江西省2026届高三下2月开学考数学试卷（扫描版，含解析）

高三年级下学期数学学科开学素养训练
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
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3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.设集合A={x|x2-7x-18<0},B={x|x≥0)，则A∩B=
A.[0,9)
B.[0,2)
C.[0,+o∞)
D.(-2,十c∞)
2.若z(2一i)=1十7i,则z的虚部为
A.-3
B.3
C.-1
D.3i
知F,F2分别是椭圆C:十1(a>6>0)的左、右焦点，M为C上一点，M匝
封
IMF2|=10,且MF1⊥MF2,则C的离心率为
A号
C26
6
D.6
4.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知asin Bcos B=
sinA,C=号，则A=
1
2
A号
B晋
c
D交
10g2
二，05.设函数f(x)
则满足f(x2-3)线
-x+1,x>2,
A.(0,3)
B(o,)
c(号，+∞)
D.(3,+∞)
若os9+n0-写2os+sn9=2,则tan0=
cos 26
1
剂
A
R号
c
7.已知函数f(x)对任意的x∈R,f(x+y)=f(x)十f(y)十2xy一8恒成立，f(1)=11,则
A.f(-1)=-11
B.f(0)=-8
C.f(x)为偶函数
D.y=f(x)一x2一8为奇函数
【高三数学第1页（共4页）】
8.在高为5的正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=2A,B1=4W3,D,E,F分别为侧棱AA1,BB1,
CC1的中点，记平面ABF、平面BCD、平面ACE交于点O,则三棱台ABC-A,B,C1与三棱
锥O-ABC的体积之差为
A32√3
B.28√3
C.31v3
D.27/3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.现有一组数据为5,8,7,9,11,7,7,10，则
A.这组数据的众数为7
B.这组数据的平均数为8.5
3
C.这组数据的方差为
D.这组数据的60%分位数为8
10.若函数f(x)=sin(ar+牙)(w>0)在(0，)上恰有3个零点，则w的值可能为
A.32
B.34
C.40
D.45
11.若mn一m=(em-1)lnn,则
A.当m>0时，m=lnn
B.当0C.当m>0时，n2+2m+3>4n
D.3n∈(0，+∞)，(m-n+1)2=0.01
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a,b满足|a|=6,|a十b1=9,(a+4b)⊥a,则a·b=▲，lb|=
13.已知圆C的半径为5，且圆心C与抛物线2：x2=16y的焦点关于2的准线对称，直线3x十
4y+28=0与C相交于P,Q两点，则|PQ=▲
14.将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入一个3×3的方格中，每个格子填
an
a12
a13
1个数字，且不重复，要求第一行数字满足a1a21
a22
a23
字满足a1431
a32
433
的填数方法共有▲种.（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
如图，在正三棱柱ABC-A1B:C1中，D是棱AC的中点，AB=4,BB1=6.
(1)证明：AC⊥平面BB,D,
(2)求直线BD与平面A,B,D所成角的正弦值，
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