27.3 位似（含答案）-2025-2026学年九年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 27.3 位似（含答案）-2025-2026学年九年级下册数学人教版 |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-03 00:00:00 | ||
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文档简介
27.3 位似
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 临泉县期末）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：OA'＝1：3，△ABC的周长为5，则△A'B'C'的周长为（ ）
A．5 B．8 C．13 D．15
2．（2025秋 芜湖期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则OC：OF＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
3．（2025秋 资阳期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH是以O为位似中心的位似图形，若，四边形EFGH的周长为12，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．3 B．6 C．24 D．48
4．（2025秋 抚州期末）已知△ABC与△DEF是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，则面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
5．（2025秋 周口期末）如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点Q B．点P C．点N D．点M
6．（2025秋 安阳期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣1）或（3，1） B．（﹣1，2）或（1，﹣2）
C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）
7．（2025秋 任丘市期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O．若OA：OD＝1：4，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（ ）
A．4 B．12 C．16 D．32
8．（2025秋 东坡区期末）以原点为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A（﹣1，﹣2），则对应点A1的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣1，﹣2）
C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，4）或（﹣2，﹣4）
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋 蓝山县期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，，若S△ABC＝4，则S△DEF＝ ．
10．（2025秋 濂溪区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为 ．
11．（2025秋 冷水江市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，把△OAB缩小一半，则点A对应点A′的坐标为 ．
12．（2025秋 萍乡期末）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形（四边形A′B′C′D′），若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是 ．
13．（2025秋 上城区期末）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：OD＝1：4，△ABC的周长为1，则△DEF的周长是 ．
14．（2025秋 长丰县期末）如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O．若，则△ABC与△DEF的面积比为 ．
15．（2025秋 阳泉期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为 ．
16．（2025秋 赵县期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是 ．
三、解答题（共5小题）
17．（2025秋 亳州期末）如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均在网格的交点处．
（1）画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后得到的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）以A点为位似中心，在所给坐标系中作出△ABC的位似图形△AB1C1，使新图形与原图形的相似比为2．
18．（2025秋 宜春期末）已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，其中三个顶点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．
（1）请仅用无刻度的直尺，画出点P的位置（保留作图痕迹），并写出点P的坐标 ；
（2）以原点O为位似中心，请仅用无刻度的直尺，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A1B1C1与△A2B2C2相似比为2：1．
19．（2025秋 唐山期末）在如图所示的网格中，线段AB的端点和O均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到CB，连接AC；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1．
20．（2025秋 夏邑县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，已知点A的坐标为（﹣3，﹣4）．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在给出的网格内画△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．
21．（2025秋 山阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，2），C（3，﹣1）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出，△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2，且点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1；
（2）△ABC与△A1B1C1的面积比为 ．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】D
根据位似图形的概念得到△ABC∽△A'B'C'，AB∥A′B′，得到△AOB∽△A′OB′，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．
【解答】解：∵△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△A'B'C'，AB∥A′B′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴，
∴△ABC的周长：△A'B'C'的周长＝1：3，
∵△ABC的周长为5，
∴△A'B'C'的周长为15，
故选：D．
2．【答案】B
由题意得△ABC与△DEF的位似比为1：3，进而可得答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，
∴△ABC与△DEF的位似比为1：3，
∴OC：OF＝1：3．
故答案为：B．
3．【答案】B
先由四边形ABCD与四边形EFGH是以O为位似中心的位似图形，得AD∥EH，，故△OAD∽△OEH，即，又因为四边形EFGH的周长为12，得出四边形ABCD的周长，即可作答．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是以O为位似中心的位似图形，
