影
D．无法确定
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋 三原县期末）古龙桥，又名崇仁桥，位于三原县清峪河上，是西北地区著名的古桥之一．古龙桥在路灯灯光下的影子为　 　 投影．（填“中心”或“平行”）
10．（2025秋 秦都区期末）舞台上灯光流光溢彩，舞者如梦如幻，舞者在灯光照射下的影子属于　 　 投影．（填“平行”或“中心”）
11．（2025秋 子洲县期末）榆林剪纸是陕西榆林珍贵的文化遗产，也是享誉中外的陕北剪纸的精华．榆林剪纸在手电筒下形成的影子属于　 　 投影．（填“中心”或“平行”）
12．（2025秋 兴庆区校级期末）如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．晷针在晷面上所形成的投影属于　 　 投影．
13．（2025秋 成都期末）皮影戏是中国民间古老的非物质文化遗产．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏油灯，其投影属于　 　 投影．（填“平行”或“中心”）
14．（2025秋 山丹县校级期末）陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在太阳光下的影子属于　 　 投影．（填“平行”或“中心”）
15．（2025秋 榆阳区校级期末）如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 　 　 （填“太阳光下”或“灯光下”）的投影．
16．（2025秋 沈北新区期末）如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知两楼相距BD为12米，当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝　 　 米．（结果保留根号）
三、解答题（共4小题）
17．（2025秋 南郑区期末）如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN．
（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示）．如果是太阳光请画出光线．
（2）在图中画出表示大树高的线段．
18．（2025秋 南海区校级期中）（1）解方程：2x2+3＝5x．
（2）如图，一根木棒AD竖直立在地面上，请你画出它在路灯C下的影子．
19．（2025春 南明区校级月考）已知一纸板的形状为正方形ABCD（如图所示），其边长为10厘米，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
20．（2024秋 雁塔区校级期末）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，已知太阳能电板GF＝1.8m，测得电板上两个支撑点的距离AC＝1m，钢架连接点BC＝0.8m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF，求太阳能电板GF的影子EH的长．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】B
根据盲区的定义进行解答即可．
【解答】解：人远离窗户时，看到窗外的范围变小了．
故选：B．
2．【答案】D
根据接近光源时，影子会变短，远离光源时，影子会变长解答即可．
【解答】解：如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会先变短，再变长．
故选：D．
3．【答案】D
根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵BC＝1.2m，
∴DE＝2m，
∴E（4，0）．
故选：D．
4．【答案】D
根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．
【解答】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上可知，D中的图形符合题意，其他选项不符合题意，
故选：D．
5．【答案】A
根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可．
【解答】解：∵皮影戏的光源是一盏煤油灯，属于点光源，
∴它的投影是中心投影．
故选：A．
6．【答案】A
根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可．
【解答】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影．
故选：A．
7．【答案】B
由正投影的知识，可知AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，进一步分析可知BA与B′A′相交所成的角，就转化为BA与AC相交所成的角，根据锐角的余弦值即可求出角的度数．
【解答】解：过A作AC⊥BB′，交BB′于C点．
∵AB在平面Q内的正投影为A′B′，
∴∠AA′B′＝∠BB′A′＝90°，
∴AC∥A′B′，且AC＝A'B'＝2，则∠BAC即为所求．
∴cos∠BAC，
∴∠BAC＝30°．
故选：B．
8．【答案】B
根据平行投影和中心投影概念求解即可．
【解答】解：“皮影戏”中是用灯光向外散射形成的投影，是中心投影．
