2026中考数学学业水平考试卷（三）
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2026 年初中学业水平考试(中考) 16.如图,四边形 ABCD 是菱形,AB = 2,E
是射线 DA 上一点,且∠ABC=∠ABE =
( ) 60°.M 为对角线 BD(不含 B 点)上任数学 模拟试卷 三 意一点,将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°
得到 BN,连接 EN,AM,CM,则 AM+BM+CM 的最小值为
同学你好! 答题前请认真阅读以下内容: 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 .
1.全卷共 6 页,三个大题,共 25 题。 满分 150 分,考试时长 9.如图,将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 D,C 分别落在点 三、解答题(本大题共 9 题,共 98 分。 解答应写出必要的文字
120 分钟。 考试形式为闭卷。 D′,C′的位置,D′C′交 BC 于点 G,∠EFG= 68°.下列结论正确 说明、证明过程或演算步骤)
2.请在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题不计分。
3. 。 的是 ( )
17.(本题满分 10 分)
不能使用计算器 A.∠D′EF= 44° B.∠EFC′= 136°
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分。 每小题均有 A、B、C、D 四 C.∠AED′= 68° D.∠FGC′= 46° (1)计算:(-3+7)÷(-16)+(-8)×
1 +2-2;
个选项,其中只有一个选项正确,请用 2B 铅笔在答题卡相
2
弥 应位置填涂) 10.如图,在△ABC 中,AB
= AC,分别以点 A 和点 B 为圆心,大
(2) : x x 化简 + ÷ ÷
x .
1.冰箱保鲜室的温度零上 4 ℃记作+4 ℃, 1则冷冻室的温度零 于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点,作直线 èx-1 x+1 x
2-1
下 18 ℃记作 ( ) 2
A.-14 ℃ B.-18 ℃ C.+14 ℃ D.+8 ℃
MN 交 BC 于点 D,连接 AD.若∠B= 50°,则∠DAC 的度数为
2.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) ( )
A.20° B.50° C.30° D.80°
11.如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,连
接 AE,在对角线 BD 上任取点 F,连接 AF,EF.当 AF=EF 时,
A B C D 则△BEF 的面积为 ( ) 18.(本题满分 10 分)
3.实数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 A. 8 B.2 2 C.3 D.4 k
( ) 3 如图,
2
一次函数 y = k1x+2 的图象与反比例函数 y = 的图x
象相交于 A(m,4),B 两点,与 x,y 轴分别相交于点 C,D,
封
A.b+c<0 B.a-c<0 C. | a | > | c | D.-2b<-2c 且 DO= 2CO.
4.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,该不等式组可能是
(1)分别求这两个函数的表达式;
( ) (2)以点 D 为圆心,线段 DB 的长为半
径作弧,与 x 轴正半轴相交于点 E,连
第 11 题图 第 12 题图 接 AE,BE.求△ABE 的面积.
12.已知二次函数 y = ax
2 +bx+c(a≠0)图象的一部分如图所
A.{x+5≥0, x+5>0, x+5<0, x+5<0,x+3≥0 B.{x+3≥0 C.{x+3<0 D.{x+3>0 示,该函数图象经过点(-1,0),对称轴为直线 x= 2.有下列
5.在二次函数 y= x2-2nx+2(n 为常数)中,当 x>1 时,y 随 x 的 结论:①abc>0;②a+c>-b;③多项式 ax
2+bx+c 可因式分解
2
增大而增大,则 n 的取值范围是 ( ) 为 a(x+1)(x-5);④当 m>-9a 时,关于 x 的方程 ax +bx+c
A.n<1 B.n>1 C.n≥1 D.n≤1 =m 无实数根.其中正确的结论有 ( ) 19.(本题满分 10 分)
6.在一个不透明的纸箱中装有 30 , A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 为了解全校学生参与家务劳动的情况,某学校开展了“一个黑球和若干个白球 它们
线 . 周参与家务劳动时间”的问卷调查,根据收集到的数据,将除颜色外其他完全相同 通过多次摸球试验后发现,摸到白 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
球的频率稳定在 0.4 左右,则纸箱中白球最可能有 ( ) 13.若点 A(a,-3)与点 B(-2,b+2)关于原点对称,则 a-b = 劳动时间 x(单位:min)分为 A( x< 60),B(60≤x< 90),
A.15 个 B.20 个 C.28 个 D.32 个 . C(90≤x<120),D(x≥120)四组进行统计,并绘制了如图
x+k 3 所示的不完整的频数分布表和扇形统计图.7.已知关于 x 的分式方程 - 2k = 3 的解为负数,则 k 的值为 14.方程 -- 1
= 0 的解是
x 2
.
