人教版三年级数学下册第三单元周长的认识导学案

新人教版三年级数学下册第三单元周长的认识导学案
知识点精讲
知识点01：周长的认识
内容
周长的定义 封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。
周长的计算方法 （1）方法一：绕绳法（适合不规则图形，如树叶、心形） 用一根绳子绕图形一周，做好标记，再将绳子拉直，用直尺测量绳子的长度，即为图形的周长。 （2）方法二：直尺测量法（适合规则图形，如长方形、正方形） 用直尺测量图形各条边的长度，再将所有边的长度相加。
【典型例题1】描出这些物体的周长。并说一说你用什么方法能够知道它们的周长？
通过观察发现：图形按形状可分为两类：一是（ ）（填“规则”或“不规则”）的图形，如树叶等，可用（ ）测量法；二是（ ）（填“规则”或“不规则”）的图形（边是直的），如长方形、正方形、五角星、三角形等，可用（ ）测量法。
我发现：封闭图形一周的长度，就是它的（ ）。测量的方法有（ ）测量法、（ ）测量法等。
【典型例题2】（1）小蚂蚁绕着下面的图形外侧边缘走一周，一共走了多少厘米？（每个小方格的边长表示1厘米）
（2）小蜗牛走的长度和小蚂蚁一样长，它可能绕着哪个图形走了一周？在下面的括号里画“√”。（每个小方格的边长表示1厘米）

（ ） （ ） （ ） （ ）
【变式训练1】李叔叔家有一块菜地，如图，每条直边有3米长，弯曲的一边大约长5米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要（ ）米的篱笆。
【变式训练2】如图，七星公园被一条小路环绕，这条小路一共长多少米？合多少千米？
知识点02：周长的大小比较
内容
规则图形的周长比较 通过计算周长或利用图形特征规律，对比不同封闭图形的边界总长度。
不规则图形的周长比较 利用图形特征规律，对比不同封闭图形的边界总长度
【典型例题1】三只蚂蚁分别绕着下面的图形爬一周，（ ）蚂蚁要爬的路最多。
A．1号 B．2号 C．3号
【典型例题2】比较甲乙两个图形的周长，结果图（ ）的周长不相等。
A．
B．
C．
【变式训练1】如图，两个完全一样的长方形分别拼出图1和图2，比较它们的周长，图1（ ）图2。

图1 图2 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
【变式训练2】下面是由边长为1厘米的正方形摆成的图形，周长最大的是（ ）。
A． B． C．
强化练习
一、选择题
1．下面图形中，（ ）没有周长。
A． B． C．
2．把长方形分为甲、乙两部分（如图），比较甲、乙两个图形的周长（ ）。
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．甲、乙一样长
3．周长最大的是（ ）。（下面每个小方格的边长是1cm）
A．A B．B C．C
4．下面图形中，（ ）中的两个图形周长相等。
A． B． C．
5．下面方格中的图形，（ ）的周长最长。
A．A B．B C．C
6．下图中，甲、乙两个图形的周长相比较，（ ）。
A．甲的周长长 B．乙的周长长 C．甲、乙的周长一样长
7．下面的图形都是用3个相同的小正方形拼成的，其中周长最大的是（ ）。
A． B． C．
8．下面图形中，（ ）的周长最短。
A．A B．B C．C
9．从长方形纸上剪下一个小正方形，剩余部分的图形周长与原长方形的周长相等的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
10．先观察，再填空。
通过观察这些图形都是（ ）图形，想：测量 ①和②的周长时用（ ）法；想测量③④⑤的长度时用（ ）方法。
11．明明用5厘米长的小棒拼了一个五角星，这个五角星的周长是（ ）厘米。
12．3个边长5厘米的正方形拼成一个图形，如图： 这个图形的周长是（ ）厘米。
13．下面各图，是封闭图形的在括号里打“√”，不是的打“×”。再描出封闭图形的边线。
（ ） （ ） （ ） （ ）
14．看图填空。
周长（ ）cm 周长（ ）cm
15．在图中，甲的周长和乙的周长比较，（ ）长。（填：甲或乙或一样）
16．下图是用边长1厘米的小正方形组成的，它的周长是（ ）厘米。
17．一条绳子长18分米，绕着桌子的四周正好可以围3圈，桌子的周长是（ ）分米。
18．数一数，下列图形的周长分别时多少厘米？（每1小格1厘米）
图①的周长是（ ）厘米，图②的周长是（ ）厘米，图③的周长是（ ）厘米。
三、作图题
19．蚂蚁沿着图形的边线走一周，请将它们走的路线画出来。
四、解答题
20．先量一量，再算出这个图形的周长是（ ）厘米。
21．下面两个图形的周长一样长吗？你是怎么想的？