∴AD∥EH，，
∴∠OAD＝∠OEH，∠ODA＝∠OHE，
∴△OAD∽△OEH，
∴，
即，
∵四边形EFGH的周长为12，
∴四边形ABCD的周长为6，
故选：B．
4．【答案】D
位似图形的位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
【解答】解：∵△ABC与△DEF的位似比为1：4，
∴相似比为1：4，
∴面积比为（1：4）2＝1：16，
故选：D．
5．【答案】D
连接对应点，交点即是位似中心，据此即可解答．
【解答】解：如图：连接AA′，CC′，
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴位似中心是点M．
故选：D．
6．【答案】A
赶紧位似变换的性质解答即可．
【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，B（﹣9，﹣3），
则点B的对应点B′的坐标为（﹣9，﹣3）或（﹣9×（），﹣3×（）），即（﹣3，﹣1）或（3，1），
故选：A．
7．【答案】D
根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，得到△AOB∽△DOE，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴，
∴（）2，
∵△ABC的面积为2，
∴△DEF的面积为32，
故选：D．
8．【答案】D
利用位似变换的性质求解．
【解答】解：以原点为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，点A（﹣1，﹣2），则对应点A1的坐标为（﹣2，﹣4）或（2，4）．
故选：D．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】25．
根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△AOB∽△DOE，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴，
∴（）2，
∵S△ABC＝4，
∴S△DEF＝25，
故答案为：25．
10．【答案】（0，2）．
连接BF，交OD于H，根据位似中心的概念得到点H为位似中心，证明△BCH∽△FGH，根据相似三角形的性质求出GH，进而求出OH，得到点H的坐标．
【解答】解：如图，连接BF，交OD于H，则点H为位似中心，
由题意可知：CG＝4﹣1＝3，BC＝4，GF＝2，
∵矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，
∴BC∥GF，
∴△BCH∽△FGH，
∴2，
∴GH＝1，
∴位似中心点H的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）．
11．【答案】（2，1）或（﹣2，﹣1）．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，结合题意即可得出答案．
【解答】解：∵A（4，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，把△OAB缩小一半，
∴位似系数为或，
当位似系数为时，点A（4，2）的对应点A′的坐标为（4×（），2×（）），（﹣2，﹣1），
当位似系数为时，点A（4，2）的对应点A′的坐标为（4，2），即（2，1）；
综上，点A对应点A′的坐标分别为（2，1）或（﹣2，﹣1），
故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．
12．【答案】18．
通过位似得到四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似比为3，然后根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，
∴．
又∵S四边形ABCD＝2，∴S四边形A′B′C′D′＝9S四边形ABCD＝9×2＝18．
故答案为：18．
13．【答案】4．
先根据位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：4，然后根据相似三角形的性质求解．
【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：OD＝1：4，
∴△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：4，
∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：4，
∴△DEF的周长＝1×4＝4．
故答案为：4．
14．【答案】．
先计算位似比再根据位似图形的面积比等于位似比的平方进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴．
∵△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为．
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴△ABC与△DEF的面积比为．
15．【答案】（﹣1，2）或（1，﹣2）．
将点A的坐标乘以或即可．
【解答】解：将点A的坐标乘以或可得：
点A的对应点A′的坐标为，即（﹣1，2）；
点A的对应点A′的坐标为，即（1，﹣2）；
故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．
16．【答案】（﹣8，4）或（8，﹣4）．
根据位似变换的性质解答即可．
【解答】解：∵原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，点E的坐标为（﹣4，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（﹣4×2，2×2）或（﹣4×（﹣2），2×（﹣2）），即（﹣8，4）或（8，﹣4），
故答案为：（﹣8，4）或（8，﹣4）．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】（1）如图，△A′B′C′即为所求，点A′的坐标为（﹣2，2），点B′的坐标为（﹣1，4），点C′的坐标为（﹣4，4）．
（2）△AB1C1即为所求．
（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
（2）根据位似的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点A′的坐标为（﹣2，2），点B′的坐标为（﹣1，4），点C′的坐标为（﹣4，4）．
（2）如图，△AB1C1即为所求．
18．【答案】（1）点P即为所求，点P的坐标为（0，﹣2）；
（2）△A2B2C2即为所求．
（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点，再连接即可．
【解答】解：（1）如图，点P即为所求；
根据图形可得：点P的坐标为（0，﹣2），
故答案为：（0，﹣2）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
19．【答案】（1）如图，CB即为所求作；
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）根据题意可知△A1B1C1是以点O为位似中心，在点O的左上方将△ABC放大2倍的图象，对此画位似图形即可．
【解答】解：（1）如图，CB即为所求作；
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
20．【答案】（1）
，
点C1（3，1）；
（2）
；
（3）1：4．
（1）根据中心对称的性质作出图形即可；
（2）利用位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；
（3）根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图所示：
点C1（3，1）；
（2）以点O为位似中心，在给出的网格内画△A2B2C2，如图：
（3）∵△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1，
∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为1：4．
21．【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求；
；
（2）1：4．
（1）根据位似的性质作图即可；
（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：（1）根据位似的性质作图，如图，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的位似图形△A1B1C1，△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，