x-4 4-x 一周参与家务劳动时间频数分布表
( ) 15.已知甲、乙两名运动员 10 次标枪的平均成绩相同,标枪落 组别 劳动时间 x(min) 频数 频率
A.k<-4 B.k>-4 点如图所示,则方差 s
2
甲 s2乙(填“>”“<”或“ =”) . A x<60 20 m
C.k<-4 k≠- 4且 D.k>-4 且 k≠- 4
3 3 B 60≤x<90 70 0.35
8.如图,AB 是☉O 的直径,∠CAB= 40°,则∠ADC 的度数是 C 90≤x<120 n 0.4
( ) D x≥120 30 0.15
A.80° B.50° C.40° D.25°
5
学 校 班 级 姓 名
一周参与家务劳动时间扇形统计图 22.(本题满分 12 分) (1)【分析变量关系】根据以上信息,请确定 m 的值,并求
某数学兴趣小组的学生欲测量安阳文峰塔 AB 的高度.如 出杨梅重量超过 10 千克时寄送费用 y(单位:元)关于杨梅
图,在 D 处放置一平面镜后,向东移动2 m到达点 C 处,此 重量 x(单位:千克)之间的函数关系式;
时转身刚好在平面镜中看到建筑物 AB 的顶端 A 的像,然 (2)【计算最省费用】若杨梅重量达到 25 千克,请求出最省
后向西移动 16.4 m 到达点 F 处,此时观察到顶端 A 的仰角 的寄送费用;
为 45°.已知点 B,F,D,C 在一条水平直线上,AB,FG,CE 均 (3)【探索最大重量】小聪想在当地梅企购买一批价格为
请根据以上信息,解答下列问题: 与地面垂直,小东的眼睛距地面的高度 CE=FG= 1.5 m(平 50 元 /千克的杨梅并全部寄送给在 A 市的朋友们.若小聪
(1)在统计图表中,m= ;n= ;圆心角 α= 面镜的厚度、大小忽略不计,图中所有的点都在同一平面 能用来支配的钱有 5 000 元,他最多可以购买多少千克的
°; 内) . 杨梅 并写出一种寄送方式. 弥
(2)若这所学校共有 1 000 名学生,根据以上调查结果,估 (1)DF 的长度为 m;
计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于 90 min (2)计算安阳文峰塔 AB 的高度.
的学生有多少人;
(3)学校从一周劳动时间最长的 4 名学生(两男两女)中,
随机抽取 2 名学生参加“劳动技能”大赛,请用列表或画树 封
状图的方法求刚好抽到一男一女的概率. 25.(本题满分 12 分)
对于几何图形,通常从它的定义、性质、判定、应用等方面
进行研究,且从组成图形的要素及相关要素之间的关系展
开.请运用已有的经验对“筝形”进行研究. 线
23.( 12 ) 定义:有两组邻边相等的四边形叫作筝形.本题满分 分
如图,BE 是☉O 的直径,点 A 和点 D 是☉O 【操作判断】上的两点,过
A ☉O BE C. (1)用分别含有 30°和 45°的直角三角形纸板拼出如图 1 所点 作 的切线交 的延长线于点
20.(本题满分 10 分) (1) ∠ADE= 25°, ∠C ; 示的 4 个四边形,其中是筝形的有 (填序号);若 求 的度数
如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB=AD,对角线 AC,BD 内(2)若 AB=AC,☉O 的半径为 2,求线
交于点 O,AC 平分∠BAD,过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长 段 EC 的长度.
线于点 E.
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)若 OC=CE,AB= 4,求 CE 的长. 不
【性质探究】
(2)根据定义可得出筝形的边、角的性质.下面研究与对角
线相关的性质.
24.(本题满分 12 分) 如图 2,四边形 ABCD 是筝形,AB=AD,BC=CD.
根据以下素材,探索完成任务. ①连接 AC,BD,判断 AC 与 BD 的位置关系,并说明理由; 要
杨梅季将至,梅企与某快递公司合作寄送杨梅 ②若 AC=m,BD = n,求筝形 ABCD 的面积(用含 m,n 的式
某快递公司规定:(1)从当地寄送杨梅到 A 市按重量收费: 子表示) .
21.( 素本题满分 10 分) 当杨梅重量不超过 10 千克时,需要寄送费 32 元;当重量超材
某校计划租用 A,B 两种型号的客车送 300 名师生去劳动 1 过 10 千克时,超过部分另收 m 元 /千克. 答
实践基地开展综合实践活动.已知租用 1 辆 A 型客车和 (2)寄送杨梅重量均为整数千克
1 辆B 型客车共需 550 元,租用 2 辆 A 型客车所需的费用 电子存单 1 电子存单 2 电子存单 3
比租用 3 辆 B 型客车所需的费用多 100 元.已知每辆 A 型
客车允许载客 35 人,每辆 B 型客车允许载客 18 人. 【拓展应用】 题
(1)分别求租用一辆 A 型客车和一辆 B 型客车需要多少元. 寄托物:杨梅 寄托物:杨梅 寄托物:杨梅 (3)如图 3,在 Rt△ABC 中,∠A = 90°,∠B = 60°,AB = 3 ,
(2) 素若学校计划租用 12 辆客车,至少需要租用 A 型客车多 包装服务:某快 包装服务:某快 包装服务:某快材 分别在 BC,AC 上取点 M,N,使四边形 ABMN 是筝形,请直
2 递公司 递公司 递公司少辆 :7 :12 :15 接写出筝形 ABMN 的面积.计量重量 千克 计量重量 千克 计量重量 千克
件数:1 件数:1 件数:1
总费用:32 元 总费用:44 元 总费用:62 元
6
∴ 总人数为 70÷0.35= 200,
2026 年初中学业水平考试(中考)
∴ n= 200-20-70-30= 80;
数学 模拟试卷(三) ∵ D 组的频率为 0.15,
1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C ∴ 圆心角 α= 360°×0.15= 54°;
11.C 12.C (2)1 000×(0.4+0.15)= 550(人) .