22．王大爷要在院墙旁边用篱笆围一个羊圈（如下图），至少要准备多长的篱笆？
23．小乌龟绕水池边走一圈，走了多少米？

24．用一根8分米长的彩带绕下图的盒子一圈后，还剩多少厘米？

答案解析
知识点精讲
知识点01：周长的认识
内容
周长的定义 封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。
周长的计算方法 （1）方法一：绕绳法（适合不规则图形，如树叶、心形） 用一根绳子绕图形一周，做好标记，再将绳子拉直，用直尺测量绳子的长度，即为图形的周长。 （2）方法二：直尺测量法（适合规则图形，如长方形、正方形） 用直尺测量图形各条边的长度，再将所有边的长度相加。
【典型例题1】描出这些物体的周长。并说一说你用什么方法能够知道它们的周长？
通过观察发现：图形按形状可分为两类：一是（ ）（填“规则”或“不规则”）的图形，如树叶等，可用（ ）测量法；二是（ ）（填“规则”或“不规则”）的图形（边是直的），如长方形、正方形、五角星、三角形等，可用（ ）测量法。
我发现：封闭图形一周的长度，就是它的（ ）。测量的方法有（ ）测量法、（ ）测量法等。
【答案】 不规则 绕绳 规则 直尺 周长 绕绳 直尺
【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长；不规则图形的周长可以用绕绳法测量，每条边都是直边的规则图形的周长可以用直尺测量，据此即可解答。
【详解】通过观察发现：图形按形状可分为两类：一是不规则（填“规则”或“不规则”）的图形，如树叶等，可用绕绳测量法；二是规则（填“规则”或“不规则”）的图形（边是直的），如长方形、正方形、五角星、三角形等，可用直尺测量法。
我发现：封闭图形一周的长度，就是它的周长。测量的方法有绕绳测量法、直尺测量法等。
【典型例题2】（1）小蚂蚁绕着下面的图形外侧边缘走一周，一共走了多少厘米？（每个小方格的边长表示1厘米）
（2）小蜗牛走的长度和小蚂蚁一样长，它可能绕着哪个图形走了一周？在下面的括号里画“√”。（每个小方格的边长表示1厘米）

（ ） （ ） （ ） （ ）
【答案】（1）14厘米；（2）见详解
【分析】（1）（2）外侧边缘走一周就是指不规则图形边缘的长度，找出各边缘长度相加。
【详解】（1）
1＋1＋2＋1＋1＋2＋1＋1＋3＋1
＝5＋5＋4
＝1＋4
＝14（厘米）
答：一共走了14厘米。
（2）
【变式训练1】李叔叔家有一块菜地，如图，每条直边有3米长，弯曲的一边大约长5米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要（ ）米的篱笆。
【答案】14
【分析】封闭图形一周的长度，就是它的周长，据此将3条直边长度加上弯曲一边的长度，即可求出篱笆总长度，据此作答。
【详解】3＋3＋3＋5
＝6＋3＋5
＝9＋5
＝14（米）
所以大约需要14米的篱笆。
【变式训练2】如图，七星公园被一条小路环绕，这条小路一共长多少米？合多少千米？
【答案】1000米，1千米
【分析】根据题意可知，要求这条小路的长度就是求七星公园的周长，即把七星公园周围各段的距离相加即可，最后换算成以千米为单位的数据即可解题。
【详解】230＋150＋140＋300＋180＝1000（米）
1000米＝1千米
答：这条小路一共长1000米，合1千米。
知识点02：周长的大小比较
内容
规则图形的周长比较 通过计算周长或利用图形特征规律，对比不同封闭图形的边界总长度。
不规则图形的周长比较 利用图形特征规律，对比不同封闭图形的边界总长度
【典型例题1】三只蚂蚁分别绕着下面的图形爬一周，（ ）蚂蚁要爬的路最多。
A．1号 B．2号 C．3号
【答案】B
【分析】
假设图中每个小方格的边长为1厘米。如上图所示，1号蚂蚁走的路程即为长6厘米宽4厘米的长方形的周长。2号蚂蚁走的路程即为长6厘米宽4厘米的长方形的周长，再加上4厘米。3号蚂蚁走的路程即为长6厘米宽4厘米的长方形的周长。则1号和3号蚂蚁走的路程同样长，2号蚂蚁比其他两只蚂蚁多走了4厘米。
【详解】2号蚂蚁要爬的路最多。
故答案为：B。
【典型例题2】比较甲乙两个图形的周长，结果图（ ）的周长不相等。
A．
B．
C．
【答案】A
【分析】根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和，分别判断每组两个图形的周长大小。
【详解】A． ，如图所示，甲的周长比乙的周长少2条竖向的边长和；
B． ，甲乙的周长都是整个图形周长一半再加上公共边，所以周长相等。
C． ，如图所示，甲的周长和乙的周长相等。
故答案为：A
【变式训练1】如图，两个完全一样的长方形分别拼出图1和图2，比较它们的周长，图1（ ）图2。

