4.2解一元一次方程同步练习（解析版）

4.1
解一元一次方程
　
一．选择题（共6小题）
1．方程2x+3=7的解是（　　）
A．x=5
B．x=4
C．x=3.5
D．x=2
2．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（　　）
A．5
B．10
C．12
D．15
3．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣
C．﹣5
D．
4．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）
B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）
D．（x﹣1）+x=3（x+1）
5．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
　
二．填空题（共8小题）
7．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是　　．
8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是　　．
9．当x=　　时，2x﹣3与的值互为倒数．
10．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是　　．
11．规定一种运算“
”，a
b=a﹣b，则方程x
2=1
x的解为　　．
12．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是　　．
13．现规定一种新的运算，那么时，x=　　．
14．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
设a、b为正数，且a=b．
∵a=b，
∴ab=b2．
①
∴ab﹣a2=b2﹣a2．
②
∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）．
③
∴a=b+a．
④
∴a=2a．
⑤
∴1=2．
⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是　　（填入编号），造成错误的原因是　　．
　
三．解答题（共8小题）
15．解方程：．
16．解方程：5x+2=3（x+2）
17．现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成　　个方程；
（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．
18．x为何值时，代数式﹣的值比代数式﹣3的值大3．
19．已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
20．若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．
21．仔细观察下面的解法，请回答为问题．
解方程：﹣1
解：15x﹣5=8x+4﹣1，
15x﹣8x=4﹣1+5，
7x=8，
x=．
（1）上面的解法错误有　　处．
（2）若关于x的方程+a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1，x2，且x为非零整数，求|a|的最小值．
22．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．
（1）求m的值．
（2）求（m+2）2015 （2m﹣）2016的值．
参考答案与解析
一．选择题（共6小题）
1．（2016 大连）方程2x+3=7的解是（　　）
A．x=5
B．x=4
C．x=3.5
D．x=2
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：2x+3=7，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
故选D
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
　
2．（2016 广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（　　）
A．5
B．10
C．12
D．15
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．
【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，
故选A
【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．
　
3．（2016 包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣
C．﹣5
D．
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，
∴2（a+3）+4=0，
∴a=﹣5，
故选C
【点评】此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．
　
4．（2016 株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）
B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）
D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
故选B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
　
5．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】利用第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，再根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，利用等量代换可得到2个球体的质量与5个正方体的质量相等．
【解答】解：根据第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，
根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，
所以与2个球体相等质量的正方体的个数为5．
故选D．
【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
　
6．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
【分析】此方程可理解为2a到﹣7和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．
【解答】解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．
故选B．
【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答．
　
二．填空题（共8小题）
7．（2016 常州）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是　﹣4　．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，
解得：x=﹣4，
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是　k＞2　．
【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k的范围．
【解答】解：∵kx﹣1=2x
∴（k﹣2）x=1，
解得，x=，
∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，
∴＞0，
解得，k＞2，
故答案为：k＞2．
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是会解方程，建立相应的不等式．
　
9．当x=　3　时，2x﹣3与的值互为倒数．
【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=，然后解方程即可．
【解答】解：∵2x﹣3与的值互为倒数，
∴2x﹣3=，
去分母得：5（2x﹣3）=4x+3，
去括号得：10x﹣15=4x+3，
移项、合并得：6x=18，
系数化为1得：x=3．
所以当x=3时，2x﹣3与的值互为倒数．
【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．
　
10．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是　﹣2　．
【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中：
得：×2+a=﹣1，
解得：a=﹣2．
故填：﹣2．
【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
　
11．（2016 天水）规定一种运算“
”，a
b=a﹣b，则方程x
2=1
x的解为　　．
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
【解答】解：依题意得：
x﹣×2=×1﹣x，
x=，
x=．
故答案是：．
【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
　
12．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是　m=﹣2　．
【分析】根据一元一次方程无解，则m+2=0，即可解答．
【解答】解∵关于x的方程（m+2）x=8无解，
∴m+2=0，
∴m=﹣2，
故答案为：m=﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解．
　
13．现规定一种新的运算，那么时，x=　1　．
【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：12﹣3（2﹣x）=9，
去括号得：12﹣6+3x=9，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
　
14．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
设a、b为正数，且a=b．
∵a=b，
∴ab=b2．
①
∴ab﹣a2=b2﹣a2．
②
∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）．
③
∴a=b+a．
④
∴a=2a．
⑤
∴1=2．
⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是　④　（填入编号），造成错误的原因是　两边都除以0无意义　．
【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
【解答】解：由a=b，得
a﹣b=0．
两边都除以（a﹣b）无意义．
故答案为：④；等式两边除以零，无意义．
【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．
　
三．解答题（共8小题）
15．（2016 贺州）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，
去括号得：2x﹣90+3x=60，
移项合并得：5x=150，
解得：x=30．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
　
16．（2016 武汉）解方程：5x+2=3（x+2）
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
　
17．现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成　5　个方程；
（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．
【分析】（1）根据整式列出方程，即可得到结果；
（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．
【解答】解：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；
故答案为：5
（2）=0.5，
去分母得：x+1=2.5，
解得：x=1.5；
=﹣6，
去分母得：x+1=﹣30，
解得：x=﹣31．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
18．x为何值时，代数式﹣的值比代数式﹣3的值大3．
【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可解答．
【解答】解：由题意得：
﹣9（x+1）=2（x+1）
﹣9x﹣9=2x+2
﹣11x=11
x=﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是解一元一次方程．
　
19．已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
【分析】先求得关于x的方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解，依此可得关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解，然后代入可得关于m的方程，通过解该方程求得m值即可．
【解答】解：5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1，
解得x=﹣7，
∵方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，
∴x=﹣5，
把x=﹣5代入2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）中得：m=12．
【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
　
20．若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．
【分析】根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：由原方程，得3x﹣2a+3=5x+3a+6．
整理，得2x=﹣（5a+3）．
∴x=﹣．
∵x＜0，
∴﹣＜0．
解得a＞﹣．
∴a的取值范围是a＞﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是负数得出不等式是解题关键．
　
21．仔细观察下面的解法，请回答为问题．
解方程：﹣1
解：15x﹣5=8x+4﹣1，
15x﹣8x=4﹣1+5，
7x=8，
x=．
（1）上面的解法错误有　2　处．
（2）若关于x的方程+a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1，x2，且x为非零整数，求|a|的最小值．
【分析】（1）找出解方程中错误的地方即可；
（2）利用错误的解法与正确的解法求出x1，x2，根据题意确定出a的值，即可得到结果．
【解答】解：（1）上面的解法错误有2处；
故答案为：2；
（2）=+a，
错误解法为：15x﹣5=8x+4+a，
移项合并得：7x=9+a，
解得：x=，即x1=；
正确解法为：
去分母得：15x﹣5=8x+4+10a，
移项合并得：7x=9+10a，
解得：x=，即x2=，
根据题意得：x2﹣=﹣=，
由为非零整数，得到|a|最小值为7．
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中错误解法是解本题的关键．
　
22．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．
（1）求m的值．
（2）求（m+2）2015 （2m﹣）2016的值．
【分析】（1）分别表示出两方程的解，由解相同求出m的值即可；
（2）原式变形后，将m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）由4x+2m=3x+1得x=1﹣2m，
将x=1﹣2m代入3x+2m=6x+1中