13.1 14.x= 5 15.> 16.2 3 答:这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于
90 min 的学生大约有 550 人.
17.解:(1)原式 = 4÷( -16) +( - 4) + 1 = - 1 +( - 4) + 1
4 4 4 (3)列表如下:
= -4. 男1 男2 女1 女2
+ - 男 (男
(2 ) 原 式 = [ x(x 1) + x(x 1) ] ÷ x = 1 — 1,男2) (男1,女1) (男1,女2)(x-1)(x+1) (x-1)(x+1) x2-1 男2 (男2,男1) — (男2,女1) (男2,女2)
x2+x+x2-x (x-1)(x+1) 2x2· = ·(x
-1)(x+1) 女1 (女1,男1) (女1,男2) — (女1,女2)
(x-1)(x+1) x (x-1)(x+1) x
女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1) —
= 2x.
18. :(1) y= k x+2, x= 0, y= 2, 由表可知,共有 12 种等可能的结果,其中一男一女的结解 对于一次函数 1 令 得
∴ D(0,2),即 OD= 2. 果有 8 种,
∵ DO= 2CO, ∴ P( )= 8 2一男一女 = .
12 3
∴ CO= 1,∴ C(-1,0) .
20.(1)证明:∵ AB∥CD,
把 C(-1,0)代入 y= k1x+2,得-k1+2= 0, ∴ ∠ACD=∠BAC.
∴ k1 = 2, ∵ AC 平分∠BAD,
∴ 一次函数的表达式为 y= 2x+2.
∴ ∠BAC=∠DAC,
把 A(m,4)代入,解得 m= 1,∴ A(1,4),
∴ ∠ACD=∠DAC,
k
把 A(1,4)代入 y= 2 ,解得 k2 = 4, ∴ AD=CD.x
∵ AB=AD,
∴ 4反比例函数的表达式为 y= .
x ∴ AB=CD.
{y= 2x+2,
∵ AB∥CD,
x= 1, x= -2,
(2)解方程组 4 得{ 或{ ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.y= , y= 4 y= -2,x ∵ AB=AD,
∴ 点 B 的坐标是(-2,-2) . ∴ 平行四边形 ABCD 是菱形.
如图,连接 DE,过点 B 作 BF⊥y 轴于点 F, (2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,且 CE⊥BE,
∴ ∠COB=∠E= 90°.
∵ OC=CE,CB=CB,
∴ Rt△COB≌Rt△CEB,
∴ ∠BCO=∠BCE.
∵ BC=AB= 4,
则 DF= 4,OD=BF= 2,∠DOE=∠BFD= 90°, ∴ ∠BAC=∠BCA,
由题意可得 DB=DE, ∴ ∠BAC=∠BCA=∠BCE.
∴ Rt△BFD≌Rt△DOE, ∵ ∠BAC+∠BCA+∠BCE= 90°,
∴ OE=DF= 4, ∴ ∠BCE= 30°,
∴ CE=OC+OE= 5. ∴ BE= 1 CB= 2.
2
过点 B 作 BN⊥x 轴于 N,过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M,
2 2
则 AM= 4,BN= 2, ∴ CE= BC -BE = 2 3 .
1 1 21.解:(1)设租用一辆 A 型客车的费用为 x 元,租用一辆∴ S△ABE =S△BCE+S△ACE = ×5×2+ ×5×4= 15.2 2 B 型客车的费用为 y 元.
19.解:(1)m= 1-0.35-0.4-0.15= 0.1, x+y= 550, x= 350,
根据题意,得 解得
∵ B 组频数为 70,对应的频率是 0.35, {2x-3y= 100, {y= 200,
7 6 模拟试卷参考答案
答:租用一辆 A 型客车的费用为 350 元,租用一辆 B 型 ∵ ∠AOC= 2∠B,
客车的费用为 200 元. ∴ ∠AOC= 2∠C.
(2)设租用 A 型客车 a 辆,B 型客车(12-a)辆, ∵ ∠OAC= 90°,
16
根据题意得 35a+18(12-a)≥300,解得 a≥4 . ∴ ∠AOC+∠C= 90°,
17
∴ 3∠C= 90°,
∵ a 取整数,
∴ ∠C= 30°,
∴ a 的最小值为 5.
答:至少需要租用 A 型客车 5 辆. ∴ OA= 1 OC= 2,
2
22.解:(1)由题意,可得 CD= 2 m,CF= 16.4 m,
∴ OC= 4.
∴ DF=CF-CD= 14.4 m.
∵ OE= 2,
(2)如图,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H,
∴ CE=OC-OE= 2.