图1 图2
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
【答案】B
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，依此比较。
【详解】图1里面含有2个小长方形的长，图2里面含有3个小长方形的长，因此图2多1个小长方形的长；
图1里面含有4个小长方形的宽，图2里面含有3个小长方形的宽，因此图1多1个小长方形的宽；
图2里面还有1个小长方形的长减去1个小长方形的宽，而长方形的宽＜长，因此图1的周长＜图2的周长。
即如图，两个完全一样的长方形分别拼出图1和图2，比较它们的周长，图1小于图2。
故答案为：B
【变式训练2】下面是由边长为1厘米的正方形摆成的图形，周长最大的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】封闭图形一周的长度叫作该图形的周长，已知小正方形的变成为1厘米，根据正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出每个选项图形的周长，选出最大的即可。
【详解】A．正方形边长为2厘米，周长：2×4＝8（厘米）；
B．长方形长为4厘米宽为1厘米，周长：（4＋1）×2＝5×2＝10（厘米）；
C．将缺口处横着和竖着的线段向外扩得到一个边长为3厘米的正方形，周长：3×4＝12（厘米）。
8＜10＜12
周长最大的是。
故答案为：C
强化练习
一、选择题
1．下面图形中，（ ）没有周长。
A． B． C．
【答案】A
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，依此选择。
【详解】A．此图不是封闭图形，因此此图没有周长。
B．此图是封闭图形，因此此图有周长。
C．此图是封闭图形，因此此图有周长。
故答案为：A
2．把长方形分为甲、乙两部分（如图），比较甲、乙两个图形的周长（ ）。
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．甲、乙一样长
【答案】C
【分析】由图意可知：甲的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线的长，乙的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线的长，所以甲的周长＝乙的周长。由此解答即可。
【详解】由分析可知，把长方形分为甲、乙两部分（如图），比较甲、乙两个图形的周长甲、乙一样长。
故答案为：C
3．周长最大的是（ ）。（下面每个小方格的边长是1cm）
A．A B．B C．C
【答案】C
【分析】观察三个封闭图形，底边和两条侧边都相等，只需要比较剩余部分即可，剩余部分可以看成是从某地回家的路线，A相当于走直路直接回家，B中途绕行，C绕行的最多，剩余部分C最长，所以周长最大的是C。
【详解】三个图形中，底边和两条侧边长度都一样，只需要比较剩余部分即可，剩余部分C最长，C周长最大。
故答案为：C
4．下面图形中，（ ）中的两个图形周长相等。
A． B． C．
【答案】A
【分析】根据图形的平移可以计较每个选项中两个图形的周长大小，据此作答即可。
【详解】A．右边的图形通过平移后，周长和左边的长方形周长一样；
B．右边的图形通过平移后的周长为长方形的周长，左边的图形的周长多了两个凹进去长方形的两条长边，周长不一样；
C．右边图形通过平移后的周长多了凹进去的正方形的两条边长，比左边的长方形周长多，周长不一样。
故答案为：A
5．下面方格中的图形，（ ）的周长最长。
A．A B．B C．C
【答案】C
【分析】围成封闭图形一周的长度，是它的周长。根据周长的定义，分别将选项中三个图形的周长数出来，即可解答。
【详解】A．选项中图形的周长为10个小正方形边长之和；
B．选项中图形的周长为12个小正方形边长之和；
C．选项中图形周长为14个小正方形边长之和。
10＜12＜14，所以选项C图形的周长最大。
故答案为：C
6．下图中，甲、乙两个图形的周长相比较，（ ）。
A．甲的周长长 B．乙的周长长 C．甲、乙的周长一样长
【答案】C
【分析】观察图形可知，甲的周长等于这个长方形的周长，图乙比图甲看似减少了2条小线段的长度，但又多出了同样的2条线段的长度，所以图乙的周长也等于这个长方形的周长，由此即可解答问题。
【详解】据分析可知：因为围成图甲和图乙的线段的和相等，所以甲、乙的周长一样长。
故答案为：C
7．下面的图形都是用3个相同的小正方形拼成的，其中周长最大的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】把小正方形的边长看作“1”，A为长为3、宽为1的长方形的周长，B的周长等于边长为2的正方形的周长，C的周长等于3个小正方形的周长和，分别求出各个图形的周长即可解答。
【详解】A．（3＋1）×2＝4×2＝8
B．2×4＝8
C．1×4×3＝4×3＝12
故答案为：C
8．下面图形中，（ ）的周长最短。
A．A B．B C．C
【答案】A
