二月阶段性测试2023级高三数学试卷
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的
1.已知集合A=
2<0B==-外则c4n-（
A.[-2,3]U[4,+o)B.(0,3]U[4,+o0)
C.[4,+∞)D.[-2,3]
2.若复数：=
3-
,则z-2z=(
1-i
A.z=1+3i
B.z=-1+2i
C.z=-1-3i
D.z=-1-6i
3.在等比数列{an}中，若4+4=3，a十a2=12,则4+4=(
A.6
B.9
C.15
D.81
4.已知向量a与i的夹角为行，且ā=(5)，=4，则2a-=（)
A.2W2
B.4
c.4V2
D.4v3
5.已知sina+cos
7
A.
16
B.
25
25
C.-
0.、16
25
25
6.从装有3个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球，己
知三个白球的编号分别为1,2,3，三个黑球的编号分别为4,5,6，则取出的2个球的编号之和
为奇数且至少有一个为黑球的概率为(
B.
2
7
C.
5
15
D.
5
高三测试数学试
7。设双曲线C号若-1a>0b>0)的右顶点为A,过点A且解率为2的直线与C的丙条渐近
线分别交于P,Q两点（其中点P在第一象限）.若O为坐标原点，点M满足OP+OO=2OM,
AM
二a,则双曲线C的离心率为(
A.
√7
B.V21
D.5
2
3
5-3
2
8.已知函数f(w)=e-ex+sinx,若不等式f(e-a+f(-2nr-2x)20在
上恒成立，
则实数a的取值范围是()
A.(,2+2
B.(-w,e-2]C.(-n,2-21n2]
D.(-w,3-2h3]
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=Asim(or+pA>0,o>0,网水<
的部分图像如图所示，且阴影部分的面积为4，
则下列说法正确的有(
A.函数f(x)的最小正周期为元
B.
2红为函数f()的一个对称轴
C.要得到函数g()=2s(2x-),需将函数∫()向右平移T个单位长度
3
D.函数f(x)在区间
上单调道特
2
题第1页共3页参考答案
一、选择题
题号
2
3
6
7
⊙
9
10
11
答案
A
D
A
B
⊙
C
ABD
AC
ABD
二、填空题
12.-8
13.4
14.-3
三、解答题
15.(1)因为a+3c=3 bcosA,由正弦定理可知，inA+3sinC=3 sin Bcos A,----2分
所以sinA+3sin(A+B)=3 sin B cosA,所以sinA+3 sin Acos B=0,---4分
因为A∈(0，），所以sinA>0,所以cosB=-
--6分
3
2)因为cos8=Be0列.所以血B-2
,--一-7分
3
因为S4 ae =-absinc=-acsin B=2且bsinc=2W2,所以aE,且acs5
2
，---9分
所以c=3,--一--10分
因为b=42+c2-2 ac co B=81,所以b=9
4
2一12分
所以周长为a+b+c=10.-一--13分
16.(1)设AC,BD的交点为O,连接OF,因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且
∠DAB=∠DBF=60°，所以FO⊥BD,AC⊥BD,---2分
又因为1=FC,且O为AC中点，所以FO⊥AC,--一3分
又因为FO∩BD=O,所以AC⊥平面BDEF,---一4分
所以平面ACF⊥平面BDEF.一--5分
(2)因为FO⊥BD,FO⊥AC,且AC∩BD=O,所以FO⊥平面ABCD,-一-6分
设AB=a,因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以
BD-a40=0C=P0-5。:又因为&=C=26,所以在A10F中，A=A0+0
所以1=4，-----7分
因为BD⊥FO,BD⊥AC,BD∩FO=O,所以BD⊥平面ACF,所以，以O为坐标原点，OA,OB,OF
第1页，共5页
为x,y,2轴建立空间直角坐标系，
所以A(2V5,0,0,B(0,2,0),C(-2V3,00),D(0,-2,0),F(0,0,25),E(0,-4,2√3)，
所以AB=(-2V3,2,0),BF=(0,-2,2√3)，BD=(0,-4,0)
n.4B=0
设平面ABF的法向量n=(:,,),
，所以=1，V3,1),---一-8分
n.BF=0
因为平面ACF的法向量BD=(0,-4,0),
-—9分
n.BD
√15
设平面ABF与平面ACF的夹角为0，所以cosB
网
-10分
(3)设BM=2BC,所以M(-2W3元，2-22,0)，---一11分
DF=(0,2,25),DM=(-2√31,4-22,0)，AE=(-2W3,-4,23),
-DF=0
设平面FDM的法向量m=(化2,2，)
，所以m=(2-元，V3元，-)
----13分
m.DM=
因为AE∥平面FDM,所以AE=0,所以1=-1，
--一--14分
所以点M在CB延长线上，且满足BM=BC---一-15分
17.(1)设事件A为抽取到的是一个有消费意向的家庭，事件B为该家庭是“因了解政策而产生消费意向”
的家庭
-一-一-1分
PA=3x3+2x1-7
339
--2分
P(AB)=二X二=
-3分
545312
5420
所以P(A)=PaBm_29=27
P(A)735
12
所以在随机抽取到一个有消费意向家庭的条件下，该家庭是“因了解政策而产生消费意向”的概率为
27
-4分
35
(2)设一个了解政策的家庭与受其带动的家庭合计拿到的补贴为X,X的可能取值为
0,500,1000,1500,2000
-—--5分
-一-6分
Px=10=x°+令+C*
31
--一7分
44
第2页，共5页