24.解:(1)由题意得 32+(12-10)m= 44,解得 m= 6,
∴ y= 32+6(x-10)= 6x-28(x>10) .
(2)当 x= 25 时,
①若单件寄送,则需寄费 6×25-28= 122 (元);
则∠GHB=∠B=∠GFB= 90°, ②若分两件寄送,则需寄费 32 + ( 25 - 10) × 6 - 28 =
∴ 四边形 HBFG 为矩形, 94(元);
∴ HG=BF. ③若分三件寄送,则需寄费 32×3= 96(元),
设 AH= x m, ∵ 94<96<122,
在 Rt△AGH 中,∠AGH= 45°, ∴ 寄送 25 千克杨梅的最省费用为 94 元.
∴ GH=AH=BF= x m, (3)设有 a 千克(a>10)的杨梅需要寄送,设 a÷10 的余
∴ BD= x+16.4-2=(x+14.4)m. 数为 n,
根据平面镜性质可知,∠CDE=∠ADB, 当 n= 5 时,32×2= 64>6×15-28= 62,
CE AB 当 n= 6 时,32×2= 64<6×16-28= 68,∴ tan∠CDE= tan∠ADB,即 = ,
CD BD ∴ 当 n≤5 时,采用其中一件超过 10 千克,其余均为
∴ 1.5= x
+1.5 , x= 37.2, 10 千克的寄送方式最省钱;+ 解得2 x 14.4
当 6≤ n≤9 时,采用一件不超过 10 千克,其余均为
经检验,x= 37.2 是原分式方程的解. 10 千克的寄送方式最省钱.
∴ AB=AH+BH= 37.2+1.5= 38.7(m) .
设小聪购买的杨梅一共分 b 件不超过 10 千克的寄送方
答:安阳文峰塔 AB 的高度为 38.7 m. 式,由题意得 50×10b+32b≤5 000,
23.解:(1)如图,连接 OA,
b≤1 250解得 .
133
又∵ b 是正整数,
∴ b 的最大值为 9,
∴ 还剩下 5 000-50×10×9-32×9= 212 (元) .
∵ AC 是☉O 的切线,OA 是☉O 的半径,
∵ (212÷50+10)÷10 的余数小于 5,
∴ OA⊥AC,
∴ 最省钱的寄送方式应该是 8 件均为 10 千克的寄送,一
∴ ∠OAC= 90°.
件超过 10 千克的寄送.
∵ AE=AE,∠ADE= 25°, ∵ 8 件均为 10 千克的费用(含寄送费)为 10×50×8+32×
∴ ∠AOE= 2∠ADE= 50°, 8= 4 256(元),14× 6-28+ 14× 50 = 756,13× 6-28+ 13×
∴ ∠C= 90°-∠AOE= 90°-50° = 40°. 50= 700,
(2)∵ AB=AC, 4 256+756>5 000,4 256+700<5 000,
∴ ∠B=∠C. ∴ 一件超过 10 千克的寄送的杨梅重量是 13 千克,
模拟试卷参考答案 7 7
(
(
∴ 10×8+13= 93 (千克) . 如图 3,过点M 作MP⊥AB 于点 P,则△APM 为等腰直角
∴ 小聪最多可以购买 93 千克杨梅,寄送方式为 8 件 三角形,∠PMB= 30°,
10 千克,1 件 13 千克. 设 BP= x,则 MP=AP= 3 x,
25.解:(1)用分别含有 30°和 45°角的直角三角形纸板拼出 ∴ AM= 2AP= 6 x.
的 4 个四边形,其中是筝形的有①③, ∵ AP+BP=AB,
故答案为:①③.
∴ 3 x+x= 3,
(2)①AC⊥BD,理由如下:
3- 3
∵ AB=AD,BC=CD, 解得 x= ,2
∴ 点 A,C 在 BD 的垂直平分线上, -
∴ AC⊥BD; ∴ AM= x=
3 6 3 2
6 ,2
②如图 1,设 AC 与 BD 的交点为点 E, - -
∴ S 1 1 3 6 3 2 9 3 3筝形ABMN = AM·BN= × ×2 2 2 6
= .
2
-
, ABMN 9 3 3综上 筝形 的面积是 3或 .2
∵ AC⊥BD,
∴ S =S 1 1 1筝形 △ABC+S△ACD = AC·BE+ AC·ED = AC·2 2 2
BD= 1 mn.
2
(3)分以下两种情况讨论:
①如图 2,当 AB=BM,AN=MN 时,
∵ ∠B= 60°,
∴ △ABM 是等边三角形,
∴ AM=AB= 3,∠ABN=∠MBN= 30°.
在 Rt△ABN 中,BN=AB×2= 2,
3
∴ S 1筝形ABMN = AM·BN=
1 × 3 ×2=2 2 3
;
②如图 3,当 AB=AN,BM=NM 时,
∵ ∠BAC= 90°,
∴ △ABN 是等腰直角三角形,
∴ BN= 2AB= 6 .
∵ AB=AN,AM⊥BN,
∴ AM 平分∠BAN,
∴ ∠BAM= 45°.