【分析】图A的周长与边长为4的正方形的周长相等；图B的周长与长为6、宽为4的长方形的周长相等；图C的周长与长为6、宽为5的长方形的周长相等，根据长方形、正方形的周长公式计算出各个图形的周长即可解答。
【详解】A．4×4＝16
B．（6＋4）×2
＝10×2
＝20
C．（6＋5）×2
＝11×2
＝22
16＜20＜22，图A的周长最短。
故答案为：A
9．从长方形纸上剪下一个小正方形，剩余部分的图形周长与原长方形的周长相等的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据长方形周长的意义，通过观察图形可知，图通过平移，剩下图形的周长比原来长方形的周长增加了小正方形的两条边长；图，通过平移，剩下图形的周长与原来的周长相等；图通过平移，剩下图形的周长比原来长方形的周长增加了小正方形的两条边长；据此回答即可。
【详解】A．剩余部分的图形周长比原长方形的周长多2个小正方形边长，不符合题意；
B．剩余部分的图形周长与原长方形的周长相等，符合题意；
C．剩余部分的图形周长比原长方形的周长多2个小正方形边长，不符合题意
从长方形纸上剪下一个小正方形，剩余部分的图形周长与原长方形的周长相等的是B。
故答案为：B
二、填空题
10．先观察，再填空。
通过观察这些图形都是（ ）图形，想：测量 ①和②的周长时用（ ）法；想测量③④⑤的长度时用（ ）方法。
【答案】 不规则 绕绳 直尺测量
【分析】如果是曲线只能用绕绳法测量，如果是折线可以用直尺测量，据此即可解答。
【详解】通过观察这些图形都是不规则图形，想：测量 ①和②的周长时用绕绳法；想测量③④⑤的长度时用直尺测量方法。
11．明明用5厘米长的小棒拼了一个五角星，这个五角星的周长是（ ）厘米。
【答案】50
【分析】围成封闭图形一周的长度，叫图形的周长。观察这个五角星，可以发现这个五角星是由10根5厘米长的小棒组成的，要求这个五角星的周长，也就是求10个5厘米是多少。据此解答。
【详解】5×10＝50（厘米）
这个五角星的周长是50厘米。
12．3个边长5厘米的正方形拼成一个图形，如图： 这个图形的周长是（ ）厘米。
【答案】40
【分析】根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，这个图形的周长等于8个正方形的边长和，即（8×5）厘米。
【详解】8×5＝40（厘米）
这个图形的周长是40厘米。
13．下面各图，是封闭图形的在括号里打“√”，不是的打“×”。再描出封闭图形的边线。
（ ） （ ） （ ） （ ）
【答案】图见详解
【分析】根据封闭图形、不封闭图形的意义，图①是由曲线围成的封闭图形；图②是由线段围成的封闭图形；图③是由线段围成的封闭图形；图④不是封闭图形；据此进行判断即可。
【详解】如图：
（√） （√） （√） （×）
14．看图填空。
周长（ ）cm 周长（ ）cm
【答案】 15 8
【分析】封闭图形一周的长度，叫这个图形的周长。根据周长的定义，分别将两个图形的所有边长度加起来，即可算出图形的周长。据此解答。
【详解】3×5＝15（cm）
1×4＋2×2
＝4＋4
＝8（cm）
填空如下：
15．在图中，甲的周长和乙的周长比较，（ ）长。（填：甲或乙或一样）
【答案】一样
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形的对边相等，依此比较即可。
【详解】根据分析可知，甲的周长和乙的周长一样长。
16．下图是用边长1厘米的小正方形组成的，它的周长是（ ）厘米。
【答案】14
【分析】封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长，计算它的周长按照一定的顺序数出各边的长，然后合并起来即可。
【详解】根据分析可得，图形用了14条1厘米的边长，故它的周长是14厘米。
17．一条绳子长18分米，绕着桌子的四周正好可以围3圈，桌子的周长是（ ）分米。
【答案】6
【分析】根据题意，18分米就是桌子周长的3倍，用除法进行计算即可求出。
【详解】18÷3＝6（分米）
所以桌子的周长是6分米。
18．数一数，下列图形的周长分别时多少厘米？（每1小格1厘米）
图①的周长是（ ）厘米，图②的周长是（ ）厘米，图③的周长是（ ）厘米。
【答案】 18 20 24
【分析】根据图形每边占格子数得出每边的长度，然后把各边的长度相加即等于图形的周长。
【详解】图①的周长是18厘米，图②的周长是20厘米，图③的周长是24厘米。
三、作图题
19．蚂蚁沿着图形的边线走一周，请将它们走的路线画出来。
【答案】见详解
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，则蚂蚁沿着图形的边线走一周的路程就是这个封闭图形的周长，依此画图即可。
【详解】画图如下：
四、解答题
20．先量一量，再算出这个图形的周长是（ ）厘米。
【答案】测量见详解，12
【分析】用直尺测量出每条线段的长度如下图，把这个图形的四条边的长度相加即可求出它的周长（测量有误差，本题答案不唯一）。
【详解】如图：
4＋4＋2＋2＝12（厘米）
所以，这个图形的周长是12厘米。
21．下面两个图形的周长一样长吗？你是怎么想的？