故选：B．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】中心．
根据路灯灯光是点光源，光线从一点发出，呈放射状，因此影子是中心投影解答即可．
【解答】解：∵路灯灯光是点光源，
∴古龙桥在路灯灯光下形成的影子是中心投影．
故答案为：中心．
10．【答案】中心．
根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影．
【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此舞者在灯光照射下的影子属于中心投影，
故答案为：中心．
11．【答案】中心．
根据平行投影和中心投影的定义解答即可．
【解答】解：∵手电筒的光源为点光源，
∴榆林剪纸在手电筒下形成的影子属于中心投影．
故答案为：中心．
12．【答案】平行．
根据平行投影的定义进行判断作答即可．
【解答】解：∵太阳光属于平行光线，观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，
∴晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
故答案为：平行．
13．【答案】中心．
根据中心投影的定义，点光源发出的光线形成的投影是中心投影．
【解答】解：∵皮影戏使用油灯作为光源，油灯是一个点光源，光线从一点向四周发散，因此投影属于中心投影．
∴皮影戏的光源通常使用一盏油灯，其投影属于中心投影．
故答案为：中心．
14．【答案】平行．
根据太阳光可视为平行光，因此影子属于平行投影解答即可．
【解答】解：太阳光线是平行的，陶渊明“采菊东篱下”时，所以菊花在太阳光下的影子是平行投影．
故答案为：平行．
15．【答案】灯光下．
根据中心投影的定义判断即可．
【解答】解：如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 灯光下的投影．
故答案为：灯光下．
16．【答案】．
作FE⊥AB于点F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE＝AB﹣AF即可解题．
【解答】解：如图，
作FE⊥AB于点F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BD＝12米．
∵物高与影长的比是1：，
∴，
则AF（米），
故DE＝FB米，
故答案为：．
三、解答题（共4小题）
17．【答案】见试题解答内容
（1）利用对应点连线相交于一点进而得出路灯位置；
（2）利用路灯的位置得出大树高．
【解答】解：（1）如图所示：P点即为路灯的位置；
（2）如图所示：GM即为所求．
18．【答案】（1），x2＝1；
（2），线段AB即为所求．
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）过电灯的位置和木棒的上端作射线，与底面交于点B，线段AB即为木棒在灯光下的影子．
【解答】解：（1）2x2+3＝5x，
2x2﹣5x+3＝0，
（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
2x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得，x2＝1；
（2）如图所示：
线段AB即为所求．
19．【答案】cm2．
作AH⊥BB1于H，由∠ABB1＝45°得AH＝sin45°AB，从而求出A1B1；因为AD、BC与投影面β平行，所以AD＝A1D1；将数据代入投影面A1B1C1D1的面积＝A1D1 A1B1，计算即可．
【解答】解：
∵正方形ABCD边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，
∴AD＝A1D1＝10厘米．
作AH⊥BB1于H．
∵∠ABB1＝45°，
∴AH＝sin45°AB厘米，
∴A1B1＝AH厘米，
∴投影面A1B1C1D1的面积＝A1D1 A1B1＝10cm2．
答：投影面A1B1C1D1的面积为cm2．
20．【答案】太阳能电板GF的影子EH的长为3m．
得出∠1+∠2＝90°．在Rt△AEG中，由∠AGE＝90°，进而得∠1+∠3＝90°，∠2＝∠3，过点E作EM⊥FH于M，易证四边形EGFM是矩形，由矩形的性质得出∠GEM＝90°，即∠4+∠3＝90°，再根据∠AED＝90°，得出∠4+∠5＝90°，进而得出∠2＝∠3＝∠5，根据相似三角形的判定可证△ABC∽△EMH，利用相似三角形的性质即可解答．
【解答】解：如图，过点E作EM⊥FH于M，
由题意，得AE⊥DE，CD⊥DE，AB⊥CD，GE⊥GF，FH⊥GF，
∴∠AED＝∠BDE＝∠ABD＝90°，∠AGE＝∠GFH＝90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴∠BAE＝90°，EM＝GF＝1.8m，
∴∠1+∠2＝90°．
∵在Rt△AEG中，∠AGE＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
∴∠EMF＝90°，
∴∠AGE＝∠GFH＝∠EMF＝90°，
∴四边形EGFM是矩形，
∴∠GEM＝90°，
∴∠3+∠4＝90°．
∵∠AED＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠2＝∠3＝∠5．
∵∠ABC＝∠EMH＝90°，
∴△ABC∽△EMH，
∴．
在Rt△ABC中，由勾股定理，
得，
∴，
解得EH＝3m，
答：太阳能电板GF的影子EH的长为3m．