7 8 模拟试卷参考答案
是射线 DA 上一点,且∠ABC=∠ABE =
( ) 60°.M 为对角线 BD(不含 B 点)上任数学 模拟试卷 三 意一点,将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°
得到 BN,连接 EN,AM,CM,则 AM+BM+CM 的最小值为
同学你好! 答题前请认真阅读以下内容: 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 .
1.全卷共 6 页,三个大题,共 25 题。 满分 150 分,考试时长 9.如图,将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 D,C 分别落在点 三、解答题(本大题共 9 题,共 98 分。 解答应写出必要的文字
120 分钟。 考试形式为闭卷。 D′,C′的位置,D′C′交 BC 于点 G,∠EFG= 68°.下列结论正确 说明、证明过程或演算步骤)
2.请在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题不计分。
3. 。 的是 ( )
17.(本题满分 10 分)
不能使用计算器 A.∠D′EF= 44° B.∠EFC′= 136°
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分。 每小题均有 A、B、C、D 四 C.∠AED′= 68° D.∠FGC′= 46° (1)计算:(-3+7)÷(-16)+(-8)×
1 +2-2;
个选项,其中只有一个选项正确,请用 2B 铅笔在答题卡相
2
弥 应位置填涂) 10.如图,在△ABC 中,AB
= AC,分别以点 A 和点 B 为圆心,大
(2) : x x 化简 + ÷ ÷
x .
1.冰箱保鲜室的温度零上 4 ℃记作+4 ℃, 1则冷冻室的温度零 于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点,作直线 èx-1 x+1 x
2-1
下 18 ℃记作 ( ) 2
A.-14 ℃ B.-18 ℃ C.+14 ℃ D.+8 ℃
MN 交 BC 于点 D,连接 AD.若∠B= 50°,则∠DAC 的度数为
2.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) ( )
A.20° B.50° C.30° D.80°
11.如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,连
接 AE,在对角线 BD 上任取点 F,连接 AF,EF.当 AF=EF 时,
A B C D 则△BEF 的面积为 ( ) 18.(本题满分 10 分)
3.实数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是 A. 8 B.2 2 C.3 D.4 k
( ) 3 如图,
2
一次函数 y = k1x+2 的图象与反比例函数 y = 的图x
象相交于 A(m,4),B 两点,与 x,y 轴分别相交于点 C,D,
封
A.b+c<0 B.a-c<0 C. | a | > | c | D.-2b<-2c 且 DO= 2CO.
4.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,该不等式组可能是
(1)分别求这两个函数的表达式;
( ) (2)以点 D 为圆心,线段 DB 的长为半
径作弧,与 x 轴正半轴相交于点 E,连
第 11 题图 第 12 题图 接 AE,BE.求△ABE 的面积.
12.已知二次函数 y = ax
2 +bx+c(a≠0)图象的一部分如图所
A.{x+5≥0, x+5>0, x+5<0, x+5<0,x+3≥0 B.{x+3≥0 C.{x+3<0 D.{x+3>0 示,该函数图象经过点(-1,0),对称轴为直线 x= 2.有下列
5.在二次函数 y= x2-2nx+2(n 为常数)中,当 x>1 时,y 随 x 的 结论:①abc>0;②a+c>-b;③多项式 ax
2+bx+c 可因式分解
2
增大而增大,则 n 的取值范围是 ( ) 为 a(x+1)(x-5);④当 m>-9a 时,关于 x 的方程 ax +bx+c
A.n<1 B.n>1 C.n≥1 D.n≤1 =m 无实数根.其中正确的结论有 ( ) 19.(本题满分 10 分)
6.在一个不透明的纸箱中装有 30 , A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 为了解全校学生参与家务劳动的情况,某学校开展了“一个黑球和若干个白球 它们
线 . 周参与家务劳动时间”的问卷调查,根据收集到的数据,将除颜色外其他完全相同 通过多次摸球试验后发现,摸到白 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
球的频率稳定在 0.4 左右,则纸箱中白球最可能有 ( ) 13.若点 A(a,-3)与点 B(-2,b+2)关于原点对称,则 a-b = 劳动时间 x(单位:min)分为 A( x< 60),B(60≤x< 90),
A.15 个 B.20 个 C.28 个 D.32 个 . C(90≤x<120),D(x≥120)四组进行统计,并绘制了如图
x+k 3 所示的不完整的频数分布表和扇形统计图.7.已知关于 x 的分式方程 - 2k = 3 的解为负数,则 k 的值为 14.方程 -- 1
= 0 的解是
x 2
.