△A1B1C1与△ABC的面积比为4：1，
即△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4．
故答案为：1：4．
一、选择题（共8小题）
1．（2025秋 临泉县期末）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：OA'＝1：3，△ABC的周长为5，则△A'B'C'的周长为（ ）
A．5 B．8 C．13 D．15
2．（2025秋 芜湖期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则OC：OF＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
3．（2025秋 资阳期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH是以O为位似中心的位似图形，若，四边形EFGH的周长为12，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．3 B．6 C．24 D．48
4．（2025秋 抚州期末）已知△ABC与△DEF是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，则面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
5．（2025秋 周口期末）如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点Q B．点P C．点N D．点M
6．（2025秋 安阳期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣1）或（3，1） B．（﹣1，2）或（1，﹣2）
C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）
7．（2025秋 任丘市期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O．若OA：OD＝1：4，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（ ）
A．4 B．12 C．16 D．32
8．（2025秋 东坡区期末）以原点为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A（﹣1，﹣2），则对应点A1的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣1，﹣2）
C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，4）或（﹣2，﹣4）
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋 蓝山县期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，，若S△ABC＝4，则S△DEF＝ ．
10．（2025秋 濂溪区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为 ．
11．（2025秋 冷水江市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，把△OAB缩小一半，则点A对应点A′的坐标为 ．
12．（2025秋 萍乡期末）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形（四边形A′B′C′D′），若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是 ．
13．（2025秋 上城区期末）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：OD＝1：4，△ABC的周长为1，则△DEF的周长是 ．
14．（2025秋 长丰县期末）如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O．若，则△ABC与△DEF的面积比为 ．
15．（2025秋 阳泉期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为 ．
16．（2025秋 赵县期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是 ．
三、解答题（共5小题）
17．（2025秋 亳州期末）如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均在网格的交点处．
（1）画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后得到的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）以A点为位似中心，在所给坐标系中作出△ABC的位似图形△AB1C1，使新图形与原图形的相似比为2．
18．（2025秋 宜春期末）已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，其中三个顶点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．
（1）请仅用无刻度的直尺，画出点P的位置（保留作图痕迹），并写出点P的坐标 ；
（2）以原点O为位似中心，请仅用无刻度的直尺，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A1B1C1与△A2B2C2相似比为2：1．
19．（2025秋 唐山期末）在如图所示的网格中，线段AB的端点和O均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到CB，连接AC；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1．
20．（2025秋 夏邑县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，已知点A的坐标为（﹣3，﹣4）．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在给出的网格内画△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．
21．（2025秋 山阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，2），C（3，﹣1）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出，△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2，且点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1；
（2）△ABC与△A1B1C1的面积比为 ．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】D
根据位似图形的概念得到△ABC∽△A'B'C'，AB∥A′B′，得到△AOB∽△A′OB′，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．
【解答】解：∵△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△A'B'C'，AB∥A′B′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴，
∴△ABC的周长：△A'B'C'的周长＝1：3，
∵△ABC的周长为5，
∴△A'B'C'的周长为15，
故选：D．
2．【答案】B
由题意得△ABC与△DEF的位似比为1：3，进而可得答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，
∴△ABC与△DEF的位似比为1：3，
∴OC：OF＝1：3．
故答案为：B．
3．【答案】B
先由四边形ABCD与四边形EFGH是以O为位似中心的位似图形，得AD∥EH，，故△OAD∽△OEH，即，又因为四边形EFGH的周长为12，得出四边形ABCD的周长，即可作答．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是以O为位似中心的位似图形，
∴AD∥EH，，
∴∠OAD＝∠OEH，∠ODA＝∠OHE，
∴△OAD∽△OEH，
∴，
即，
∵四边形EFGH的周长为12，
∴四边形ABCD的周长为6，
故选：B．
4．【答案】D
位似图形的位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
