期中综合教学反馈（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

期中综合教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.若式子有意义，则a的取值范围是
A. B. C. D.
2.下列各组数据不是勾股数的是( )
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 6，8，10
3.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，则以下结论不正确的是
A. B. C. D. ABCD的面积为6
4.下列二次根式中不能再化简的二次根式是( )
A. B. C. D.
5.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.菱形和矩形都具有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 有一组邻边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
8.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为
A. B. C. D.
9.如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点E，A，B三点共线，，则阴影部分的面积是
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.如图，在矩形ABCD中，，过对角线AC的中点O作，分别交AB，DC于点E，F，点G为AE的中点，若，则OG的长为
A. B. 2 C. D. 3
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.计算的结果等于 .
12.已知三角形的三边为2，2，，则这个三角形是 三角形．
13.如图，在 中，DE平分，，，则 的周长是 .
14.如图，在五边形ABCDE中，若，则的度数为 .
15.如图，在菱形ABCD中，，，M，N分别为BC，CD上的两个动点，，AM，AN分别交BD于点E，下列结论：①②③④的最小值为，其中正确的结论是 填序号
三、计算题：本大题共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.如图，在 ABCD中，于点E，点F在边AD上，求证：四边形AECF是矩形．
18.如图，点M在 ABCD的边AD上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使 ABCD为矩形．
你添加的条件是 填序号；
添加条件后，请证明 ABCD为矩形．
19.已知，，求下列各式的值．
；
20.如图，在中，，，且，求AB的长和的面积．
21.如图， ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作且连接CE，OE，AE，AE交OD于点F，
求证： ABCD是菱形；
若，，求AE的长．
22.如图，在矩形纸片ABCD中，，，将矩形沿着EF折叠，折痕分别交AD，BC于点E，F，点C的对应点为，点D的对应点为
观察发现：如图1，连接，若，且，求的长；
探究迁移：如图2，若和点A重合，求CF的长；
拓展应用：若点C的对应点落在边AD上，求线段CF的长的取值范围．
23.综合与实践
【问题情境】数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图，在正方形内取一点E，使，将点E绕点C逆时针旋转得到点，射线DE，相交于点
【特例研究】启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线AC的中点O处时，点F与点B重合，此时四边形的形状为正方形.
【探究发现】博学小组发现：如图2，只要，四边形的形状都是正方形，请证明;奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，O为AC的中点，取BC的中点G，连接，FO，AF，又发现：在点E运动过程中，FO与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由.
【拓展应用】在的条件下，已知，，请直接写出BF的长度.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
【解析】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
故选
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】等腰直角
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】①②④
16.【答案】解：原式
17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，即四边形AECF为平行四边形．，，四边形AECF是矩形．
18.【答案】【小题1】
①
/②
【小题2】
解：选①：证明：四边形ABCD是平行四边形，，即， 又，，即 ABCD为矩形． 选②：证明：四边形ABCD是平行四边形，， 在和中，≌ ABCD为矩形．

19.【答案】【小题1】
解：原式 ；
【小题2】
原式

20.【答案】解：如图，过点A作于点D，
，，， 在中，，，为等腰直角三角形，，

21.【答案】【小题1】
证明：，，四边形OCED是平行四边形．， OCED是矩形． ABCD是菱形．
【小题2】
解：四边形ABCD是菱形，，，，是等边三角形． 在中，由勾股定理，得 由可知，四边形OCED是矩形，，， 即AE的长为

22.【答案】【小题1】
解：如图1，设交AD于点H，，，， 由翻折可得， ，， 又在矩形ABCD中，，四边形HFCD是矩形， 同理易得，， 由勾股定理得，，的长为
【小题2】
若点和点A重合， 设，则， 在中，， 即，解得，线段CF的长为
【小题3】
①如图2，当点C沿DF折叠落在AD上时， 则， 且，四边形是正方形，； ②当点C落到点A时，由得 综上所述，线段CF的长的取值范围为

23.【答案】【小题1】
证明：
四边形ABCD是正方形，
，
点E绕点C逆时针旋转得到点，
，
≌
四边形是矩形.又
四边形是正方形.
【小题2】
解：，理由如下：
如图3，连接BD，
四边形ABCD是正方形，O是AC的中点，
是BD的中点，，，
四边形是正方形，
是BC的中点，，，
，

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