x-4 4-x 一周参与家务劳动时间频数分布表
( ) 15.已知甲、乙两名运动员 10 次标枪的平均成绩相同,标枪落 组别 劳动时间 x(min) 频数 频率
A.k<-4 B.k>-4 点如图所示,则方差 s
2
甲 s2乙(填“>”“<”或“ =”) . A x<60 20 m
C.k<-4 k≠- 4且 D.k>-4 且 k≠- 4
3 3 B 60≤x<90 70 0.35
8.如图,AB 是☉O 的直径,∠CAB= 40°,则∠ADC 的度数是 C 90≤x<120 n 0.4
( ) D x≥120 30 0.15
A.80° B.50° C.40° D.25°
5
学 校 班 级 姓 名
一周参与家务劳动时间扇形统计图 22.(本题满分 12 分) (1)【分析变量关系】根据以上信息,请确定 m 的值,并求
某数学兴趣小组的学生欲测量安阳文峰塔 AB 的高度.如 出杨梅重量超过 10 千克时寄送费用 y(单位:元)关于杨梅
图,在 D 处放置一平面镜后,向东移动2 m到达点 C 处,此 重量 x(单位:千克)之间的函数关系式;
时转身刚好在平面镜中看到建筑物 AB 的顶端 A 的像,然 (2)【计算最省费用】若杨梅重量达到 25 千克,请求出最省
后向西移动 16.4 m 到达点 F 处,此时观察到顶端 A 的仰角 的寄送费用;
为 45°.已知点 B,F,D,C 在一条水平直线上,AB,FG,CE 均 (3)【探索最大重量】小聪想在当地梅企购买一批价格为
请根据以上信息,解答下列问题: 与地面垂直,小东的眼睛距地面的高度 CE=FG= 1.5 m(平 50 元 /千克的杨梅并全部寄送给在 A 市的朋友们.若小聪
(1)在统计图表中,m= ;n= ;圆心角 α= 面镜的厚度、大小忽略不计,图中所有的点都在同一平面 能用来支配的钱有 5 000 元,他最多可以购买多少千克的
°; 内) . 杨梅 并写出一种寄送方式. 弥
(2)若这所学校共有 1 000 名学生,根据以上调查结果,估 (1)DF 的长度为 m;
计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于 90 min (2)计算安阳文峰塔 AB 的高度.
的学生有多少人;
(3)学校从一周劳动时间最长的 4 名学生(两男两女)中,
随机抽取 2 名学生参加“劳动技能”大赛,请用列表或画树 封
状图的方法求刚好抽到一男一女的概率. 25.(本题满分 12 分)
对于几何图形,通常从它的定义、性质、判定、应用等方面
进行研究,且从组成图形的要素及相关要素之间的关系展
开.请运用已有的经验对“筝形”进行研究. 线
23.( 12 ) 定义:有两组邻边相等的四边形叫作筝形.本题满分 分
如图,BE 是☉O 的直径,点 A 和点 D 是☉O 【操作判断】上的两点,过
A ☉O BE C. (1)用分别含有 30°和 45°的直角三角形纸板拼出如图 1 所点 作 的切线交 的延长线于点
20.(本题满分 10 分) (1) ∠ADE= 25°, ∠C ; 示的 4 个四边形,其中是筝形的有 (填序号);若 求 的度数
如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB=AD,对角线 AC,BD 内(2)若 AB=AC,☉O 的半径为 2,求线
交于点 O,AC 平分∠BAD,过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长 段 EC 的长度.
线于点 E.
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)若 OC=CE,AB= 4,求 CE 的长. 不
【性质探究】
(2)根据定义可得出筝形的边、角的性质.下面研究与对角
线相关的性质.
24.(本题满分 12 分) 如图 2,四边形 ABCD 是筝形,AB=AD,BC=CD.
根据以下素材,探索完成任务. ①连接 AC,BD,判断 AC 与 BD 的位置关系,并说明理由; 要
杨梅季将至,梅企与某快递公司合作寄送杨梅 ②若 AC=m,BD = n,求筝形 ABCD 的面积(用含 m,n 的式
某快递公司规定:(1)从当地寄送杨梅到 A 市按重量收费: 子表示) .
21.( 素本题满分 10 分) 当杨梅重量不超过 10 千克时,需要寄送费 32 元;当重量超材
某校计划租用 A,B 两种型号的客车送 300 名师生去劳动 1 过 10 千克时,超过部分另收 m 元 /千克. 答
实践基地开展综合实践活动.已知租用 1 辆 A 型客车和 (2)寄送杨梅重量均为整数千克
1 辆B 型客车共需 550 元,租用 2 辆 A 型客车所需的费用 电子存单 1 电子存单 2 电子存单 3
比租用 3 辆 B 型客车所需的费用多 100 元.已知每辆 A 型
客车允许载客 35 人,每辆 B 型客车允许载客 18 人. 【拓展应用】 题
(1)分别求租用一辆 A 型客车和一辆 B 型客车需要多少元. 寄托物:杨梅 寄托物:杨梅 寄托物:杨梅 (3)如图 3,在 Rt△ABC 中,∠A = 90°,∠B = 60°,AB = 3 ,
(2) 素若学校计划租用 12 辆客车,至少需要租用 A 型客车多 包装服务:某快 包装服务:某快 包装服务:某快材 分别在 BC,AC 上取点 M,N,使四边形 ABMN 是筝形,请直
2 递公司 递公司 递公司少辆 :7 :12 :15 接写出筝形 ABMN 的面积.计量重量 千克 计量重量 千克 计量重量 千克
件数:1 件数:1 件数:1
总费用:32 元 总费用:44 元 总费用:62 元
6
∴ 总人数为 70÷0.35= 200,
2026 年初中学业水平考试(中考)
∴ n= 200-20-70-30= 80;
数学 模拟试卷(三) ∵ D 组的频率为 0.15,
1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C ∴ 圆心角 α= 360°×0.15= 54°;
11.C 12.C (2)1 000×(0.4+0.15)= 550(人) .
