§11.3探索三角形全等的条件之S.A.S
班级________姓名____________
1.通过预习，请你理解本节课的学习要点：
⑴仿做：画一个三角形△ABC，使得AB=4cm，AC =3cm，∠A=45°.
（请你把画出的三角形剪下来与同组比较，你有什么发现？）
⑵边角边的判定方法
的两个三角形全等，简称边角边或SAS.
通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SAS）
例题讲解：
1. 如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
问题1：△ABC和△ADC全等吗？
问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？
问题3：还缺什么条件？
1.1.如下图，AB=AD，AC平分∠BAD，你还能说明△ABC ≌△ADC吗？
1.2.如果把第一题图拉开，成如右图所示形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？
练一练
2. 如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.
求证：⑴△ABE≌△ACF
⑵AF=AE
3 如图：AD＝CB，AE=CF,
⊿ADF和⊿CBE全等吗？为什么？
4.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
课堂检测：
1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 .
2.如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是 .
课外作业：
1．如图1，已知；AC =DB，要使≌，只需增加一个条件是_____ ____.
2. 如图2，已知：在和中，如果AB =DE，BC =EF，只要找出 = 或______=_____或 // ，就可证得≌.
3. 如图3，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②AD∥BC；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠B，正确结论的个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4. 如图，AB＝AC，AD＝AE，试说明：∠B＝∠C.
5. 已知：如图，M是AB的中点，MC＝MD，∠1＝∠2试说明：AC＝BD
6.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，试说明：△ABE≌△DBC
7.如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，试说明AF=DE
8如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，试说明：BC=DE
9如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD
说明：（1）△ABF≌ △DCE （2）AF∥DE
10.如图，△ABC中，AB＝AC，BE、CD分别是AC、AB边上的中线，说明：CD=BE.
课件22张PPT。11.3三角形全等的判定方法（1）－SAS你还记得吗？什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长
为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：
A’B’= cm,B’C’= cm ,A’C’= cm.343建湖县高作中学 王星星 某公司接到一批三角形架的加工任务，客户要求是所有的三角形必须全等。客户为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。部门职员小王提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以，但为了提高效率，是不是可以找到一个更好的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？三个呢？ ……议一议： (1)当两个三角形只有1组边或角相等时，它们全等吗？ (2)当两个三角形有2组边或角相等时，它们全等吗？ 两个三角形，需要有多少组边或角对应相等时，才一定会全等呢？探索一个角对应相等的两个三角形不一定全等；一条边对应相等的两个三角形不一定全等；两个角对应相等的两个三角形不一定全等；两条边对应相等的两个三角形不一定全等；一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等；可见：要使两个三角形全等应有3个
元素对应相等．三角形共有6个元素(3条边、3个角)共有4种情况两边一角两角一边边边边角角角两边和它的夹角两边和它一边的对角两角和夹边两角和一角的对边有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？研究下面的两个三角形：活动一：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组剪下的直角三角形都全等呢？ 练一练 观察下面三个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？ 剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的三角形比较，它们全等吗？活动二：每人画一个三角形(1)画∠MAN=45o；(2)在AM上截取AB=4cm，
在AN上截取AC=3cm；(3)连结BC。CB 4cm3cm因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，根据 “SAS”可以得到△ABC≌△DEF在△ABC和△DEF中，③①② 观察下图中的三角形，猜一猜，
哪两个三角形是全等三角形？例1．如图,AB=AD, ∠BAC=∠DAC, △ABC
和△ADC全等吗?为什么?D解: △ABC≌△ADC
在△ABC和△ADC中
AB=AD (已知),
∠BAC=∠DAC (已知),
AC=AC (公共边),
∴ △ABC≌△ADC(SAS)问题1：△ABC和△ADC全等吗？
问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？
问题3、还缺什么条件？
问题4：如何正确的书写证明过程？2.如图,AB=AC,AD=AE, △ABE和△ACD全等吗?请说明理由.解: △ABE≌△ACD
在△ABE和△ACD中,
AB=AC(已知),
∠A=∠A(公共角)
AE=AD(已知),
∴ △ABE≌△ACD(SAS)3、AD＝CB，AE=CF,
⊿ADF和⊿CBE全等吗？为什么？ ABCDFE∠DAF= ∠BCE,AD∥BC 2.如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看．AB 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离．请你说明理由．ECADBAC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC ∴AB=DE∴△ACB≌△DCE(SAS) 在△ACB≌△DCE中 探究新知⑵⑵边－边－角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 步骤：
1、画一线段AB,使它等于4cm ；
2、画∠ BAM= 45° ；
3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ；
4、连结CB ．
△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？探究新知⑵ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等.课堂小结今天你学到了什么?1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。答：SAS(边角边)（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等？答：不能