【解答】解：∵△ABC与△DEF的位似比为1：4，
∴相似比为1：4，
∴面积比为（1：4）2＝1：16，
故选：D．
5．【答案】D
连接对应点，交点即是位似中心，据此即可解答．
【解答】解：如图：连接AA′，CC′，
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴位似中心是点M．
故选：D．
6．【答案】A
赶紧位似变换的性质解答即可．
【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，B（﹣9，﹣3），
则点B的对应点B′的坐标为（﹣9，﹣3）或（﹣9×（），﹣3×（）），即（﹣3，﹣1）或（3，1），
故选：A．
7．【答案】D
根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，得到△AOB∽△DOE，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴，
∴（）2，
∵△ABC的面积为2，
∴△DEF的面积为32，
故选：D．
8．【答案】D
利用位似变换的性质求解．
【解答】解：以原点为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，点A（﹣1，﹣2），则对应点A1的坐标为（﹣2，﹣4）或（2，4）．
故选：D．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】25．
根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△AOB∽△DOE，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴，
∴（）2，
∵S△ABC＝4，
∴S△DEF＝25，
故答案为：25．
10．【答案】（0，2）．
连接BF，交OD于H，根据位似中心的概念得到点H为位似中心，证明△BCH∽△FGH，根据相似三角形的性质求出GH，进而求出OH，得到点H的坐标．
【解答】解：如图，连接BF，交OD于H，则点H为位似中心，
由题意可知：CG＝4﹣1＝3，BC＝4，GF＝2，
∵矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，
∴BC∥GF，
∴△BCH∽△FGH，
∴2，
∴GH＝1，
∴位似中心点H的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）．
11．【答案】（2，1）或（﹣2，﹣1）．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，结合题意即可得出答案．
【解答】解：∵A（4，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，把△OAB缩小一半，
∴位似系数为或，
当位似系数为时，点A（4，2）的对应点A′的坐标为（4×（），2×（）），（﹣2，﹣1），
当位似系数为时，点A（4，2）的对应点A′的坐标为（4，2），即（2，1）；
综上，点A对应点A′的坐标分别为（2，1）或（﹣2，﹣1），
故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．
12．【答案】18．
通过位似得到四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似比为3，然后根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，
∴．
又∵S四边形ABCD＝2，∴S四边形A′B′C′D′＝9S四边形ABCD＝9×2＝18．
故答案为：18．
13．【答案】4．
先根据位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：4，然后根据相似三角形的性质求解．
【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：OD＝1：4，
∴△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：4，
∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：4，
∴△DEF的周长＝1×4＝4．
故答案为：4．
14．【答案】．
先计算位似比再根据位似图形的面积比等于位似比的平方进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴．
∵△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为．
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴△ABC与△DEF的面积比为．
15．【答案】（﹣1，2）或（1，﹣2）．
将点A的坐标乘以或即可．
【解答】解：将点A的坐标乘以或可得：
点A的对应点A′的坐标为，即（﹣1，2）；
点A的对应点A′的坐标为，即（1，﹣2）；
故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．
16．【答案】（﹣8，4）或（8，﹣4）．
根据位似变换的性质解答即可．
【解答】解：∵原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，点E的坐标为（﹣4，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（﹣4×2，2×2）或（﹣4×（﹣2），2×（﹣2）），即（﹣8，4）或（8，﹣4），
故答案为：（﹣8，4）或（8，﹣4）．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】（1）如图，△A′B′C′即为所求，点A′的坐标为（﹣2，2），点B′的坐标为（﹣1，4），点C′的坐标为（﹣4，4）．
（2）△AB1C1即为所求．
（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
（2）根据位似的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点A′的坐标为（﹣2，2），点B′的坐标为（﹣1，4），点C′的坐标为（﹣4，4）．
（2）如图，△AB1C1即为所求．
18．【答案】（1）点P即为所求，点P的坐标为（0，﹣2）；
（2）△A2B2C2即为所求．
（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点，再连接即可．
【解答】解：（1）如图，点P即为所求；
根据图形可得：点P的坐标为（0，﹣2），
故答案为：（0，﹣2）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
19．【答案】（1）如图，CB即为所求作；
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）根据题意可知△A1B1C1是以点O为位似中心，在点O的左上方将△ABC放大2倍的图象，对此画位似图形即可．
【解答】解：（1）如图，CB即为所求作；
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
20．【答案】（1）
，
点C1（3，1）；
（2）
；
（3）1：4．
（1）根据中心对称的性质作出图形即可；
（2）利用位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；
（3）根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图所示：
点C1（3，1）；
（2）以点O为位似中心，在给出的网格内画△A2B2C2，如图：
（3）∵△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1，
∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为1：4．
21．【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求；
；
（2）1：4．
（1）根据位似的性质作图即可；
（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：（1）根据位似的性质作图，如图，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的位似图形△A1B1C1，△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，
△A1B1C1与△ABC的面积比为4：1，
即△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4．
故答案为：1：4．