13.1 14.x= 5 15.> 16.2 3 答:这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于
90 min 的学生大约有 550 人.
17.解:(1)原式 = 4÷( -16) +( - 4) + 1 = - 1 +( - 4) + 1
4 4 4 (3)列表如下:
= -4. 男1 男2 女1 女2
+ - 男 (男
(2 ) 原 式 = [ x(x 1) + x(x 1) ] ÷ x = 1 — 1,男2) (男1,女1) (男1,女2)(x-1)(x+1) (x-1)(x+1) x2-1 男2 (男2,男1) — (男2,女1) (男2,女2)
x2+x+x2-x (x-1)(x+1) 2x2· = ·(x
-1)(x+1) 女1 (女1,男1) (女1,男2) — (女1,女2)
(x-1)(x+1) x (x-1)(x+1) x
女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1) —
= 2x.
18. :(1) y= k x+2, x= 0, y= 2, 由表可知,共有 12 种等可能的结果,其中一男一女的结解 对于一次函数 1 令 得
∴ D(0,2),即 OD= 2. 果有 8 种,
∵ DO= 2CO, ∴ P( )= 8 2一男一女 = .
12 3
∴ CO= 1,∴ C(-1,0) .
20.(1)证明:∵ AB∥CD,
把 C(-1,0)代入 y= k1x+2,得-k1+2= 0, ∴ ∠ACD=∠BAC.
∴ k1 = 2, ∵ AC 平分∠BAD,
∴ 一次函数的表达式为 y= 2x+2.
∴ ∠BAC=∠DAC,
把 A(m,4)代入,解得 m= 1,∴ A(1,4),
∴ ∠ACD=∠DAC,
k
把 A(1,4)代入 y= 2 ,解得 k2 = 4, ∴ AD=CD.x
∵ AB=AD,
∴ 4反比例函数的表达式为 y= .
x ∴ AB=CD.
{y= 2x+2,
∵ AB∥CD,
x= 1, x= -2,
(2)解方程组 4 得{ 或{ ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.y= , y= 4 y= -2,x ∵ AB=AD,
∴ 点 B 的坐标是(-2,-2) . ∴ 平行四边形 ABCD 是菱形.
如图,连接 DE,过点 B 作 BF⊥y 轴于点 F, (2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,且 CE⊥BE,
∴ ∠COB=∠E= 90°.
∵ OC=CE,CB=CB,
∴ Rt△COB≌Rt△CEB,
∴ ∠BCO=∠BCE.
∵ BC=AB= 4,
则 DF= 4,OD=BF= 2,∠DOE=∠BFD= 90°, ∴ ∠BAC=∠BCA,
由题意可得 DB=DE, ∴ ∠BAC=∠BCA=∠BCE.
∴ Rt△BFD≌Rt△DOE, ∵ ∠BAC+∠BCA+∠BCE= 90°,
∴ OE=DF= 4, ∴ ∠BCE= 30°,
∴ CE=OC+OE= 5. ∴ BE= 1 CB= 2.
2
过点 B 作 BN⊥x 轴于 N,过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M,
2 2
则 AM= 4,BN= 2, ∴ CE= BC -BE = 2 3 .
1 1 21.解:(1)设租用一辆 A 型客车的费用为 x 元,租用一辆∴ S△ABE =S△BCE+S△ACE = ×5×2+ ×5×4= 15.2 2 B 型客车的费用为 y 元.
19.解:(1)m= 1-0.35-0.4-0.15= 0.1, x+y= 550, x= 350,
根据题意,得 解得
∵ B 组频数为 70,对应的频率是 0.35, {2x-3y= 100, {y= 200,
7 6 模拟试卷参考答案
答:租用一辆 A 型客车的费用为 350 元,租用一辆 B 型 ∵ ∠AOC= 2∠B,
客车的费用为 200 元. ∴ ∠AOC= 2∠C.
(2)设租用 A 型客车 a 辆,B 型客车(12-a)辆, ∵ ∠OAC= 90°,
16
根据题意得 35a+18(12-a)≥300,解得 a≥4 . ∴ ∠AOC+∠C= 90°,
17
∴ 3∠C= 90°,
∵ a 取整数,
∴ ∠C= 30°,
∴ a 的最小值为 5.
答:至少需要租用 A 型客车 5 辆. ∴ OA= 1 OC= 2,
2
22.解:(1)由题意,可得 CD= 2 m,CF= 16.4 m,
∴ OC= 4.
∴ DF=CF-CD= 14.4 m.
∵ OE= 2,
(2)如图,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H,
∴ CE=OC-OE= 2.