【答案】见详解
【分析】把图（二）中的两条边进行平移，得到新的四条边，比较这四条边与图（一）对应的四条边是否相等即可解答。
【详解】两个图形的周长一样长；如下图，把图（二）中的两条边分别向下、向左平移，形成新的四条边与图（一）的四条边分别相等，所以两个图形的周长一样长。
22．王大爷要在院墙旁边用篱笆围一个羊圈（如下图），至少要准备多长的篱笆？
【答案】323米
【分析】把除墙外，另外三条边的长度加起来即可。
【详解】89＋156＋78
＝245＋78
＝323（米）
答：至少要准备323米的篱笆。
23．小乌龟绕水池边走一圈，走了多少米？

【答案】200米
【分析】依据平面图形的周长的意义，将组成这个图形的所有线段加在一起即可得解。
【详解】50＋30＋20＋50＋30＋20
＝（50＋30＋20）×2
＝100×2
＝200（米）
答：小乌龟绕水池边走一圈，走了200米。
24．用一根8分米长的彩带绕下图的盒子一圈后，还剩多少厘米？

【答案】24厘米
【分析】这个盒子从正面看是一个正八边形，边长是7厘米，绕盒子一圈用去彩带长度是（8×7）分米。用这根彩带的长度减去用去彩带的长度，求出还剩彩带的长度。
【详解】7×8＝56（厘米）
8分米＝80厘米
80－56＝24（厘米）
答：还剩24厘米。