24.解:(1)由题意得 32+(12-10)m= 44,解得 m= 6,
∴ y= 32+6(x-10)= 6x-28(x>10) .
(2)当 x= 25 时,
①若单件寄送,则需寄费 6×25-28= 122 (元);
则∠GHB=∠B=∠GFB= 90°, ②若分两件寄送,则需寄费 32 + ( 25 - 10) × 6 - 28 =
∴ 四边形 HBFG 为矩形, 94(元);
∴ HG=BF. ③若分三件寄送,则需寄费 32×3= 96(元),
设 AH= x m, ∵ 94<96<122,
在 Rt△AGH 中,∠AGH= 45°, ∴ 寄送 25 千克杨梅的最省费用为 94 元.
∴ GH=AH=BF= x m, (3)设有 a 千克(a>10)的杨梅需要寄送,设 a÷10 的余
∴ BD= x+16.4-2=(x+14.4)m. 数为 n,
根据平面镜性质可知,∠CDE=∠ADB, 当 n= 5 时,32×2= 64>6×15-28= 62,
CE AB 当 n= 6 时,32×2= 64<6×16-28= 68,∴ tan∠CDE= tan∠ADB,即 = ,
CD BD ∴ 当 n≤5 时,采用其中一件超过 10 千克,其余均为
∴ 1.5= x
+1.5 , x= 37.2, 10 千克的寄送方式最省钱;+ 解得2 x 14.4
当 6≤ n≤9 时,采用一件不超过 10 千克,其余均为
经检验,x= 37.2 是原分式方程的解. 10 千克的寄送方式最省钱.
∴ AB=AH+BH= 37.2+1.5= 38.7(m) .
设小聪购买的杨梅一共分 b 件不超过 10 千克的寄送方
答:安阳文峰塔 AB 的高度为 38.7 m. 式,由题意得 50×10b+32b≤5 000,
23.解:(1)如图,连接 OA,
b≤1 250解得 .
133
又∵ b 是正整数,
∴ b 的最大值为 9,
∴ 还剩下 5 000-50×10×9-32×9= 212 (元) .
∵ AC 是☉O 的切线,OA 是☉O 的半径,
∵ (212÷50+10)÷10 的余数小于 5,
∴ OA⊥AC,
∴ 最省钱的寄送方式应该是 8 件均为 10 千克的寄送,一
∴ ∠OAC= 90°.
件超过 10 千克的寄送.
∵ AE=AE,∠ADE= 25°, ∵ 8 件均为 10 千克的费用(含寄送费)为 10×50×8+32×
∴ ∠AOE= 2∠ADE= 50°, 8= 4 256(元),14× 6-28+ 14× 50 = 756,13× 6-28+ 13×
∴ ∠C= 90°-∠AOE= 90°-50° = 40°. 50= 700,
(2)∵ AB=AC, 4 256+756>5 000,4 256+700<5 000,
∴ ∠B=∠C. ∴ 一件超过 10 千克的寄送的杨梅重量是 13 千克,
模拟试卷参考答案 7 7
(
(
∴ 10×8+13= 93 (千克) . 如图 3,过点M 作MP⊥AB 于点 P,则△APM 为等腰直角
∴ 小聪最多可以购买 93 千克杨梅,寄送方式为 8 件 三角形,∠PMB= 30°,
10 千克,1 件 13 千克. 设 BP= x,则 MP=AP= 3 x,
25.解:(1)用分别含有 30°和 45°角的直角三角形纸板拼出 ∴ AM= 2AP= 6 x.
的 4 个四边形,其中是筝形的有①③, ∵ AP+BP=AB,
故答案为:①③.
∴ 3 x+x= 3,
(2)①AC⊥BD,理由如下:
3- 3
∵ AB=AD,BC=CD, 解得 x= ,2
∴ 点 A,C 在 BD 的垂直平分线上, -
∴ AC⊥BD; ∴ AM= x=
3 6 3 2
6 ,2
②如图 1,设 AC 与 BD 的交点为点 E, - -
∴ S 1 1 3 6 3 2 9 3 3筝形ABMN = AM·BN= × ×2 2 2 6
= .
2
-
, ABMN 9 3 3综上 筝形 的面积是 3或 .2
∵ AC⊥BD,
∴ S =S 1 1 1筝形 △ABC+S△ACD = AC·BE+ AC·ED = AC·2 2 2
BD= 1 mn.
2
(3)分以下两种情况讨论:
①如图 2,当 AB=BM,AN=MN 时,
∵ ∠B= 60°,
∴ △ABM 是等边三角形,
∴ AM=AB= 3,∠ABN=∠MBN= 30°.
在 Rt△ABN 中,BN=AB×2= 2,
3
∴ S 1筝形ABMN = AM·BN=
1 × 3 ×2=2 2 3
;
②如图 3,当 AB=AN,BM=NM 时,
∵ ∠BAC= 90°,
∴ △ABN 是等腰直角三角形,
∴ BN= 2AB= 6 .
∵ AB=AN,AM⊥BN,
∴ AM 平分∠BAN,
∴ ∠BAM= 45°.
7 8 模拟试卷参考答案
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